Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

Teoria Completa

Introdução

Vamos ver aqui o que geram as forças descritas pela Lei de Coulomb: os chamados campos elétricos.

A carga positiva pode ser entendida como um chafariz que expele água e a carga negativa como um ralo por onde a água escoa. De forma análoga, as linhas de campo elétrico saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.

Calma, logo você vai entender melhor!

Vamos começar olhando para a Lei de Coulomb

Se liga nesse exemplo!

Se tivermos duas cargas, Q 1 e Q 2 , separadas por uma distância d , então podemos calcular a força de atração ou de repulsão por meio da lei de Coulomb:

| F 21 → = | F 12 → = F = K . | Q 1 | .   | Q 2 | d 2   ,

onde F 21 representa a força que Q 2 faz sobre Q 1 , e F 12 representa a força que Q 1 faz sobre Q 2 , beleza?

Para começar, vamos observar apenas a carga Q 1 , reescrevendo a lei de Coulomb de forma a isolar a carga desse corpo:

F 21 = K . Q 1 .   Q 2 d 2 = Q 1 . K . Q 2 d 2 = Q 1 . E 21 .

Na equação acima, denominamos E 21 o módulo do campo elétrico que a carga Q 2 gera no ponto em que está a carga Q 1 . Note que E 21 depende apenas da carga Q 2 e da distância d entre as cargas.

Como eu te falei, o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Assim, temos que encontrar a direção e o sentido do vetor campo elétrico E 21 → .

Como a força e o campo são grandezas vetoriais, temos:

Q 1 . E 21 → = F 21 →

Note que a carga Q 1 é positiva. Assim, o sentido e a direção do campo elétrico são idênticos aos da força que a carga Q 2 exerce na carga Q 1 .

No caso da carga negativa, ocorre o oposto:

Q 2 . E 12 → = F 12 →

Como a carga Q 2 é negativa, a direção do campo elétrico E 12 →   é igual à direção da força que a carga Q 1 exerce na carga Q 2 , mas os sentidos são opostos.

Temos, então, a seguinte situação:

Podemos então notar que:

  • O campo E 12 → gerado pela carga positiva (carga Q 1 ) aponta para fora dela.
  • O campo E 21 → gerado pela carga negativa (carga Q 2 ) aponta para dentro dela.

Um detalhe importante:

Como F → = q . E → , fica fácil determinar as unidades do campo elétrico no S.I:

E → = F → q

Como a força é expressa em Newton N , a carga é expressa em Coulombs C , temos que o campo elétrico é expresso em Newton por Coulombs N C .

Campo Elétrico Gerado por uma Carga Positiva

Temos aqui uma carga elétrica puntiforme positiva (e solitária):

O campo elétrico gerado por Q 1 num ponto P situado nos arredores dessa carga é dado por:

E → 1 = K . Q 1 d 2 . n ^

Onde d é a distância da carga até o ponto P .

Observe que o vetor n ^ unitário radial aponta “para fora” da carga Q 1 .

Logo, as linhas de campo elétrico “saem” da carga Q 1 > 0 , apontando para fora, como indicado pelas setas azuis.

Campo Elétrico Gerado por uma Carga Negativa

Vamos agora dar uma olhada na carga solitária negativa:

O caso é parecido e aqui o campo elétrico gerado por Q 2 e que atua num ponto P será dado por:

E → 2 = K . Q 2 d 2 . n ^

Porém, como agora a carga é negativa, então o sentido do vetor E → 2 se inverte em relação ao caso da carga positiva: as linhas de campo elétrico “entram” na carga Q 2 , como indicado pelas setas laranjas.

Resumindo...

Temos, então, uma diferença básica entre campos gerados por cargas positivas e os gerados por cargas negativas:

  • Cargas positivas “cospem” o campo elétrico.
  • As cargas positivas podem ser comparadas a um chafariz, que solta água em todos os seus arredores.

  • Cargas negativas “sugam” o campo elétrico.

As cargas negativas se comportam como um ralo, que suga a água dos seus arredores.

Superposição de campos elétricos

Lá na Lei de Coulomb aplicamos o princípio da superposição para casos onde tínhamos mais de duas cargas interagindo.

Esse mesmo princípio também pode ser aplicado a campos elétricos.

Vamos analisar a seguinte situação: temos uma carga positiva e outra negativa interagindo no vácuo. A boa de hoje é calcular o campo elétrico resultante dessa configuração no ponto P , de acordo com a figura abaixo.

Olá!

Vamos iniciar dando nomes aos bois nesse nosso exemplo:

Q 1 = - 1   n C = - 10 - 9   C

Q 2 = + 2   n C = 2 × 10 - 9   C

d 1 = 3   m

d 2 = 2   m

Vamos, agora, calcular o vetor campo elétrico gerado por cada uma dessas cargas no ponto P , ok?

E 1 → = K 0 . Q 1 d 1 2 . n ^ = 9 × 10 9 × - 10 - 9 3 2 . n ^ = - 3   n ^   N C

E 2 → = K 0 . Q 2 d 2 2 . n ^ = 9 × 10 9 × 2 × 10 - 9 2 2 . n ^ = 9   n ^   N C

Para as duas cargas, o vetor unitário que tomamos é o mesmo: um vetor de módulo n ^ = 1 , que aponta para a direita, como mostra a figura abaixo. Saca só!

Sendo assim, o campo elétrico resultante será a soma vetorial de todos os campos elétricos, logo:

E R → = E 1 → + E 2 →

E R → = - 3   n ^   N C + 9   n ^   N C

E R → = 6   n ^ N C

Show! Para fechar: e se colocássemos uma carga q = 3 C exatamente no ponto P , qual seria, nesse caso, a força resultante que age sobre ela?

Bom, poderíamos fazer isso calculando a força que cada carga exerceria sobre a nossa carga q e depois calcular a força resultante, ou podemos simplesmente utilizar o valor do campo elétrico resultante no ponto P , que nós acabamos de calcular.

Dessa forma, a força resultante sobre a carga q seria:

F R → = q . E R →

F R → = 3 × 6 = 18   n ^   N

Entendeu numa boa? #PartiuExercitar

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 43-3.

Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50   c m de distância tem um módulo igual a 2,0 N C ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Substituir na fórmula do campo elétrico:

E = K . q d 2 → 2 N C = 9.10 9 . q 50.10 - 2 2 → q = 2 . 50.10 - 2 2 9.10 9 C = 0,0555 … n C

Resposta

q =   0,0555 . . .   n C

Exercício Resolvido #2

TIPLER, MOSCA, FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS, VOLUME II, 6.ED.

Uma carga puntiforme q 1 = + 8   n C está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 = + 12,0   n C está no eixo x em x = 4,0   m . Determine o campo elétrico no eixo y em y = 3,0   m .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sejam E → 1 e E → 2 respectivamente os campos gerados por q 1 e q 2 .

O campo elétrico total vai ser E → = E → 1 + E → 2 , sendo que E → 1 tem componente apenas no eixo y enquanto E → 2 tem componentes no eixo x e y .

O que a gente tem nesse problema é tipo isso aqui

O módulo do campo elétrico devido a uma carga pontual é

E = k q d 2

Vamos usar essa formulazinha pra calcular o campo elétrico em y = 3   m devido a cada uma das cargas puntiformes.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o módulo do campo elétrico em y = 3,0   m devido à carga q 1

E 1 = k q 1 3 2

E 1 = 7,99   N / C

Pela imagem do enunciado, percebemos que E → 1 tem componentes apenas no eixo y , logo E → 1 x = 0 e E → 1 y = 7,99   N / C .

Agora, vamos calcular o módulo do campo elétrico devido à carga q 2

E 2 = k q 2 5 2

E 2 = 4,32   N / C

Na imagem, vemos que E → 2 tem uma componente negativa no eixo x e uma positiva no eixo y . Elas são dadas por

E → 2 x = - 4,32 × s e n θ = - 3,46   N / C

E → 2 y = 4,32 × cos ⁡ θ = 2,59   N / C

Ah, lembrando que s e n θ = 4 5 e que cos ⁡ θ = 3 5 , por trigonometria.

Passo 3

Agora, podemos finalmente calcular o campo elétrico total E → . Suas componentes em cada eixo vão ser

E → x = E → 1 x + E → 2 x = - 3,46   N / C

E → y = E → 1 y + E → 2 y = 10,6   N / C