Linhas de Campo Elétrico

Teoria Completa

Fala pessoal! =)

Veremos aqui a relação entre os vetores do campo elétrico e as chamadas linhas de campo elétrico.

Linhas de força gerada por cargas sozinhas

Lembra que a carga positiva cospe o campo elétrico como uma torneira em uma banheira? E que a carga negativa puxa o campo elétrico como um ralo em uma banheira?

No caso em que temos uma carga positiva ou negativa sozinha, as linhas de força são retas com a mesma direção e sentido dos vetores de campo elétrico.

Veja na figura abaixo, onde as linhas de força são as retas azuis.

Agora, imagina que temos duas cargas, uma negativa e uma positiva, próximas. Como seriam as linhas de campo nas proximidades dessas duas cargas?

Elas seriam assim:

É, eu sei. Muito doido, né? Mas calma que eu vou te explicar porque elas são assim.

Primeira coisa que temos que saber sobre essas linhas de campo

Observa essa figura aqui:

No ponto P, temos em verde o campo elétrico gerado pela carga 1 e em laranja o campo gerado pela carga 2. Os dois campos se somam e geram o campo E R ( P ) → .

Olhando bem esse diagrama, podemos ver claramente que o campo resultante é tangente à linha de força.

Ou seja, a direção da tangente à linha de força no ponto P é a mesma que a do vetor campo elétrico resultante. Essa é a primeira coisa que precisamos saber.

Isso ocorre para todos os pontos que observarmos sobre uma linha de força, como podemos observar na figura abaixo:

Tem mais: as linhas de força saem da carga positiva e entram na carga negativa, assim como a água sai da torneira e entra num ralo.

Segunda coisa que precisamos saber sobre essas linhas de campo

Dá uma olhada nessa figura de novo:

Saca só: linhas mais próximas da carga são mais “coladas”.

Lembra da fórmula do campo elétrico? Quanto menor a distância em relação a carga, maior o campo elétrico. Por isso que desenhamos mais linhas de forças por área quando estamos mais próximos da carga. Essa é a segunda coisa que precisamos saber.

Existe outra coisa que torna o módulo do campo elétrico maior: o valor de Q . Logo, também desenhamos mais linhas de força/área nessa situação.

Linhas de força geradas por duas cargas de sinais iguais

No caso de duas cargas negativas próximas, temos o seguinte:

Se tivéssemos duas cargas positivas a figura seria idêntica, só que as setas sairiam das cargas.

Tudo o que concluímos nos casos anteriores vale aqui, mas como o campo elétrico no ponto bem no centro da reta entre as duas cargas é zero, não existe linha de força nesse ponto.

Se as cargas forem diferentes, já sabemos: a carga de maior módulo possui uma maior concentração de linhas de força em sua proximidade.

Isso pode ser visto na figura abaixo:

Assim, podemos finalizar este capítulo com um resumo das informações que são cobradas em prova:

  • Em um ponto P da linha de força, o campo elétrico resultante nesse ponto é tangente à linha de força nesse mesmo ponto.
  • Quanto maior o módulo do campo elétrico, mais linhas de força por área nós temos. Isso ocorre em duas situações: se estivermos mais próximos de uma das cargas ou quando uma carga é maior em módulo do que a outra.

Ainda, há dois casos de linhas de força, quando consideramos um par de cargas: o caso de cargas iguais e cargas diferentes. Observe bem as figuras de cada caso.

  • Quando temos cargas de sinais diferentes, as linhas saem da carga positiva e entram na carga negativa;
  • Quando temos cargas com o mesmo sinal, as linhas de força de cada carga não irão se tocar.

É isso, galera!

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 43-1.

Na figura abaixo, as linhas de campo elétrico do lado esquerdo têm uma separação duas vezes maior que as linhas do lado direito.

(A) Se o módulo do campo elétrico no ponto A é 40 N C , qual é o módulo da força a que é submetido um próton no campo A ?

  • Dado. Carga elementar:

e = 1,6.10 - 19 C

(B) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto B ?

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Passo 1

O módulo da carga de um próton é igual à carga elementar do elétron. Assim, podemos descobrir a força do próton no campo A pela equação da força:

a F = q . E = e . E = 1,6.10 - 19 . 40 N = 6 , 4.10 - 18 N

Passo 2

Como a separação das linhas em B é duas vezes maior que a separação das linhas no lado direito, a intensidade do campo elétrico na região B é a metade da intensidade na região A .

Isso porque a cada vez que dobramos a separação de linhas, a intensidade do campo cai pela metade (quanto mais concentradas as linhas, mais intenso é o campo – assim, a separação das linhas é inversamente proporcional ao campo elétrico).

Logo: b E B = E A 2 = 40 2 N C = 20 N C

Resposta

(a) 6 , 4.10 - 18 N

(b) 20 N C

Exercício Resolvido #2

TIPLER, MOSCA, FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS, VOLUME II, 6.ED.

As linhas de campo elétrico para duas esferas condutoras estão mostradas na figura abaixo. Qual é o sinal da carga em cada esfera e quais são as magnitudes relativas das cargas nas esferas?

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Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos lembrar que a carga na esfera vai ser positiva se tivermos mais linhas SAINDO do que entrando, e vai ser negativa se tiver mais linhas ENTRANDO do que saindo.

Passo 2

Vamos simplesmente contar quantas linhas saem e entram de cada esfera certo? Começando pela esfera maior:

Na esfera maior, tem 11 linhas de campo elétrico saindo enquanto tem 3 entrando, então o número resultante de linhas é 11 - 3 = 8

Agora pra esfera menor:

Nela as coisas ficam mais fáceis, temos 8 linhas saindo e nenhuma linha entrando, então o número resultante de linhas vai ser 8 mesmo.

Passo 3

Vamos então determinar o sinal da carga em cada esfera?

Como as duas esferas têm mais linhas saindo do que entrando, as duas estão carregadas positivamente!!!

Agora vamos determinar a magnitude relativa das cargas nas esferas:

Como as duas têm o mesmo número resultante de linhas, as suas cargas são iguais em magnitude ;)

Resposta

As duas esferas estão carregadas positivamente e possuem cargas iguais em magnitude.

Exercício Resolvido #3

UFRJ-P1-2014.2-Múltipla Escolha n°7.

A figura abaixo representa as linhas de campo de duas partículas pontuais com cargas A e B .

De acordo com essas linhas as cargas A e B devem ser, respectivamente:

a Ambas positivas

b Positiva e negativa

c Negativa e positiva

d Ambas negativas

e Positiva e neutra

f Neutra e negativa

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Passo 1

Aqui basta lembrar que as linhas de campo elétrico saem das cargas positivas, e entram nas cargas negativas.

Assim, se as linhas estão saindo da carga A , então ela é positiva. E se as linhas de campo entram na carga B , então ela é negativa.

A resposta certa é a b .

Resposta

b Positiva e negativa

Exercício Resolvido #4

FEI, 1994

Duas cargas puntiformes q 1 = 6   C e q 2 = - 2   C estão separadas por uma distância d . Assinale a alternativa que melhor represente as linhas de força entre q 1 e q 2 :

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Passo 1

A primeira coisa que a gente deve lembrar é que as linhas de campo vão sempre sair da carga positiva e entrar na carga negativa.

Além disso, como q 1 possui módulo maior, vai ter linhas saindo dela mas que não vão entrar em q 2 nem em lugar nenhum.

Logo, a única alternativa que satisfaz tudo isso que a gente ta exigindo é a letra C.

Resposta

Exercício Resolvido #5

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 21.59, pp. 35.

Suponha que a carga da Figura a) abaixo seja fixa. Uma pequena partícula com carga positiva é colocada em algum ponto na figura e, a seguir, é libertada.

a) A trajetória da partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê?

Suponha, por outro lado, que a partícula seja colocada em algum ponto na Figura b) abaixo e libertada, considerando que as cargas + q e – q estão fixas.

b) A trajetória seguirá uma linha de campo elétrico? Novamente, por quê?.

Explique quaisquer diferenças entre suas respostas para as diferentes situações.

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Passo 1

Para a gente matar esse exercício, é importante que se lembre de que o campo elétrico E → é sempre tangente à linha de campo, blz? E o que temos nas figuras acima são extamente as linhas de campo elétrico gerado pelas cargas.

Então, como sabemos que a força sobre uma partícula carregada Q na presença de   E → é dada por

F → = Q   E → ,

a força que atua sobre Q também é tangente às linhas de campo elétrico e, por isso, a partícula carrega vai ter o movimento que tem a mesma direção do campo elétrico   E → , tranquilo?

Passo 2

a) Como temos uma carga Q > 0 , então, no caso da Figura a), a partícula seguirá um caminho cuja trajetória coincidirá com aquela das linhas de campo, como está na figura abaixo.

Fica atento, porque, mesmo nesse caso, o campo elétrico   E → também é tangente às linhas de campo em todos os pontos, no entanto, em particular, tem a mesma direção dessas linhas.

Como mostra a figura, as forças F → e F → ’ tem intensidades diferentes, pois são tomadas em regiões cujas distâncias da carga + q são diferentes e, por isso, os campos elétricos   E → e   E → ’. Apesar dos módulos dessas forças serem diferentes, a direção e sentido delas estão ao longo das linhas de campo.

Passo 3

b) Agora, diferente do caso anterior em que a direção de  E → coincidia com as linhas de campo, aqui o campo elétrico continua tangente às linhas de campo, MAS NÃO tem a mesma direção das linhas de campo, como está desenhado abaixo.

Agora, a força terá a mesma direção que campo elétrico tem no ponto em que estamos considerando. Terá intensidades diferentes ao longo da linha de campo, mas sempre tangente à linha de campo em todos os pontos.

Na figura, Q seguirá uma trajetória na direção do campo naquele ponto, com forças diferentes em cada ponto, pois o campo também é diferente em pontos diferentes.

Tranquilo? É muito importante que você compreenda a diferença entre esses dois casos, blz?? Fica ligado nisso...

Resposta

  1. Sim, Q seguirá a trajetória das linhas de campo, pois a direção de  E → , e portanto a mesma da força F → , que coincide com a das linhas de campo;
  2. Não, pois Q seguirá uma trajetória que é tangente às linhas de campo, já que o campo elétrico é tangente às linhas e, nesse caso, não coincide com as linhas de campo.

Exercício Resolvido #6

UFRJ- Física 3 – P1 2017.1 - DIURNO - 3

A figura mostra um sistema formado por partículas carregadas com cargas q 1 e q 2 e uma das linhas de campo que sai de q 1 e chega em q 2 . A reta tracejada é perpendicular à reta que passa pelas cargas e estas estão à mesma distância d da reta tracejada.

A partir do desenho, podemos afirmar que:

  1. q 1 > 0 , q 2 < 0 e que q 1 < | q 2 | ;
  2. q 1 > 0 , q 2 < 0 e que q 1 > | q 2 | ;
  3. q 1 > 0 , q 2 < 0 e seus módulos são iguais;
  4. q 1 < 0 , q 2 > 0 e que q 1 < | q 2 | ;
  5. q 1 < 0 , q 2 > 0 e que q 1 > | q 2 | ;
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Passo 1

As linhas de campo elétrico saem das cargas positivas e terminam nas cargas negativas. Por isso, a carga q 1 é positiva e q 2 é negativa neste problema.

Outro ponto importante é: O CAMPO ELÉTRICO EM UM PONTO SOBRE A LINHA DE CAMPO É TANGENTE À LINHA DE CAMPO NAQUELE PONTO. Então, não se confunda: uma linha de campo elétrico não representa, ela mesma, um campo elétrico.

Vamos usar essa informação no próximo passo...

Passo 2

Claramente, cada uma das cargas da figura gera um campo elétrico diferente, pois a intensidade do campo elétrico, tangente à linha de campo, à esquerda da reta tracejada vertical é diferente de sua intensidade à direita desta reta.

Para vermos qual das cargas tem módulo maior, considere a figura abaixo.

Na figura à esquerda, temos q 1 = q e q 2 = - q . Vamos considerar o ponto que está à mesma distância das duas cargas. O campo gerado pela carga positiva é de afastamento e o gerado pela carga negativa de aproximação.

Como as cargas têm mesmo módulo e estão à mesma distância do ponto considerado, os módulos | E → q | são iguais. Isso significa que o campo resultante E → R