Amperímetro e Voltímetro

Teoria Completa

Amperímetro

Um amperímetro é um aparato feito para medir a corrente elétrica.

Um amperímetro ideal tem resistência zero para poder não interferir na medição da corrente e é colocado em série com o elemento de circuito que se quer estudar.

R A → 0

Em um amperímetro real, é essencial que a sua resistência seja muito pequena em comparação com as outras resistências do circuito.

Voltímetro

Analogamente, um voltímetro é um aparato feito para medir a voltagem.

Um voltímetro é colocado em paralelo com o elemento de circuito que se quer estudar e idealmente tem resistência infinita para não deixar desviar nenhuma corrente para seu caminho.

R V → ∞

Em um voltímetro real, é essencial que a sua resistência seja muito grande em comparação com as outras resistências do circuito.

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Exercício Resolvido #1

Circuitos RC

O amperímetro marca 3,0   A . Determine os valores de I 1 ,   I 2 e ε .

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Passo 1

Para resolver esse circuito, vamos usar a lei das malhas, sendo a primeira malha a da esquerda e a segunda malha a da direita, além disso, já sabemos que I 1 + I 2 = 3,0   A , pois essa é a corrente no ramo que as correntes se somam.

Na primeira malha, temos:

9 - 3 . I 1 - 2 I 1 + I 2 = 0

9 - 3 . I 1 - 2 .   3 = 0

I 1 = 1,0   A

Portanto, temos que:

I 2 = 2,0   A

Agora que já temos os valores das correntes, basta analisar a segunda malha para determinar ε .

Passo 2

Analisando a segunda malha, temos:

ε - 4,5 . I 2 - 2 . I 1 + I 2 = 0

ε - 4,5   .   2 - 2 .   3 = 0

ε = 15   V

Resposta

I 1 = 1,0   A

I 2 = 2,0   A

ε = 15   V

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 193-49.

Na figura abaixo suponha que ε = 3 V ,   r = 100 Ω ,   R 1 = 250 Ω   e   R 2 = 300 Ω . Se a resistência do voltímetro R V é 5 k Ω ,   que erro percentual o voltímetro introduz na medida da diferença de potencial entre os terminais de R 1 ? Ignore a presença do amperímetro.

,

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Passo 1

Aqui temos mais um circuito com mais de uma malha. Logo, de cara já sabemos que teremos que usar as Leis de Kirchhoff, tanto nos nós quanto nas malhas.

O erro percentual no potencial pode ser calculado pela divisão entre a ddp gasta pelo resistor R 1 se ele tivesse com ou sem voltímetro ligado em paralelo, e pra poder calcular isso temos que achar o valor da corrente nos dois casos. Vamos procurá-la

Passo 2

Aplicando a Lei de Kirchhoff na malha da esquerda utilizando a direção de corrente dada, teremos:

ε - r i - R 2 i + R 1 i 1 = 0

Já aplicando na malha da direita, teremos:

- R V . i 2 + R 1 i 1 = 0

Passo 3

Mas ah, pela Lei dos nós no nó C, teremos:

i = i 1 + i 2

i 2 = i - i 1

Substituindo na ultima equação do passo anterior, vai ficar:

R 1 i 1 - R v i - i 1 = 0

i = R 1 + R v R V i 1

Agora substituindo na primeira equação, vamos ter:

ε - r R 1 + R v R V i 1 - R 2 . R 1 + R v R V i 1 + R 1 i 1 = 0

ε - i 1 r + R 2 R 1 + R V + R 1 R V R V = 0

i 1 = ε R V r + R 2 R 1 + R V + R 1 R V

Passo 4

Achando o potencial entre os terminais do resistor R 1 , vamos ter:

V 1 = R 1 . i 1 = ε R V R 1 r + R 2 R 1 + R V + R 1 R V = 3.5000.250 100 + 300 250 + 5000 + 5000.250 = 1,12 V

Passo 5

Se não houvesse o voltímetro, teríamos uma malha única e a corrente seria apenas i , calculada, usando a Lei das Malhas, por:

ε = i [ r + R 1 + R 2 ]

i = ε r + R 1 + R 2

E o potencial seria calculado por:

V ' = ε R 1 r + R 1 + R 2 = 3.250 100 + 250 + 300 = 1,15 V

Logo, o erro percentual vai ser calculado pela diferença percentual entre esses dois valores, dado por:

e = 1,15 - 1,12 1,15 = 3 %

Resposta

e = 3 %

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 194-51. Modificada

Na figura abaixo, determine a leitura do amperímetro para ε = 5 V (fonte ideal) , R 1 = 2 Ω ,   R 2 = 4 Ω   e   R 3 = 6 Ω .

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Passo 1

Se ele está nos pedindo a medição do amperímetro, ele está pedindo a corrente que passa ali, certo?

Então o que temos que fazer é calcular a corrente que passa naquele ramo! #VamoQueVamo!

Passo 2

A corrente sempre vai do menor para o maior potencial, logo o sentido da corrente será esse aqui, oh!

Passo 3

Aplicando a Lei dos Nós no nó em cima de R 2 , teremos:

i = i 1 + i 2

Tranquilo até aí, né?

Agora aplicando a Lei das Malhas, teremos:

Na esquerda.

ε - i 1 R 2 - i R 1 = 0

Na direita.

- R 3 . i 2 + i 1 R 2 = 0

Passo 4

Beleza, 3 equações, 3 incógnitas,é só resolver o sisteminha!

i 2 = i - i 1

- R 3 . i - i 1 + i 1 R 2 = 0

- R 3 i + R 3 i 1 + i 1 R 2 = 0

i = i 1 R 2 + R 3 R 3

Aplicando agora na equação da malha da esquerda, vamos ter:

ε - i 1 R 2 - i 1 R 2 + R 3 R 3 R 1 = 0

ε = i 1 R 2 . R 3 + R 1 . R 2 + R 3 R 3

i 1 = ε . R 3 R 2 . R 3 + R 1 . R 2 + R 3 = 5.6 4.6 + 2 [ 4 + 6 ] = 0,6818 A

Passo 5

A gente descobriu lá na Lei das Malhas na direita, que:

i 2 = i 1 R 2 R 3

Logo

i 2 = 0,6818.4 6 = 0,45 A

Resposta

i 2 = 0,45 A

Exercício Resolvido #4

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exemplo 26.10, pp. 180

Suponha que você queira medir uma resistência desconhecida R usando o circuito indicado na figura abaixo. As resistências dos instrumentos são R V = 10000   Ω (para o voltímetro) e R A = 2,0   Ω (para o amperímetro). Sabendo que o voltímetro lê 12,0   V e o amperímetro, 0,100   A , responda:

  1. Qual é o valor de R ?
  2. Qual é a potência dissipada em R ?

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Passo 1

Bom, como você viu aqui com a gente lá na teoria, um amperímetro serve para medir a corrente elétrica e é dito que ele é ideal quando não possui resistência interna, ou seja, quando R A = 0 . Para medir uma corrente, a gente coloca esse amperímetro de modo que a corrente, cujo valor queremos conhecer, passe dentro dele, blz?

O voltímetro, por sua vez, é utlizado para medir diferença de potencial entre dois pontos e se fala que ele é ideal quando sua resistância é infinita, isto é, R V = ∞ e, por isso, não passa nenhuma corrente dentro do voltímetro, tranquilo? Há uma resistência infinita à passagem da corrente por dentro de um voltímetro ideal!!

Mas “A VIDA NÃO É IDEAL, e não seria diferente com os amperímetros e voltímetros e esse é o caso que temos aqui nesse exercício. O nosso objetivo é medir o valor da resistência R nesse contexto em que R A ≠ 0 e R V ≠ ∞ !

Passo 2

a) Como o amperímetro não é ideal, ou seja, R A ≠ 0 , então existe uma queda de potencial entre os pontos   b e c quando a corrente I passa dentro do amperímetro, fazendo com que V b c ≠ 0 (ddp entre os terminais do amperímetro!!) e aí, nessa situação, o que o voltímetro lê não é só a ddp V a b entre os pontos a e b .

Nesse caso, o que o voltímetro realmente lê é o seguinte:

V a c = V a b + V b c ,

tranquilo?

O enunciado diz para gente que V a c = 12,0   V , ou seja, essa é a leitura que o voltímetro faz. Mas como o amperímetro não é ideal e tem R A = 2,0   Ω , então,

V b c = R A I = 2,0   ×   0,1 = 0,2   V .

Substituindo V b c = 0,2   V na expressão para V a c , temos

V a b = V a c - V b c = 12 - 0,2 = 11,8   V   ⇒ V a b = R I = 11,8   V .

Como a corrente que passa pelo resistor R é I = 0,100   A , obtemos a resistência que é

R = V a b I = 11,8 0,1 = 118   Ω .

Passo 3

b) Como a potência dissipada pelo resistor R é dada por R I 2 , encontramos, com os valores que o exercício dá, que

P R = R I 2 = 118 × 0,1 2 = 1,18   W .

Resposta

  1. R = 118   Ω ;
  2. P R = 1,18   W .

Exercício Resolvido #5

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exemplo 26.11, pp. 180

Suponha que você queira medir uma resistência desconhecida R usando o circuito indicado na figura abaixo. As resistências dos instrumentos são R V = 10000   Ω (para o voltímetro) e R A = 2,0   Ω (para o amperímetro). Sabendo que o voltímetro lê V a b = 12,0   V e o amperímetro, 0,100   A e que, como indicado na figura abaixo, através do voltímetro passa uma corrente I V , responda:

  1. Qual é o valor de R ?
  2. Qual é a potência dissipada em R ?