Responde Aí

Enunciado

Uma folha metálica delgada, com espessura 0,25 mm e um padrão de orifícios extremamente pequenos, serve como uma grade de aceleração para controlar o potencial elétrico de um feixe de íons. Tal grade é utilizada em um processo de deposição de vapores químicos (chemical vapor deposition – CVD) para a fabricação de semicondutores. A superfície superior da grade está exposta a um fluxo de calor uniforme, causado pela absorção do feixe de íons, q ˙ = 600 W m ² . As arestas da folha estão termicamente acopladas a sumidouros de calor que são

resfriados com água e mantidos a 300 K. Nas superfícies superior e inferior da folha há troca de calor por radiação com as paredes da câmara na qual se encontra a folha. Há vácuo no interior desta câmara, cujas paredes são mantidas a 300 K. A condutividade térmica efetiva do

material da folha é de 40 W m K e a sua emissividade é igual a 0,45.

Supondo condução unidimensional e usando um método de diferenças finitas, representando a malha por 10 nós na direção x, estime a distribuição de temperaturas na grade.

Sugestão: Para cada nó necessitando de um balanço de energia, use a forma linearizada da

equação para a taxa radiante, Equação 1.8, com o coeficiente de transferência de calor por radiação hr, Equação 1.9, calculado para cada nó.

Passo 1

Eu seii que vocês estão pegando o gosto ein !!

Bora seguir então !!

O problema nos disse que nós queremos 10 nós na direção x, certo?

Então bora desenhar:

Quando nós analisamos um volume de controle vamos perceber que temos duas formas de calor entrando na parte superior, q ' a e q ' b , referentes ao feixe de íons e a radiação, na parte inferior nós temos radiação também, q ' d , e para finalizar nós temos calor por condução dos pontos adjacentes, q ' c e q ' e .

Quando fazemos o balanço de energia:

q ' a + q ' b + q ' c + q ' d + q ' e = 0

Vamos substituir cada termo para um ponto arbitrário n?

q ' ' s ∆ x + h r , n ∆ x T v i z - T n + k t ∆ x T n + 1 - T n + h r , n ∆ x T v i z - T n + k t ∆ x T n - 1 - T n = 0

Precisamos da temperatura, certo?

Então vamos isolar:

T n = T n + 1 + T n - 1 + 2 h r , n ∆ x 2 k t T v i z + ∆ x 2 k t q ' ' s h r , n ∆ x 2 k t + 2

De acordo com a Equação 1.9, o coeficiente de transferência de calor por radiação hr é dado por:

h r , n = ε σ T v i z + T n T v i z 2 + T n 2

Nós já sabemos que:

q ˙ = 600 W m 2

t =   0,25   m m = 0,00025   m

k = 40 W m K

∆ x = L 2 = 0,115   m 2 = 0,0575

  T v i z   =   300   K

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

ε = 0 , 45

Agora nós substituímos nossos dados nas fórmulas, certo?

h r , n = ( 2,55 × 10 - 8 ) 300 + T n 90000 + T n 2

T n = T n + 1 + T n - 1 + 198,375 . h r , n + 198,375 0,33 h r , n + 2

Então nós vamos gerar 10 valores para coeficiente radioativo e para a temperatura, certo?

Quando lançamos nossos dados no software obtemos:

Gostaram desta?

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma parede, com 0,12m de espessura e difusividade térmica de
O critério de estabilidade para o método explícito exige que
Um fino bastão com diâmetro D está inicialmente em equilíbri
Um cilindro sólido redondo, feito com um material plástico (
Seja o Problema 5.9, exceto pelo fato de que agora o volume