Resistencia em Série e em Paralelo

Teoria Completa

Os circuitos que vamos encontrar na prática nem sempre são simples, alguns parecem ser bem esquisitos, na verdade, mas tudo o que envolve resistências geralmente são conjuntos de associações de resistores em série e em paralelo.

Então vamos dar uma olhada em cada um desses tipos de associação.

Resistores em Série

Vamos analisar o seguinte circuito:

Se aplicarmos a Lei das malhas de Kirchhoff nesse circuito, teremos:

E - i R 1 - i R 2 - i R 3 = 0

i = E R 1 + R 2 + R 3

O que você precisa saber é o seguinte:

“As resistências associadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente R e q percorrida pela mesma corrente i e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais”.

Aplicando novamente a Lei das malhas de Kirchhoff, teremos:

E - i R e q = 0

i = E R e q

Os dois circuitos compartilham da mesma corrente. Então, igualando as duas expressões, teremos:

E R 1 + R 2 + R 3 = E R e q

R e q = R 1 + R 2 + R 3

A lógica é a mesma, independente do número de resistores ligados em série.

Assim, quando n resistores estão em série, a resistência equivalente será dada por:

Resistores em Paralelo

Vamos dar uma olhada nesse circuito:

Quando uma diferença de potencial E é aplicada a resistores associados em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial E .

Assim, as correntes i 1 , i 2 e i 3 serão:

i 1 = E R 1

i 2 = E R 2

i 3 = E R 3

Aqui, o que você precisa saber é o seguinte:

“Resistências associadas em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente R e q , com a mesma diferença de potencial V e a mesma corrente total i que as resistências originais.”

Bom, a corrente total i será a soma das correntes i 1 , i 2 e i 3 .

i = i 1 + i 2 + i 3

Onde, de acordo com o que dissemos acima:

i = E R e q

Portanto:

i = i 1 + i 2 + i 3

E R e q = E R 1 + E R 2 + E R 3

Simplificando, teremos:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3

A lógica é a mesma, independente do número de resistores ligados em paralelo.

Assim, quando n resistores estão em paralelo, a resistência equivalente será dada por:

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Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 189-9.

Pretende-se obter uma resistência total de 3 Ω ligando uma resistência de valor desconhecido a uma resistência de 12 Ω . Qual deve ser o valor da resistência desconhecida?

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Passo 1

Opa! Começando os exercícios desse tipo devemos prestar atenção em algo bem sutil aqui pra resolver essa questão.

Ele fala que R e q = 3 Ω e que R 1 = 12 Ω . A resistência equivalente é menor que uma das resistências. Isso implica dizer que teremos uma ligação em paralelo com um resistor que vou chamar de R 2 , pois se a ligação fosse em série a soma seria maior que 12 Ω .

Passo 2

Para resistências em paralelo, teremos:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

1 3 = 1 12 + 1 R 2  

1 R 2 = 3 12 = 1 4

R 2 = 4 Ω

Resposta

R 2 = 4   Ω

Exercício Resolvido #2

UFF- Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos- Questão n° 9.

Qual é a resistência equivalente do circuito da figura?

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Passo 1

Para determinar a resistência equivalente, vamos começar da parte mais “interna” que podemos resolver, nesse caso, as resistências de 30   Ω   e 45   Ω que estão em paralelo. Para resistências em paralelo, temos:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

1 R e q = 1 30 + 1 45

R e q = 18   Ω

Agora, temos que essa resistência equivalente está em série com a resistência de 42   Ω , para resistências em série, temos:

R e q = R 1 + R 2

R e q = 18 + 42

R e q = 60   Ω

Agora, temos que essa resistência está em paralelo com a resistência de 40   Ω , teremos então:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

1 R e q = 1 60 + 1 40

R e q = 24   Ω

Resposta

R e q = 24   Ω

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 197-81.

Na figura abaixo R = 10 Ω . Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B ?

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Passo 1

Temos mais um circuitinho cheio de resistores meio confusos. Mas bora lá!

A primeira coisa que podemos fazer aqui, e que não é difícil de perceber é calcular a resistência equivalente R e q 1 nesses dois resistores abaixo. Como o resistor de 6 R e 3 R estão em paralelo, teremos:

1 R e q 1 = 1 3 R + 1 6 R = 3 6 R

R e q 1 = 2 R

Passo 2

Assim que a gente fez isso, vamos ter o seguinte circuito equivalente.

Entre o terminal A e B, pelo ramo superior vão ficar o resistor de 4 R em série com o de 2 R e no ramo inferior vai ficar 2 R   em série com R . Dá pra sacar, né?

Assim, poderemos escrever:

R e q 2 = 4 R + 2 R = 6 R

R e q 3 = 2 R + R = 3 R

Passo 3

E vai sobrar isso aqui, oh!

Dois resistores paralelos entre A e B. Tudo que a gente precisa pra terminar a nossa questão.

1 R e q = 1 6 R + 1 3 R = 3 6 R

R e q = 2 R = 20 Ω

Resposta

  1. R e q = 20   Ω

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 191-26. Modificada.

A figura abaixo mostra cinco resistores de 5 Ω . Determine a resistência equivalente

a) entre os pontos F e H;

b) entre os pontos F e G.

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Passo 1

Vixi! Olhando assim de primeira da até uma dor de cabeça!

Mas calma, acho que tem como desenhar isso de uma forma melhor e as contas vão se simplificar. Se liga aí!

Isso aqui e a figura do enunciado são o mesmo circuito só que um pouco mais linear.

Melhorou né? Agora ficou tranquilo de calcular.

Passo 2

Para resistências em paralelo, teremos:

1 R e q = 1 R + R + 1 R + 1 R + R

De onde vieram esses R + R ? Das resistências em série que estão localizadas na parte superior e inferior dos fios.

Continuando, vai ficar:

1 R e q = 1 2 R + 1 R + 1 2 R = 4 2 R

R e q = R 2 = 5 2 = 2,5 Ω

Passo 3

b)

Aqui fica um tantinho mais complicado. Mas Keelp Calm and Vamos lá!

Primeiro de tudo vamos prestar atenção nesses dois resistores.

É fácil de ver que eles estão em série, né? Logo a R e q 1   ali é igual a R e q 1 = 2 R .

Podemos perceber também que eles estão em paralelo com o resistor que está entre F e H, certo? Por conseguinte isso que sobrar está em série com o resistor que está entre G e H. A resistência equivalente de tuuudo isso estará em paralelo com o resistor entre F e G e daí acabamos a questão.

Passo 4

Ficou confuso? Vamos por partes.

O que a gente já tem é isso aqui:

Calculando ali na esquerda esses resistores em paralelos, teremos:

1 R e q 2 = 1 R + 1 2 R

R e q 2 = 2 3 R

Passo 5

E aí nosso circuito se tornará:

Agora, o resistor da direita com o da esquerda estão em série. Basta soma-los.

R e q 3 = 2 R 3 + R = 5 3 R

Passo 6

É. Daquele monstrão lá agora só sobrou isso aqui.

E circuitos em paralelo assim você já está careca de saber calcular.

1 R e q = 1 R + 3 5 R = 8 5 R

R e q = 5 R 8 = 25 8 = 3,13 Ω

Resposta

  1. R e q = 2,5   Ω
  2. R e q = 3,13 Ω

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 198-88.

A figura abaixo mostra três resistores de 20 Ω . Determine a resistência equivalente

  1. entre os pontos A e B;
  2. entre os pontos A e C;
  3. entre os pontos B e C;

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Passo 1

Essa questão é bem famosinha. Várias faculdades colocam ela em listas de exercícios. A princípio ela se parece esquisita mas jajá você vai ver que ela é simples.

Presta bem atenção!

Perceba que acima do ponto A até chegar no último resistor da direita não nada entre eles. Isso significa que eles são pontos equipotenciais, ou seja, com mesmo potencial.

A mesma coisa podemos dizer para o fio que sai de B e vai pra C. Não tem nada entre eles, então podemos dizer que o potencial de B é igual ao potencial em C.

Passo 2

E mais,como vou mostrar na figura abaixo, a gente vai poder ver que todos os três resistores estão ligados entre A e B.

Saca só!

Passo 3

Podemos redesenhar o nosso circuito de uma forma bem melhor.