Enunciado

94 - Repita o Prob. 7,93, assumindo que a superfície interna do tanque esteja a 0   ℃ , mas levando em consideração a resistência térmica do tanque e a transferência de calor por radiação. Suponha que a temperatura média da superfície circundante para troca de radiação seja de 25   ℃ e a superfície externa do tanque tenha uma emissividade de 0,75 .

Passo 1

Desenhe o diagrama esquemático do tanque esférico de parede dupla.

Passo 2

Calcule o diâmetro  D 1 correspondente à superfície ( 1 ) .

D 1 = D + 2 t

Aqui, a espessura da concha esférica interna é  t .

D 1 = 2 + 0,5   c m × 1 m 100 c m

= 2 + 0,01   m

= 2,01   m

 Vamos calcular o D 2 correspondente à superfície ( 2 ) .

D 2 = D + 2 t

Aqui, t é a espessura do vácuo entre as duas conchas.

D 2 = 2 + 0,5   c m × 1 m 100 c m + 2 1,5   c m × 1 m 100 c m

= 2   m + 0,01   m + 0,03   m

= 2,04   m

Passo 3

  1. Negligencie o calor perdido devido à condução do material da carcaça esférica devido à menor espessura.
  2. Escreva a relação para a taxa de calor transferida para a água gelada.

    Q ˙ 12 = A 1 σ T 2 4 - T 1 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2 2

    Aqui,  A 1 é a área da superfície do tanque esférico,  σ é a constante de Stefan Boltzmann, as temperaturas nas superfícies ( 1 ) e ( 2 ) são  T 1 T 2 respectivamente, e a emissividade nas seções ( 1 ) e ( 2 ) são  ε 1 ε 2 respectivamente.

    Q ˙ 12 = ( π D 1 2 ) σ T 2 4 - T 1 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2 2

    Substitua pelos valores conhecidos:

    = π × 2,01 2 × 5,67 × 10 - 8 293 4 - 273 4 1 0,15 + 1 - 0,15 0,15 2,01 2,04 2

    = 1306,52 12,1678

    = 107,4   W

    Portanto, a taxa de calor transferido para a água gelada é 107,4   W .

    Passo 4

  3. Calcule a quantidade de calor transferida para o período de 24 horas.

Q = Q ˙ 12 ∆ t

Onde ∆ t é o período.

Q = 107,4   W × 1 K J s 1000   W × 24 h × 3600 s 1 h

= 9279,36   k J  

Calcule a quantidade de gelo após 24   h .

Q = m h f

m = Q h f

Aqui o h f é o calor latente;

m = 9279,36   333,7

m = 27,8   k g

Portanto, a quantidade de gelo após 24 horas é 27,8   k g .

Resposta

  1. Q ˙ = 9279,36   W .
  2. m = 27,8   k g .
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