Corrente Elétrica

Resumo Completo

Introdução

Agora vamos começar a falar um pouco de circuitos, e quando estamos falando de circuitos, naturalmente falamos de corrente elétrica. A corrente nada mais é do que a passagem de elétrons por um meio qualquer e é medida em ampères ( A ), sua unidade no SI. Dada essa definição, podemos quantificar a corrente da seguinte maneira:

i = d q d t

Ou seja, é a taxa de variação das cargas com relação ao tempo. Pense nela como uma espécie de velocidade.

É bom lembrar também que a variação de cargas é dada por:

Δ q = n e

Onde n é o número de portadores de carga e e é a carga elementar (carga de um único elétron), que vale aproximadamente e = 1,6 × 10 - 19 C .

O Sentido da Corrente

Daí beleza, o que mais temos que saber sobre corrente? A corrente tem um sentido, ou seja, se você olhar um circuito de cima ela pode estar no sentido anti-horário ou horário:

Ao passo que se olharmos um corte de um dos fios que compõe o circuito, ela pode estar apontando para dentro da tela do computador (fig. esquerda) ou para sua testa (fig. direita):

Além disso, o sentido da corrente é arbitrado como sendo o sentido em que as cargas positivas se moveriam, que por sinal é contrário ao sentido em que as cargas negativas se movem. Ou seja, se você tem os elétrons andando em sentido horário, a corrente está no sentido anti-horário.

Normalmente nós temos apenas elétrons andando de um lado pro outro (prótons não se movem, ficam sempre no núcleo dos átomos).

Embora nós representemos uma corrente elétrica com uma seta indicando o seu sentido, ela é uma grandeza escalar. Então, nem pense em colocar a corrente elétrica como um vetor, estamos entendidos?

Corrente Elétrica em Circuitos

Quando você estiver trabalhando em circuitos elétricos, ou qualquer problema parecido, provavelmente você vai se deparar com situações como essa:

Nesses casos, é uma boa pensar na corrente elétrica como fluido (água, por exemplo). Assim, não parece ser muito absurdo concluir que:

i 1 = i 2 + i 3

Na verdade, em qualquer nó (pontinho preto) de um circuito, a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem. Pra isso, não importa a quantidade de correntes que chegam ou saem do nó.

Esse princípio é chamado de Lei dos nós de Kirchhoff.

Alguns conceitos de eletrostática podem dar as caras quando a gente menos esperar, então a boa mesmo é você dar aquela olhada esperta no material de eletrostática pra deixar esses conceitos frescos na sua cabeça.

Beleza, daqui já podemos começar a quebrar a cabeça. =)

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-1

Durante os 4,0   m i n em que uma corrente de 5,0   A atravessa um fio, a Quantos coulombs e b quantos elétrons passam por uma seção reta do fio?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a Quantos coulombs passam por uma seção reta do fio?

Por definição, a corrente é dada por:

i = d q d t

Como a corrente é constante, podemos dizer que:

i = Δ q Δ t

Assim, a quantidade de coulombs será:

Δ q = i Δ t

O que precisamos ter em mente aqui é que o tempo deve estar em segundos, logo:

Δ t = 4 × 60 = 240   s

Finalmente:

Δ q = 5 × 240

Δ q = 1200   C

Passo 2

b Quantos elétrons passam por uma seção reta do fio?

A carga total dos elétrons que passam pela seção reta do fio deve ser igual a 1200   C , logo:

Δ q = n e

Como já vimos, n é o número de elétrons e e é a carga elementar, que vale aproximadamente e = 1,6 × 10 - 19 C .

n = Δ q e

n = 1200 1,6 × 10 - 19

n = 7,5 × 10 21  

Resposta

a

Δ q = 1200   C

b

n = 7,5 × 10 21  

Exercício Resolvido #2

Enunciado

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-2

Uma esfera condutora isolada tem 10   c m de raio. Um fio leva até ela uma corrente de 1,0000020   A . Outro fio retira dela uma corrente de 1,0000000   A .

Quanto tempo é necessário para que o potencial da esfera aumente de 1000   V ?

Dados:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N m 2

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Como a corrente que chega na esfera é maior que a corrente que sai da esfera, haverá uma taxa de aumento de carga na esfera dada por:

Δ i = 1,0000020 - 1,0000000

Δ i = 0,000002 C s

Como essa taxa é constante, podemos dizer que:

Δ q Δ t = 0,000   002 C s

Δ q = 0,000002 Δ t

Passo 2

Como a esfera é condutora, as cargas elétricas estão todas na sua superfície. Assim, o potencial elétrico da esfera é dado por:

V = q 4 π ϵ 0 r  

Logo, a variação de potencial elétrico será:

Δ V = Δ q 4 π ϵ 0 r

Substituindo a expressão que encontramos no Passo 1:

Δ V = 0,000002 Δ t 4 π ϵ 0 r

Reorganizando esses dados, teremos:

Δ t = 4 π ϵ 0 . Δ V . r 0,000002

Onde:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N m 2

Δ V = 1000   V

r = 10   c m = 0,1   m

Finalmente:

Δ t = 4 π × 8,85 × 10 - 12 × 1000 × 0,1 0,000002

Δ t = 5,56 × 10 - 3 s

Δ t = 5,56   m s

Resposta

Δ t = 5,56   m s

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 164-55. Modificada

Um feixe de partículas alfa q = + 2 e com uma energia cinética de 20   M e V corresponde a uma corrente de 0,25   μ A .

a Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantas partículas alfa atingem a superfície em 3,0 s ?

b Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas alfa, a partir do repouso, para que adquiram uma energia de 20   M e V ?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Nessa questão, temos algo diferente: as partículas a se moverem não são elétrons, mas sim partículas alfa, ou seja, partículas positivas!

Mas não se preocupe: é praticamente igual! O que muda agora é a carga elementar de cada partícula, que agora não é mais dada por - e e sim por + 2 e .

Assim, o que nós temos que fazer é aplicar as fórmulas de corrente que aprendemos nessas novas circunstâncias.

Passo 2

a Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantas partículas alfa atingem a superfície em 3,0 s ?

Como temos uma corrente constante, podemos dizer que:

i = Δ q Δ t

A carga total que incide na superfície plana será:

Δ q = n q

Δ q = 2 n e

Onde n é o número de partículas alfa e q é a carga de cada partícula. Logo:

i = 2 n e Δ t

n = i . Δ t 2 e

Onde:

i = 0,25   μ A i = 2,5 × 10 - 7 A

Δ t = 3,0   s

e = 1,6 × 10 - 19   C

Substituindo os valores, teremos:

n = 2,5 × 10 - 7 × 3 2 × 1,6 × 10 - 19

n = 2,3 × 10 12

Passo 3

b Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas alfa, a partir do repouso, para que adquiram uma energia de 20   M e V ?

Relembrando os conceitos de eletrostática, a diferença de potencial pode ser relacionada à diferença de energia cinética por:

Δ V = - Δ E C q

Δ V = - 20   M e V 2 e

Δ V = - 10   M V

Resposta

a

2,3 × 10 12

b

Δ V = - 10   M V

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Young & Freedman, Física III Eletromagnetismo, 14ª ed. Pearson, Cap. 25, pp.172

Durante um raio de uma nuvem até o solo, podem ocorrer correntes de até 25.000   A , que duram cerca de 40   μ s . Quanta carga é transferida da nuvem para a terra durante um raio?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

A definição de corrente é dada por:

i = d q d t ,

mas vamos considerar a corrente constante nesse caso. Temos, então:

i = Δ q Δ t .

Passo 2

A quantidade de carga transferida será:

Δ q = i Δ t .

Substituindo os valores i = 25.000   A e Δ t = 40   μ s , temos:

Δ q = 25.000 × 40 × 10 - 6 ,

Δ q = 1   C .

Resposta

Δ q = 1   C .

Exercício Resolvido #5

Enunciado

Elaboração própria

No circuito da figura abaixo, sabemos os valores das correntes I 1 = 5   A , I 2 = 1   A e I 5 = 3   A .

Quais os valores das correntes I 3 e I 4 ?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Aqui, vamos usar a Lei dos nós de Kirchhoff para calcular as correntes I 3 e I 4 , que diz que a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem.

Bem, e por onde começar? Vamos olhar para cada um dos nós do circuito e aplicar a lei. Temos, para o primeiro nó:

I 1 = I 2 + I 3 + I 4

e para o segundo:

I 2 + I 3 = I 5 .

Passo 2

Agora precisamos substituir os valores I 1 = 5   A , I 2 = 1   A e I 5 = 3   A :

5 = 1 + I 3 + I 4 I 3 + I 4 = 4   A ,

para o primeiro nó e

1 + I 3 = 3 I 3 = 2   A ,

para o segundo.

Logo,

I 4 = 4 - I 3 = 2   A .

Resposta

I 3 = 2   A e I 4 = 2   A .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas