Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual
Teoria
Introdução
Vamos ver aqui o que geram as forças descritas pela Lei de Coulomb: os chamados campos elétricos.
A carga positiva pode ser entendida como um chafariz que expele água e a carga negativa como um ralo por onde a água escoa. De forma análoga, as linhas de campo elétrico saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.
Calma, logo você vai entender melhor!
Vamos começar olhando para a Lei de Coulomb
Se liga nesse exemplo!
Se tivermos duas cargas, e , separadas por uma distância , então podemos calcular a força de atração ou de repulsão por meio da lei de Coulomb:
onde representa a força que faz sobre , e representa a força que faz sobre , beleza?
Para começar, vamos observar apenas a carga , reescrevendo a lei de Coulomb de forma a isolar a carga desse corpo:
Na equação acima, denominamos o módulo do campo elétrico que a carga gera no ponto em que está a carga . Note que depende apenas da carga e da distância entre as cargas.
Como eu te falei, o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Assim, temos que encontrar a direção e o sentido do vetor campo elétrico .
Como a força e o campo são grandezas vetoriais, temos:
Note que a carga é positiva. Assim, o sentido e a direção do campo elétrico são idênticos aos da força que a carga exerce na carga .
No caso da carga negativa, ocorre o oposto:
Como a carga é negativa, a direção do campo elétrico é igual à direção da força que a carga exerce na carga , mas os sentidos são opostos.
Temos, então, a seguinte situação:
Podemos então notar que:
- O campo gerado pela carga positiva (carga ) aponta para fora dela.
- O campo gerado pela carga negativa (carga ) aponta para dentro dela.
Um detalhe importante:
Como , fica fácil determinar as unidades do campo elétrico no S.I:
Como a força é expressa em Newton , a carga é expressa em Coulombs , temos que o campo elétrico é expresso em “Newton por Coulombs” .
Campo Elétrico Gerado por uma Carga Positiva
Temos aqui uma carga elétrica puntiforme positiva (e solitária):
O campo elétrico gerado por num ponto situado nos arredores dessa carga é dado por:
Onde é a distância da carga até o ponto .
Observe que o vetor unitário radial aponta “para fora” da carga .
Logo, as linhas de campo elétrico “saem” da carga , apontando para fora, como indicado pelas setas azuis.
Campo Elétrico Gerado por uma Carga Negativa
Vamos agora dar uma olhada na carga solitária negativa:
O caso é parecido e aqui o campo elétrico gerado por e que atua num ponto será dado por:
Porém, como agora a carga é negativa, então o sentido do vetor se inverte em relação ao caso da carga positiva: as linhas de campo elétrico “entram” na carga , como indicado pelas setas laranjas.
Resumindo...
Temos, então, uma diferença básica entre campos gerados por cargas positivas e os gerados por cargas negativas:
- Cargas positivas “cospem” o campo elétrico.
- Cargas negativas “sugam” o campo elétrico.
As cargas positivas podem ser comparadas a um chafariz, que solta água em todos os seus arredores.
As cargas negativas se comportam como um ralo, que suga a água dos seus arredores.
Superposição de campos elétricos
Lá na Lei de Coulomb aplicamos o princípio da superposição para casos onde tínhamos mais de duas cargas interagindo.
Esse mesmo princípio também pode ser aplicado a campos elétricos.
Vamos analisar a seguinte situação: temos uma carga positiva e outra negativa interagindo no vácuo. A boa de hoje é calcular o campo elétrico resultante dessa configuração no ponto , de acordo com a figura abaixo.
Olá!

Vamos iniciar dando nomes aos bois nesse nosso exemplo:
Vamos, agora, calcular o vetor campo elétrico gerado por cada uma dessas cargas no ponto , ok?
Para as duas cargas, o vetor unitário que tomamos é o mesmo: um vetor de módulo , que aponta para a direita, como mostra a figura abaixo. Saca só!
Sendo assim, o campo elétrico resultante será a soma vetorial de todos os campos elétricos, logo:
Show! Para fechar: e se colocássemos uma carga exatamente no ponto , qual seria, nesse caso, a força resultante que age sobre ela?
Bom, poderíamos fazer isso calculando a força que cada carga exerceria sobre a nossa carga e depois calcular a força resultante, ou podemos simplesmente utilizar o valor do campo elétrico resultante no ponto , que nós acabamos de calcular.
Dessa forma, a força resultante sobre a carga seria:
Entendeu numa boa? #PartiuExercitar
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 43-3.
Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a de distância tem um módulo igual a ?
Passo 1
Substituir na fórmula do campo elétrico:
Resposta
Exercício Resolvido #2
TIPLER, MOSCA, FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS, VOLUME II, 6.ED.
Uma carga puntiforme está na origem e uma segunda carga puntiforme está no eixo em . Determine o campo elétrico no eixo em .
Passo 1
Sejam e respectivamente os campos gerados por e .
O campo elétrico total vai ser , sendo que tem componente apenas no eixo enquanto tem componentes no eixo e .
O que a gente tem nesse problema é tipo isso aqui
O módulo do campo elétrico devido a uma carga pontual é
Vamos usar essa formulazinha pra calcular o campo elétrico em devido a cada uma das cargas puntiformes.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o módulo do campo elétrico em devido à carga
Pela imagem do enunciado, percebemos que tem componentes apenas no eixo , logo e .
Agora, vamos calcular o módulo do campo elétrico devido à carga
Na imagem, vemos que tem uma componente negativa no eixo e uma positiva no eixo . Elas são dadas por
Ah, lembrando que e que , por trigonometria.
Passo 3
Agora, podemos finalmente calcular o campo elétrico total . Suas componentes em cada eixo vão ser
O módulo de vai ser
E, finalmente, vamos calcular o ângulo entre e o eixo
Agora já temos o módulo do nosso vetor campo elétrico e o ângulo que ele faz com o eixo , logo, temos o campo elétrico total em :)
Resposta
Exercício Resolvido #3
UFF-Física II-Lista de Exercícios n°1.
Três cargas de estão dispostas como mostra a figura. Cada uma das cargas cria um campo elétrico em um ponto diretamente à frente da carga central e a da mesma.
Quais são os três campos , e criados, respectivamente, pelas três cargas? Escreva sua resposta para cada um dos campos como um vetor em função das componentes correspondentes.
O campo elétrico satisfaz o princípio da superposição, logo, existe um “campo resultante” neste ponto dado por . Calcule o valor deste campo.
Passo 1
Para resolver essa questão, vamos adotar o sistema de coordenadas usual:
Lembrando que uma carga genérica produz um campo igual a:
Agora é só analisar os três casos, lembrando que o campo elétrico “sai” das cargas positivas. Vamos para a primeira carga !
Passo 2
Para a carga , teremos duas componentes, uma em , que será positiva, e uma em , que será negativa, dá uma olhada!
Para determinar o módulo de , basta usar a fórmula, se liga!
Agora é só substituir e determinar as componentes!
A resultante fica:
Agora vamos para !
Passo 3
Para , é bem mais simples, temos apenas a componente . Utilizando a fórmula, temos:
Bora agora pra , que é bem parecida com . Simbora acabar com isso!
Passo 4
Para , temos uma situação bem parecida com , só que agora, a componente será positiva. Temos então:
Vamos primeiro determinar , depois é só substituir!
Substituindo, temos:
A resultante fica:
Passo 5
Para achar a resultante, basta somar os vetores que achamos no item anterior!
Substituindo, temos:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física III – Eletromagnetismo, 12ª ed. São Paulo, 2010, pp. 34
Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo , uma no ponto a outra no ponto . Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo .
Passo 1
Começar desenhando o problema é sempre uma boa:
Beleza. À partir do desenho, podemos perceber que temos três regiões críticas:
Não podemos tentar calcular o campo “em cima” de uma das cargas pois a distância dela para si mesma seria zero, o que resultaria numa divisão por zero na fórmula do campo. Beleza? Vamos agora calcular para cada um dos casos.
Passo 2
A expressão para o campo de uma carga puntiforme é a seguinte:
Onde é a distância do ponto que queremos até a carga. Como as duas cargas são positivas vamos ter dois campos divergentes:
Mas a única linha de campo que nos interessa agora é a que está em cima do eixo :
- Para :
A contribuição da carga em é positiva (aponta para o sentido positivo de ), já a da carga em é negativa. A fórmula é:
Perceba que um ponto dentro deste intervalo
Aqui vamos ter os termos referentes à cada uma das cargas, ok? Sendo o termo da esquerda referente à carga da esquerda e o termo da direta a carga da direita. Então substituindo:
Desenvolvendo:
Cancelando os termos da subtração:
Aqui já temos uma resposta bem razoável, mas ainda dá pra simplificar um pouco esse denominador fazendo
Aí o campo fica
Se quiser pode substituir o :
Passo 3
- Para , as duas cargas produzem um campo que aponta na direção positiva de (para direita):
A carga da esquerda está a uma distância do nosso ponto enquanto que a carga da direita está a uma distância , assim
Novamente aqui já temos uma resposta válida, mas é sempre bom simplificar o máximo possível para aquele professor chato né? =P
Lembrando que no denominador podemos escrever ! Expandindo os caras de cima
Substituindo o , finalmente temos
Passo 4
- Para