Enunciado

O que é a pressão mecânica Pm, e como ela é usada em uma solução de escoamento incompressível?

Passo 1

Para definir o que é pressão mecânica, devemos lembrar como agem as forças superficiais num elemento diferencial de fluido a partir do esquema ilustrativo abaixo:

A partir dessa imagem, a gente pode separar as forças superficiais agindo no fluido em movimento como forças de pressão e tensões viscosas, a partir da equação:

σ i j = σ x x σ x y σ x z σ y x σ y y σ y z σ z x σ z y σ z z = - P 0 0 0 - P 0 0 0 - P + τ x x τ x y τ x z τ y x τ y y τ y z τ z x τ z y τ z z

Sendo P a pressão e τ a tensão viscosa.

Para um escoamento compressível, ou seja, onde a massa específica varia, a pressão P a pressão termodinâmica, que é calculada a partir de equações de estado.

Já para um escoamento incompressível, onde ρ = c o n s t a n t e , não podemos utilizar a pressão termodinâmica para descrever a força normal que está agindo na superfície do fluido.

Em vez disso, a gente deve definir uma variável chamada pressão mecânica, dada pela seguinte equação:

P m = - 1 3 σ x x + σ y y + σ z z

Ou seja, a pressão mecânica P m é definida como a média das tensões normais que apontam para dentro do elemento de fluido.

Pronto, agora entendemos pra que serve essa variável quando estamos tratando de escoamento de fluidos incompressíveis!

Resposta

A pressão mecânica P m é definida como a média das tensões normais que apontam para dentro do elemento de fluido. Ela é utilizada para o escoamento de fluidos incompressíveis no lugar da pressão termodinâmica.

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