Enunciado

A superfície do vidro desenvolve rapidamente microfendas quando exposta a alta umidade. Ainda que as microfendas possam ser ignoradas com segurança na maioria das aplicações, elas podem diminuir significativamente a resistência mecânica de estruturas de vidro muito

pequenas, como as fibras óticas. Considere uma fibra ótica de vidro com diâmetro Di = 125 μm, que é revestida com um polímero de acrilato formando uma fibra revestida com diâmetro externo De = 250 μm. Um engenheiro de telecomunicações insiste que a fibra ótica seja estocada em um ambiente de baixa umidade antes de sua instalação de modo que ela esteja suficientemente forte para suportar o tratamento sem cuidado dos técnicos na instalação. Se a instalação de um rolo de fibra requer vários dias quentes e úmidos para estar completa, a cuidadosa estocagem anterior irá impedir a formação de microfendas? A difusividade mássica do vapor de água no acrilato é D A B   =   5,5   x   10 - 13 m 2 s , enquanto o vidro pode ser considerado impermeável.

Passo 1

Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?

Bom, o problema nos pediu para verificar que cuidadosa estocagem irá impedir a formação de microfendas, ok?

Bom, antes de começar precisamos calcular o número de Fourier porque ele vai nos dizer se podemos ou não usar uma aproximação de um termo para a solução em série, ok?

F o m = D A B t r 0 2

Sabendo que:

D A B = 5,5   x   10 - 13 m 2 s

r 0 = 125 × 10 - 6   m

Como nós não temos o tempo, vamos estipular o que vai acontecer em um período de dois dias:

t = 48   h × 3600   s 1 h = 172800

Substituindo:

F o m = 5,5   x   10 - 13 172800 125 × 10 - 6 2 = 6,1

Como F o m ≥ 0 , 2 nós podemos usar uma aproximação de um termo para a solução em série, ok?

Se é assim nós podemos usar a relação adimensional y * para cilindros infinitos:

y * = C A - C A , s C A , i - C A , s = C 1 e - ξ 1 2 . F o m . J 0 ξ 1 r *

Quando temos o número de Biot tendendo a infinito, B i → ∞ , podemos olhar na Tabela 5.1 e achar que:

C 1 = 1,6018

ξ 1 = 2,4050   r a d

O termo r * é constante, e para a superfície externa de vidro:

r * = 0,5

Para finalizar, olhando a Tabela B – 4:

J 0 2,4050 × 0,5 = J 0 1,2 ≅ 0,67

E agora, vamos só substituir:

y * = 1,6018 e - 2,4050 2 . 6,1 . 0,67

y * = 5,16 × 10 - 16

Como o valor y * é muito pequeno, a concentração do vidro óptico alcançou a concentração da superfície com antecedência.

Sendo assim, mesmo a vibra ótica sendo cuidadosamente armazenada, isso não irá prevenir a microfenda, já que em dois dias já ocorre a penetração do vapor de água através do revestimento do polímero acrílico !!

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

N ã o   ‼

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