Enunciado

A viscosidade pode ser medida pelo escoamento através de um tubo de diâmetro pequeno ou de um tubo capilar, se a vazão for baixa. Para um comprimento L, (pequeno) diâmetro D Δ p e (baixa) vazão em volume Q, a fórmula para a viscosidade é μ = D 4 Δ p C L Q , na qual C é uma constante. (a) Verifique se C é adimensional. Os dados a seguir são para a água escoando através de um tubo de 2 mm de diâmetro com 1 metro de comprimento. A queda de pressão é mantida constante em Δ p = 5   k P a .

(b) Usando unidades no SI adequadas, determine um valor médio de C levando em conta a variação da temperatura com a viscosidade da água.

Passo 1

Simbora!

Em (a), vamos ver se C é adimensional, assim, utilizando no SI, teremos:

P a ⋅ s = m 4 ⋅ P a C ⋅ m ⋅ m 3 s → C = [   1   ]

Ao realizarmos o rearranjo, podemos perceber que as unidades se “cortam”, então, C é adimensional.

Passo 2

Já em (b), teremos D = 0,002 m ,   L = 1 m ,   Δ p = 5000   P a . Convertendo os valores de vazão para m 3 / s , teremos, respectivamente, 1,52 × 10 - 6 , 2,99 × 10 - 6 e 4,87 × 10 - 6 . Coletando os valores de viscosidade da água, teremos, respectivamente, 1,30 × 10 - 3 , 0,657 × 10 - 3 e 0,405 × 10 - 3 , estando em k g m ⋅ s , daí, colocando na expressão, conseguiremos valores de C iguais a:

C 10 ° C = 40,3

C 40 ° C = 40,9

C 70 ° C = 40,6

Ao fazermos uma média, teremos:

C = 40,6 ± 0,3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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