Enunciado

Vapor saturado de etilenoglicol a 1 atm está exposto a uma placa vertical, com 300 mm de altura e 100 mm de largura, que se mantém a uma temperatura uniforme de 420 K. Estime a taxa de transferência de calor para a placa e a taxa de condensação do vapor. Aproxime as propriedades

do líquido pelas correspondentes à condição de saturação a 373 K (Tabela A.5).

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que temos que fazer é ir lá no apêndice A para buscar as propriedades de interesse do etilenoglicol, então da tabela A.5, temos as seguintes propriedades para a temperatura de saturação de vapor:

T s a t = 470   K

ρ v ≅ 0   k g / m 3

h f g = 812   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.5, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação, ou seja:

T f = T s + T s a t 2 = 420 + 470 2 → T f = 445   K

Então, como o enunciado nos pediu para aproximar as propriedades do líquido pelas correspondentes à condição de saturação a 373 K, então teremos:

ρ l = 1058,5   k g / m 3

c p , l = 2742   J / k g . K

μ l = 0,215.10 - 2   N . s / m 2

k l = 0,263   W / m . K

ν l = 2,03.10 - 6   m 2 / s

Passo 2

Agora sim vamos começar o exercício de verdade. Então, da equação 10.27 vista nesse capítulo para o calor latente modificado, dada por:

h f g ' = h f g 1 + 0,68 J a = h f g + 0,68 h f g J a

E, reescrevendo o número de Jakob em função da temperatura de saturação e superfície, temos:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos nessa equação, temos:

h f g ' = 812 + 0,68 2 , 742 470 - 420 → h f g ' = 905,2   k J / k g

Agora vamos calcular o parâmetro adimensional P, dado pela equação 10.42, que será utilizado para calcular o coeficiente de convecção. Então, da equação 10.42, temos:

P = k l L T s a t - T s μ l h f g ' ν l 2 g 1 3

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

P = 0,263 0,3 470 - 420 0,215.10 - 2 905,2.10 3 2,03.10 - 6 2 9,8 1 3 → P = 27,1

Então, como temos o parâmetro P no intervalo de:

15,8 ≤ P ≤ 2530

Então, a correlação que vamos utilizar para Nusselt, será:

N u L = h L ν l 2 g 1 3 k l = 1 P 0,68 P + 0,89 0,82

Então, isolando o coeficiente de convecção dessa equação, chegamos em:

h L = k l P ν l 2 g 1 3 0,68 P + 0,89 0,82

Passo 3

Agora vamos substituir os valores conhecidos na equação encontrada no passo 2, chegando no coeficiente convectivo de:

h L = 0,263 27,1 2,03.10 - 6 2 9,8 1 3 0,68 27,1 + 0,89 0,82 → h L = 1468,5   W / m 2 . K

Agora então podemos calcular a transferência de calor total para a superfície através da equaçãp 10.33, onde teremos:

q = h L A T s a t - T s

Substiutindo os valores conhecidos, temos:

q = 1468,5 0,3 0,1 470 - 420 → q = 2202,8   W

E, por sua vez, a taxa de condensação de vapor pode ser dada pela equação 10.34, onde teremos:

m ˙ = q h f g ' = 2202,8 905,2.10 3 → m ˙ = 2,43.10 - 3   k g / s

Resposta

q = 2202,8   W

m ˙ = 2,43.10 - 3   k g / s

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