Enunciado

Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio com água até uma profundidade de 2,5 m conforme mostrado. Um manômetro de tubo em U é conectado ao tanque em um local 0,7 m acima do fundo do tanque. se o nível zero do fluido, óleo Meriam azul, está a 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão l após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para determinar a deflexão l após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão. Para isso, precisamos utilizar a equação manométrica para o sistema.

A gente vai ter que montar uma equação para dois pontos da mesma altura do manômetro. Nesse ponto, a pressão tanto do lado direito, quanto do lado esquerdo, é igual. Vamos usar o ponto da interface água/óleo.

Para o lado esquerdo teremos:

p 1 - p a t m = ρ H 2 O × g × 1,8 + 0,2 + l 2

p 1 - p a t m = ρ H 2 O × g × 2 + l 2

Passo 2

Agora vamos analisar o lado direito.

Do lado direito temos apenas uma coluna de óleo de comprimento l . Ou seja, a diferença de pressão será:

p 1 - p 2 = ρ o l × g × l

Como todo o ar foi tirado do tubo, a p 2 que é a pressão no topo do tubo direito é igual à pressão atmosférica:

p 1 - p a t m = ρ o l × g × l

Passo 3

Isolando p 1 nas duas equações:

p 1 = p a t m + ρ H 2 O × g × 2 + l 2

p 1 = p a t m + ρ o l × g × l

E agora, igualando:

p a t m + ρ H 2 O × g × 2 + l 2 = p a t m + ρ o l × g × l

Cortando p a t m e g :

ρ H 2 O × 2 + l 2 = ρ o l × l

Ou ainda:

2 + l 2 = ρ o l ρ H 2 O × l

Podemos substituir ρ o l / ρ H 2 O pela densidade do óleo, d o l . Logo:

2 + l 2 = d o l × l

E a densidade do óleo é 1,75, portanto:

2 + l 2 = 1,75 × l

Multiplicando por 2:

4 + l + 3,5 l

2,5 l = 4

l = 4 2,5 = 1,6

Resposta

l = 1,6   m

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