Teoria Completa
Amperímetro
Um amperímetro é um aparelho que mede a corrente elétrica em um determinado ponto do circuito, pra fazer a medição a gente coloca esse cara em série com os resistores e ele vai nos dizer qual é a corrente em Ampéres naquele ponto.
Vamos então calcular a corrente que o amperímetro mede, no circuito abaixo.
Dados:
Bom galera vamos fazer a lei das malhas no sentido horário pra relacionar a corrente no ponto com os nossos dados, lembrando que por estar em série a corrente não muda ao longo de todo o fio.
Um amperímetro ideal tem resistência zero para poder não interferir na medição da corrente e é colocado em série com o elemento de circuito que se quer estudar.
Em um amperímetro real, é essencial que a sua resistência seja muito pequena em comparação com as outras resistências do circuito
Isolando
Se estivermos trabalhando com um caso ideal, a nossa corrente medida será:
Então a leitura do amperímetro mostra . Mas se for um caso real, ainda que pequena a resistência do amperímetro pode mudar um pouquinho o valor aferido da corrente, vamos imaginar que o nosso amperímetro real tem .
Daqui tiramos algumas conclusões:
- O amperímetro mede a corrente e é sempre colocado em série com os resistores.
- Para todos os circuitos > , ainda que a diferença seja pequena.
Voltímetro
Analogamente, um voltímetro é um aparato feito para medir a voltagem em algum ponto do circuito. O voltímetro é colocado em paralelo com um resistor e vai funcionar como uma outra resistência em paralelo, lembra que resistores em paralelo possuem a mesma voltagem?
Vamos responder qual voltagem é calculada no voltímetro abaixo:
Dados:
A gente pode novamente fazer a lei das malhas pra analisar o que vai rolar, agora a gente tem um caminho novo pra corrente percorrer e pela lei dos nós podemos dizer que no nó C.
E agora vamos fazer a lei das malhas do percurso mostrado no sentido indicado.
Fazendo a lei das malhas temos:
E para o outro percurso teremos:
Um voltímetro é colocado em paralelo com o elemento de circuito que se quer estudar e idealmente tem resistência infinita para não deixar desviar nenhuma corrente para seu caminho.
Nos casos onde a gente tem um voltímetro ideal o que vai rolar é que por causa dessa resistência não vai passar nenhuma corrente no voltímetro, assim:
E aí o circuito passa a ser em série como se não existisse o voltímetro ali
E teríamos também:
Assim só a segunda equação iria valer e aí:
E como a voltagem no resistor 2 é dada por:
Seria a leitura do voltímetro ideal.
Já em um voltímetro real, é essencial que a sua resistência seja muito grande em comparação com as outras resistências do circuito, vamos fazer um exemplo pra entender melhor imagina que a resistência no voltímetro é .
Então a lei das malhas que fizemos antes continuarão valendo e poderemos montar um sistema de equações com elas.
Igualando as equações 2 e 3 temos:
Cortando os semelhantes chegaremos em:
Usando a equação 1 podemos reescrever :
Por fim isolando
E substituindo:
E assim:
Daqui tiramos algumas conclusões:
- O Voltímetro mede a voltagem e é sempre colocado em paralelo com o resistor.
- Para todos os circuitos > , ainda que a diferença seja pequena.
Show de bola!
Erros
Pra finalizar, vamos tratar do erro que cada instrumento possuirá e a gente poderá avaliar se esse erro é grande ou não. Existem dois tipos de erro, sendo eles absoluto e relativo.
O erro absoluto é dado por:
Então nos nossos exemplos os erros absolutos do amperímetro e do voltímetro são.
E o erro relativo é em relação a medida referência:
Ou:
Que nos exemplos feitos vão ficar:
Partiu exercícios?
Exercício Resolvido #1
O amperímetro marca . Determine os valores de e .
Passo 1
Para resolver esse circuito, vamos usar a lei das malhas, sendo a primeira malha a da esquerda e a segunda malha a da direita, além disso, já sabemos que , pois essa é a corrente no ramo que as correntes se somam.
Na primeira malha, temos:
Portanto, temos que:
Agora que já temos os valores das correntes, basta analisar a segunda malha para determinar .
Passo 2
Analisando a segunda malha, temos:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Na figura abaixo suponha que . Se a resistência do voltímetro é que erro percentual o voltímetro introduz na medida da diferença de potencial entre os terminais de ? Ignore a presença do amperímetro.
,
Passo 1
Aqui temos mais um circuito com mais de uma malha. Logo, de cara já sabemos que teremos que usar as Leis de Kirchhoff, tanto nos nós quanto nas malhas.
O erro percentual no potencial pode ser calculado pela divisão entre a ddp gasta pelo resistor se ele tivesse com ou sem voltímetro ligado em paralelo, e pra poder calcular isso temos que achar o valor da corrente nos dois casos. Vamos procurá-la
Passo 2
Aplicando a Lei de Kirchhoff na malha da esquerda utilizando a direção de corrente dada, teremos:
Já aplicando na malha da direita, teremos:
Passo 3
Mas ah, pela Lei dos nós no nó C, teremos:
Substituindo na ultima equação do passo anterior, vai ficar:
Agora substituindo na primeira equação, vamos ter:
Passo 4
Achando o potencial entre os terminais do resistor , vamos ter:
Passo 5
Se não houvesse o voltímetro, teríamos uma malha única e a corrente seria apenas , calculada, usando a Lei das Malhas, por:
E o potencial seria calculado por:
Logo, o erro percentual vai ser calculado pela diferença percentual entre esses dois valores, dado por:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Na figura abaixo, determine a leitura do amperímetro para (fonte ideal) , .
Passo 1
Se ele está nos pedindo a medição do amperímetro, ele está pedindo a corrente que passa ali, certo?
Então o que temos que fazer é calcular a corrente que passa naquele ramo! #VamoQueVamo!
Passo 2
A corrente sempre vai do menor para o maior potencial, logo o sentido da corrente será esse aqui, oh!
Passo 3
Aplicando a Lei dos Nós no nó em cima de , teremos:
Tranquilo até aí, né?
Agora aplicando a Lei das Malhas, teremos:
Na esquerda.
Na direita.
Passo 4
Beleza, 3 equações, 3 incógnitas,é só resolver o sisteminha!
Aplicando agora na equação da malha da esquerda, vamos ter:
Passo 5
A gente descobriu lá na Lei das Malhas na direita, que:
Logo
Resposta
Exercício Resolvido #4
Suponha que você queira medir uma resistência desconhecida usando o circuito indicado na figura abaixo. As resistências dos instrumentos são (para o voltímetro) e (para o amperímetro). Sabendo que o voltímetro lê e o amperímetro, , responda:
- Qual é o valor de ?
- Qual é a potência dissipada em ?
Passo 1
Bom, como você viu aqui com a gente lá na teoria, um amperímetro serve para medir a corrente elétrica e é dito que ele é ideal quando não possui resistência interna, ou seja, quando . Para medir uma corrente, a gente coloca esse amperímetro de modo que a corrente, cujo valor queremos conhecer, passe dentro dele, blz?
O voltímetro, por sua vez, é utlizado para medir diferença de potencial entre dois pontos e se fala que ele é ideal quando sua resistância é infinita, isto é, e, por isso, não passa nenhuma corrente dentro do voltímetro, tranquilo? Há uma resistência infinita à passagem da corrente por dentro de um voltímetro ideal!!
Mas “A VIDA NÃO É IDEAL”, e não seria diferente com os amperímetros e voltímetros e esse é o caso que temos aqui nesse exercício. O nosso objetivo é medir o valor da resistência nesse contexto em que e !
Passo 2
a) Como o amperímetro não é ideal, ou seja, , então existe uma queda de potencial entre os pontos e quando a corrente passa dentro do amperímetro, fazendo com que (ddp entre os terminais do amperímetro!!) e aí, nessa situação, o que o voltímetro lê não é só a ddp entre os pontos e .
Nesse caso, o que o voltímetro realmente lê é o seguinte:
tranquilo?
O enunciado diz para gente que , ou seja, essa é a leitura que o voltímetro faz. Mas como o amperímetro não é ideal e tem , então,
Substituindo na expressão para , temos
Como a corrente que passa pelo resistor é , obtemos a resistência que é
Passo 3
b) Como a potência dissipada pelo resistor é dada por , encontramos, com os valores que o exercício dá, que
Resposta
- ;
- .
Exercício Resolvido #5
Suponha que você queira medir uma resistência desconhecida usando o circuito indicado na figura abaixo. As resistências dos instrumentos são (para o voltímetro) e (para o amperímetro). Sabendo que o voltímetro lê e o amperímetro, e que, como indicado na figura abaixo, através do voltímetro passa uma corrente , responda:
- Qual é o valor de ?
- Qual é a potência dissipada em ?
Passo 1
Na teoria, mostramos para você que um amperímetro serve para medir a corrente elétrica e é dito que ele é ideal quando não possui resistência interna, ou seja, quando . Para medir uma corrente, a gente coloca esse amperímetro de modo que a corrente, cujo valor queremos conhecer, passe dentro dele, blz?
O voltímetro, por sua vez, é utlizado para medir diferença de potencial entre dois pontos e se fala que ele é ideal quando sua resistância é infinita, isto é, e, por isso, não passa nenhuma corrente dentro do voltímetro, tranquilo? Há uma “resistência infinita” à passagem da corrente por dentro de um voltímetro ideal!!
Mas “A VIDA NÃO É IDEAL”, e não seria diferente com os amperímetros e voltímetros e esse é o caso que temos aqui nesse exercício. O nosso objetivo é medir o valor da resistência nesse contexto em que e !
Passo 2
a) Como a resistência do voltímetro é diferente de infinito na prática, significa que por dentro dele passa uma corrente elétrica , blz? Ou seja, sempre existe, na vida real, alguma corrente que passa por dentro do voltímetro, porque, ainda que sua resistência seja muito grande, não é uma “resistência infinita” e sempre tem alguma carga que passa lá dentro, por mais difícil que o percurso dessa carga seja lá dentro do voltímetro!! Isso tá indicado lá na figura como .
Então, a corrente que atravessa o amperímetro é igual à soma da corrente que passa no resistor com a corrente que passa por dentro do voltímetro, ou seja,
Como conhecemos o valor da resistência do voltímetro, e também , que é a diferença de potencial no voltímetro, a corrente dentro dele é
A corrente que passa por é, portanto,
Então, o valor da resistência é
Passo 3
- A potência dissipada por esse resistor é
Então “guarda no coração” isso que coloquei nos itens abaixo para você:
- Amperímetro da “VIDA REAL”: resistência e sempre tem uma diferença de potencial através dele;
- Voltímetro da “VIDA REAL”: resistência muito grande, mas não infinita, , e sempre tem, por isso, uma corrente que circula através dele.
Resposta
- ;
- .
Exercício Resolvido #6
O circuito indicado na figura abaixo denomina-se ponte de Wheatstone e é usado para determinar uma resistência desconhecida por comparação com três resistores , e , cujam resistências podem variar. Para cada conjunto, a resistência de cada um desses resistores pode ser conhecida com precisão. Com as chaves e fechadas, fazemos variar essas resistências até que a corrente indicada no galvanômetro seja igual a zero; dizemos, então, que a ponte está equilibrada.
- Mostre que, quando isso ocorre, a resistência desconhecida é dada por ?
- Sabendo que o galvanômetro indica deflexão igual a zero quando , e , qual é o valor da resistência desconhecida ?
Passo 1
Como o exercício comenta, esse aparato serve para medir uma resistência desconhecida . Como as outras resistências do circuito são variáveis, à medida que vão sendo mudadas de forma controlada e conhecida, o valor da corrente que passa através do galvanômetro (amperímetro) vai mudando e na figura abaixo desenho um pouco do que tá acontecendo e que vai ser útil para analisarmos os próximos passos.
Quando a corrente que passa pelo amperímetro é , como conhecemos os valores das resistências , e referentes à essa situação, podemos determinar o valor da resistência através da expressão que temos que provar...
Bom, vamos provar aquela expressão primeiro...Então, mãos à obra, galera...!!!
Passo 2
a) Na figura acima, desenhei para você o que tá rolando nesse exercício e vou tentar colocar o que acontece lá numerando as situações da seguinte maneira:
- implica que os pontos e tem o mesmo potencial: , ou seja, como não tem corrente através do amperímetro (galvanômetro!), não tem queda de potencial entre esses pontos!! Fechou? Isso é crucial, hein?!! Fica de olho...
- Como , então: . Isso significa, olhando lá para figura, que a gente tem o seguinte:
- Também porque , obtemos que: . Com isso, chegamos a
Repara que só podemos fazer essas afirmações acima se !!!!
Se a gente iguala esses duas últimas expressões para a corrente dos itens 2) e 3), advinha o que acontece?? Tchãããrããã….
Feliz ou não?? Kkk
Acabamos de chegar, com as etapas 1), 2) e 3) acima (válidas quando !!), na expressão que queríamos demonstrar para a resistência desconhecida :
Repara, ainda, que em nenhum momento a gente precisou conhecer o valor da fem do circuito!!! Ou seja, dado uma fem, uma bateria por exemplo, vamos variando as resistências , e até que a corrente no amperímetro (galvanômetro!) seja NULA: ! Quando isso acontece, anotamos os valores das resistências para esse caso e, utilizando essa expressão que encontramos agora, obtemos o valor da resistência , AGORA CONHECIDA….\0/\0/\0/
Passo 3
b) Esse item não tem segredo, porque agora é só substituir os valores fornecidos no enunciado do exercício para matar de vez a questão:
Resposta
- Demonstração de:
Exercício Resolvido #7
Um resistor de e outro de são ligados em série a uma fonte de . Considerando essa situação,
- Qual é a voltagem nos terminais de cada resistor?
- Um voltímetro conectado nos terminais do resistor de indica uma leitura de . Calcule a resistência do voltímetro.
Passo 1
Você vai perceber que esse exercício tem um pouco mais de detalhes, mas vale a pena seguir bem de perto os passos da solução aqui, porque se tiver um desses na sua prova, não vai ter erro: VOCÊ VAI MATAR O PROBLEMA SORRINDO... ;-) SEGUE FIRME...
a) Bom, vamos lá!! Nesse item, galera, a gente tem, inicialmente, apenas uma fonte que fornece uma corrente para o circuito, que é composto de dois resistores e em série, como representei para você na figura abaixo.
Então, como os valores das resistências e