Enunciado

Uma grande placa de material com 40   m m de espessura contém hidrogênio H 2 dissolvido com uma concentração uniforme de x k m o l m 3 . A placa é exposta a uma corrente de fluido que faz com que a concentração do hidrogênio dissolvido seja reduzida abruptamente a zero em ambas as superfícies da placa. Essa condição na superfície é mantida constante a partir desse instante. Se a difusividade mássica do hidrogênio é de 9   x   10 - 7   m 2 / s , quanto tempo é necessário para que a concentração do hidrogênio dissolvido no centro da placa atinja um valor de 1,2   k g / m 3 ?

Passo 1

Nessa questão nós temos a concentração inicial de hidrogênio em uma folha de espessura dada e as concentrações de superfície para o tempo t >   0 .

Com essas informações vamos encontrar o tempo necessário para a densidade do hidrogênio atingir o valor dado no plano médio da folha. Vamos lá!!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão unidimensional em x ;

(2) D A B constante;

(3) Nenhuma reação química interna;

(4) Concentração molar total uniforme;

(5) Meio estacionário.

O número de Biot de transferência de massa é,

  B i m = h m L D A B → ∞

Portanto,

  B i m - 1   =   0

Por analogia com a Equação 5.44, a solução aproximada é,

γ o * ≈ C 1 exp ⁡ ( - ς 1 2 F o m ) = C A - C A , s C A , i - C A , s = 0,6 - 0,0 3,0 - 0,0 = 0,2

Passo 3

Usando os valores de ς 1 = 1,57 e C = 1,27 da Tabela 5.1, temos,

1,27 exp ⁡ - 1,57 2 F o m = 0,2

De onde tiramos que,

F o m = 0,75

Então,

t f = 0,75 0,02 m 2 9 × 10 - 7   m 2 / s = 33 s

Resposta

t f = 33 s

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