Enunciado

68. Sejam as condições do Problema 10.67, mas agora com velocidade do vapor relativamente alta, com uma vazão mássica do fluido de = 2,5 kg/s.

(a) Determine o coeficiente de transferência de calor e a taxa de condensação por unidade de comprimento do tubo para uma fração mássica de vapor de X = 0,2.

(b) Represente graficamente o coeficiente de transferência de calor e a taxa de condensação para 0,1 ≤ X ≤ 0,3.

Passo 1

Letra (a)

Neste caso, como a fração mássica de vapor é de 0,2 nós devemos levar em consideração está informação e o desejado pela opção pode ser determinado como segue. Devemos ter em mente que como ele nos deu essa nova fração mássica o exercício não será resolvido exatamente como o anterior, mas sim com o uso de equações onde temos a fração de vapor levada em consideração.

Sendo assim, antes de começar a fazer os cálculos devemos obter as propriedades em 1,5 bar da tabela A.6, “Propriedades termo-físicas da água saturada”.

Temperatura saturada, T s a t = 385   K

Calor latente de vaporização,  h f g = 2225 k J k g

Densidade líquida da água,  ρ l = 949,7 k g m 3

Calor específico da água  c p , l = 4232 J k g . K

Coeficiente de viscosidade,  μ l = 248 × 10 - 6   N . s m 2

A condutividade térmica do fluido é k l = 0,685 W m . K

P r a n d l = 1,53

Agora, devemos calcular qual é a vazão mássica por unidade de área dada da seguinte maneira:

m ˙ A c = 4 m ˙ π D 2

= 2,5 k g s 4 π 0,075 m 2

= 556 k g s . m 2

A partir daí podemos utilizar a correlação de Dobson e Chato uma vez que o valor calculado é maior que o recomendado ( 500 k g s . m 2 )  

Sendo assim, podemos calcular o número de Reynolds pela seguinte formula:

R e D , i = 4 m ˙ ( 1 - X ) π D μ l

= 4 × 2,5 1 - 0,2 π × 0,007 × 131 × 10 - 6

= 1,37 × 10 5

Calculando o parâmetro de martinelli pela seguinte equação teremos:

X t t = 1 - X X 0,9 ρ v ρ l 0,5 μ l μ v 0,1

Onde ao substituir os valores, chegaremos em:

= 0,143

Então, o número de Nusselt pode ser obtido a partir da seguinte correlação:

N u D = 0,023 R e D 0,8 P r a n d 0,4 1 + 2,22 X t t 0,89

= 0,023 1,37 × 10 5 0,8 × 1,53 0,4 1 + 2,22 0,143 0,89

= 4700

Sendo assim o coeficiente de transferência de calor é dado por:

h = N u D k l D

= 4700 × 0,685 W m . K 0,075   m

= 43381 W m 2 . K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor é 43381 W m 2 . K

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é dada como:

q s ' = h π D ( T s a t - T s )

= 43381 × π × 0,007 ( 385 - 373 )

= 122656 W m

Só que nesse caso não temos o calor latente modificado de vaporização. Com isso, podemos calcular o calor latente modificado pela seguinte fórmula:

h f g ' = h f g + 0,375 c p , l T s a t - T s

= 2225 + 0,375 × 4232 J k g . K 385 K - 373 K

= 2224 k J k g

A taxa de condensação por unidade de comprimento pode ser calculada pela seguinte fórmula:

m ˙ c o n d = q s ' h f g '

= 122656 W m 2224 × 10 3 J k g

= 0,0546   k g s . m

Portanto, a taxa de condensação por unidade de comprimento é de 0,0546   k g s . m .

Enfim, encontramos o que foi pedido no item a!!!!

Passo 2

Letra (b)

Neste caso, devemos repetir todos os cálculos feitos anteriormente escolhendo um valor para ir variando o X que neste caso foi de 0,05 dentro do intervalo estipulado. Após os cálculos utilizando o excel obtemos as seguintes tabelas com os valores do coeficiente de transferência de calor e taxa de condensação em função de X. E a cada tabela está assosiado um gráfico.

Resposta

  1. h = 43381 W m 2 . K   0,0546   k g s . m
  2. Gráficos e tabelas
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