Enunciado

Um procedimento comumente utilizado para aumentar o teor de umidade no ar é borbulhar o ar através de uma coluna de água. Admita que as bolhas de ar sejam esferas com raio r o =   1 m m e que estejam em equilíbrio térmico com a água a 25 ° C . Quanto tempo as bolhas devem permanecer em contato com a água para atingirem uma concentração de vapor no centro equivalente a 99 % da máxima concentração possível (saturação)? O ar encontra-se seco ao entrar na coluna de água.

Passo 1

Faaaaal aii, tudo bem?! Nessa questão nós temos o raio e temperatura da bolha de ar na água. E com isso queremos encontrar o tempo que vai atingir 99 % da concentração de vapor saturado no centro.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão radial unidimensional de vapor no ar;

(2) Propriedades constantes;

(3) O ar é inicialmente seco;

(4) Meio estacionário.

Se a aproximarmos o termo à solução de séries infinitas,

θ 0 * = C 1 exp ⁡ ( - ς 1 2 F o )

É usado e temos,

γ o * ≈ C 1 exp ⁡ ( - ς 1 2 F o m ) = C A - C A , s C A , i - C A , s = 0 , 99 - 1 0 , 0 - 1 = 0 , 01

Passo 3

Usando os valores de ς 1 = 3,1415 e C = 2,0 para,

B i m → ∞

Temos,

0,01 = 2,0 exp ⁡ - 3,1415 2 F o m

De onde tiramos que,

F o m = 0 , 54

Então,

t = F o m D 2 D A B = 0 , 54 0,0 01 m 2 0,26 × 10 - 4   m 2 / s = 0,02 s

Resposta

t = 0,02 s

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