Trabalho da Força Gravitacional

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Teoria

Fala meu jovem, preparado para aprender de uma vez por todas sobre o trabalho da força gravitacional?

Então vem comigo!

Por definição, o trabalho de uma força é dado pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento:

Abrindo esse produto escalar temos o seguinte:

Sendo assim, para calcularmos o trabalho de uma força precisamos do módulo do vetor força, do módulo do vetor deslocamento e do cosseno do ângulo que esses dois vetores fazem entre si.

Vamos então aplicar isso para a força gravitacional, ou também conhcida como força peso.

A força gravitacional é um força que atua em todos os corpos, devido a ação da gravidade, sempre na direção vertical e no sentido de cima para baixo. É representada pela letra e seu módulo é o que segue:

Sendo:

  • a massa do corpo sob o qual a força está atuando, e;
  • a aceleração da gravidade dada por

Agora vamos imaginar duas situações em que um corpo se desloca em uma distância :

CORPO DESCENDO - Nesse caso, o corpo começa em uma altura e termina em uma altura zero. O vetor deslocamento e a força peso são paralelas, formando um ângulo

Nesse contexto, o trabalho da força gravitacional será o seguinte:

Então, para um corpo descendo, o trabalho da força peso é dado por POSITIVO.

CORPO SUBINDO - Nesse caso o corpo começa em uma altura zero e chega a uma altura . O vetor deslocamento e a força peso são antiparalelas, ou seja, formam um ângulo

Já nesse outro contexto, o trabalho da força gravitacional será o seguinte:

Então, para um corpo subindo, o trabalho da força peso é dado por NEGATIVO.

E é isso que você precisa saber por agora. Vamos fazer exercícios para fixar? 😉

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma caixa de 6,0 k g é levantada de uma altura de 3,0 m , a partir do repouso, por uma força aplicada vertical de 80 N . Encontre o trabalho realizado sobre a caixa pela gravidade

Passo 1

Bom, vamos continuar usando a mesma definição de trabalho

W g = - F g * Δ y →

Passo 2

Primeiro, vamos achar a força da gravidade:

F g = - m g j

F g = - 6,0 k g 9,81 m s 2 j

F g = - 58,9 N j

Passo 3

Como já sabemos o deslocamente Δ y → :

W g = - F g * Δ y →

W g = - 58,9 N j * 3,0 m j

W g = - 176,7 J

Resposta

W g = - 176,7 J

Exercício Resolvido #2

Um dos mais potentes guindastes do mundo está em operação na Suiça. Ele pode, lentamente, elevar uma carga de 6000   t até uma altura de 12,0 m 1 t = 1000 k g . Qual é o trabalho realizado pelo guinsdaste durante esta tarefa?

Passo 1

Se liga na palavrinha que ele mandou ali: lentamente. Quando ele fala isso, quer dizer que ela subiu muitooooo devagarrrr, ou seja, a gente pode considerar essa força sendo igual a força da gravidade, só que agora vamos considerar que ela tem sentido oposto, né? Ta subindo!

Bom, vamos continuar usando a mesma definição de trabalho

W g u i n d a s t e = - ( - F g * Δ y → )

Passo 2

Primeiro, vamos achar a força da gravidade:

F g = - m g j

F g = - 6,0   x   10 6 k g 9,81 m s 2 j

F g = - 58,9   x   10 6 N j

Passo 3

Como já sabemos o deslocamente Δ y → :

W g r a v i d a d e = - F g * Δ y →

W g r a v i d a d e = - 58,9   x   10 6 N j * 12,0 m j

W g r a v i d a d e = - 7,06 x 10 8 J

Como sabemos que

W g u i n d a s t e = - W g

W g u i n d a s t e = 7,06   x   10 8 J

Resposta

W g u i n d a s t e = 7,06   x   10 8 J

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