Enunciado

As temperaturas (°C), em regime estacionário, associadas a pontos nodais selecionados em um sistema bidimensional com uma condutividade térmica de 1,5 W m K , são mostradas na malha mostrada na figura.

  1. Determine as temperaturas nos pontos nodais 1, 2 e 3.
  2. Calcule a taxa de transferência de calor do sistema para o fluido, por unidade de comprimento normal à página.

Passo 1

Boom galerinha, vamos começar?

Preparar, apontar e jaaa !!

Para o Ponto 1 nós temos um nó no interior, quando é assim nós podemos usar a fórmula:

T i = 1 4 ∑ T v i z i n h o s

Então:

T 1 = 1 4 200 ° C + 172,9 ° C + 137,0 ° C + 132,8 ° C

T 1 = 160,7 ° C

Para o Ponto 2 nós temos um nó na superfície isolada, quando é assim nós podemos usar a fórmula:

T i = 1 4 T m - 1 , n + 2 T m , n - 1 + T m + 1 , n

Onde T m - 1 , n é a temperatura à esquerda, T m + 1 , n à direita e T m , n - 1 a temperatura abaixo:

T 2 = 1 4 129,4 ° C + 2 103,5 ° C + 45,8 ° C

T 2 = 95,6 ° C

Para o Ponto 3 nós temos um nó na superfície com convecção, quando é assim nós podemos usar a fórmula:

2 h ∆ x k + 2 T m , n = 2 T m - 1 , n + T m , n + 1 + T m , n - 1 + 2 h ∆ x k T ∞

2 5 0 W m 2 K 0,1 m 1,5 W m K + 2 T 3 = 2 103,5 ° C + 45,8 ° C + 67,0 ° C + 2 50 W m 2 K 0,1 m 1,5 W m K 30 ° C

T 3 = 48,7 ° C

Agora vamos pra (b)??

Passo 2

Bom turmaa, a superfície perde calor por convecção para o ambiente através dos pontos dos quatro pontos, incluindo a temperatura da fronteira, ok?

Se repararmos o volume de controle que vamos desenhar:

Sendo assim:

q ' c o n v = q ' a + q ' b + q ' c + q ' d

Substituindo os calores:

q ' c o n v = 50 W m 2 K 0,1   m 2 45,8 ° C - 30 ° C + 0,1 m 67 ° C - 30 ° C + 0,1 m 45,8 ° C - 30 ° C + 0,1   m   2 200 ° C - 30 ° C

q ' c o n v = 743 W m

E acabamos mais uma galerinhaa !!

Resposta

  1. T 1 = 160,7 ° C         T 2 = 95,6 ° C       T 3 = 48,7 ° C ;
  2. q ' c o n v = 743 W m .
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