Trabalho

Teoria Completa

O que é Trabalho?

Se imagine na casa da sua avó, ajudando a doce velhinha a arrastar aquela estante velha e pesada para poder limpar atrás aquela poeira do ano passado.

Quando você empurra a estante, quanto mais longe você levar a estante mais você vai ficar cansado. Isso quer dizer que quando você empurra a estante 1   m ou 2   m você faz forças diferentes?

Não, estamos aplicando a mesma força, mantendo a aceleração constante, o que muda aqui é o trabalho, a energia gasta para empurrar a maldita estante.

A idéia de trabalho, é a quantidade de energia que uma força gasta para deslocar um objeto uma certa distância.

OBS:

A unidade de energia que vamos usar em física é J o u l e   J . Ela significa N ⋅ m , como trabalho é gasto de energia, trabalho e energia possuem a mesma unidade.

Cálculo do Trabalho de Forças

Normalmente a fórmula de trabalho é

W = F ⋅ d

Mas devemos dar uma mudada nela.

Imagina que você está se sentindo meio gordinho e deseja emagrecer. Você que é uma pessoa, como o Expert que vos escreve, preguiçoso então é sempre bom um incentivo.

Dessa forma todos nós cometemos o erro de chamar aquele amigo que malha há 19 anos para nos ajudar.

Ele teve a “brilhante” ideia de que você corra com uma pedra de 10   k g presa na sua cintura por um fio.

Vamos olhar o trabalho feito na pedra,

Repara que a força que está puxando a pedra na verdade é inclinada, então só a sua componente horizontal que está realmente puxando a pedra.

A fórmula de trabalho fica, daqui para frente, como.

W = F x ⋅ d

Onde F x   é a componente da força que realiza trabalho.

Existem alguns casos que devemos olhar.

  • Força está na direção e no sentido do deslocamento
  • θ = 0 °

    W = F d

  • Força está na direção e sentido contrário ao deslocamento
  • θ = 180 °

    W = - F d

  • Força é perpendicular ao movimento

θ = 90 °

W = 0

Atenção nesse caso, isso facilita MUITO nossas contas.

Outra forma de calcular o trabalho de uma força é através do produto escalar entre os vetores da força e do deslocamento.

W = F → ⋅ d →

Lembrando do bizu de que o produto escalar pode ser reescrito como

W = F → d → cos ⁡ θ

Por isso que quando temos vetores perpendiculares, o trabalho realizado é o zero. Se lembra de alguma força assim? Já ouviu falar que a força centrípeta não realiza trabalho? Já ouviu falar que a força normal quando um bloco desce um plano inclinado também não realiza trabalho?

Justamente pelos vetores força e deslocamento serem perpendiculares essas forças não realizam trabalho.

Além do caso em que as forças são perpendiculares, o trabalho também é zero quando não existe deslocamento.

Deu pra pegar todas as informações daqui? Então #PartiuExercitar!

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Exercício Resolvido #1

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 191 – 24.

Uma caixa de 6,0 k g é levantada de uma altura de 3,0 m , a partir do repouso, por uma força aplicada vertical de 80 N . Encontre o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada.

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Passo 1

Leu a questão, né? Como a gente tá intímo, vou te chamar no Messenger pra gente bater um papinho, jaé?

Tu já sabe tudo maluco!

ahahhahaha

Passo 2

Agora que você já sabe, vamos pras contas!

W = F y Δ y  

F y = 80 N

Δ y = 3,0 m

W = 80 x 3 = 240 J

Resposta

W = 240   J

Exercício Resolvido #2

Trabalho e Energia Cinética

Um disco horizontal gira em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro, com velocidade angular constante. Coloca-se um corpo de pequenas dimensões e massa m sobre o disco a uma distância de D do seu centro. Verifica-se que o atrito entre o corpo e a superfície do disco é suficiente para que ele permaneça na mesma posição do disco em que foi colocado. Ou seja, ele não desliza sobre o disco. O disco dá uma volta completa no intervalo de tempo T . Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a mesa é μ , o trabalho realizado pela força de atrito numa volta completa é igual a:

  1. zero
  2. - 2 π μ m g D
  3. - 4 π 2 μ m D / T 2
  4. 4 π 2 μ m D / T 2
  5. – μ m D / T 2
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Passo 1

A força de atrito é a força que faz o papel de força centrípeta.

Então ela é perpendicular ao movimento, e seu trabalho é zero.

Resposta

Letra A

Exercício Resolvido #3

Trabalho e Energia Cinética

A figura mostra uma bola de massa m rolando sem deslizamento numa trajetória espiral descendente no interior de um cone oco e numa região de campo gravitacional uniforme g → . O trabalho realizado pela força de contato da parede sobre a bola é:

(a) zero.

(b) depende da aceleração gravitacional local e da massa da bola.

(c) depende da forma da trajetória espiral

(d) positivo.

(e) negativo.

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Passo 1

A força de contato da parede sobre a bola, nada mais é que a força normal. Lembrando que o trabalho realizado é calculado a partir do produto escalar da força com a trajetória, em outras palavras, pela fórmula:

W = F   .   d   . cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre a trajetória e a força. Quando esses dois fizerem 90° entre si, o trabalho realizado será nulo.

Passo 2

Em todos os casos a força normal é perpendicular a trajetória, vou te mostrar com algo mais básico, se liga nesse plano horizontal.

A força normal é perpendicular à trajetória portanto seu trabalho é:

W = F d c o s 90 = 0

No nosso caso vai acontecer o mesmo, independente desse plano estar inclinado ou não, se liga na figura:

A força normal será sempre perpendicular a superfície, não importa como ela seja.

Então podemos afirmar com 100% de certeza que o trabalho realizado pela força normal na nossa espiral é:

W = 0

Portanto, o trabalho da força de contato é nulo.

Resposta

Letra (a)

Exercício Resolvido #4

TIPLER, Física, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 193 – ex41

Uma partícula de 2,0 k g sofre um deslocamento de Δ r → = 3,0   m i ^ + 3,0   m j ^ + - 2,0   m k ^ .   Durante esse deslocamento , uma força constante F → = 2,0   N i ^ - 1,0   N j ^ + 1,0 N k ^ atua sobre a partícula.

  1. Determine o trabalho realizado por F → para esse deslocamento.
  2. Determine a componente de F → na direção desse deslocamento.
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Passo 1

Bom, a gente sabe que a definição de trabalho é:

W = F → ⋅ Δ r →

Hmm, temos um produto escalar, mas por quê não usamos aquela velha equação?

W = F d c o s θ

Tá querendo me enganar?

Calma, calma! Pode ficar tranquilo que aqui no responde aí, a gente quer trazer sempre a melhor solução e vamos usar isso por quê o enunciado nos deu os vetores:

∆ r → = 3,0   m i ^ + 3,0   m j ^ + - 2,0   m k ^ .

F → = 2,0   N i ^ - 1,0   N j ^ + 1,0 N k ^

Passo 2

Letra a)

Δ r → = 3,0   m i + 3,0   m j + - 2,0   m k

F → = 2,0   N i - 1,0   N j + 1,0 N k

Vamos então fazer o produto escalar aqui, para isso vamos multiplicar as componentes dos vetores de cada sentido e somar tudo no final.

W = F → ⋅ ∆ r →

Realizando o produto escalar temos:

W = 2 i ^ × 3 i ^ - 1 j ^ × 3 j ^ - 1 k ^ × 2 k ^

E o produto dos unitários por eles mesmos vai ser sempre 1 no produto escalar, sendo assim:

W = 6 - 3 - 2 = 1 J

W = 1 J

Passo 3

Letra b)

Pra calcular a componente, vamos usar a seguinte definição:

W = F d c o s θ

Onde F c o s θ é a componente que atua na direção do deslocamento.

Só que a nossa distância d aqui é o vetor ∆ r ,então rearrumando temos:

F Δ r c o s θ = W

E agora vamos isolar a parcela que a gente quer, assim teremos:

F c o s θ = W Δ r

Agora a gente isolou a componente na direção do deslocamento. Vamos botar os números?

F c o s θ = 1,0 J 3,0 m 2 + 3,0 m 2 + - 2,0 m 2 = 0,21 N

Resposta

Letra a) 1,0 J

Letra b) 0,21 N

Exercício Resolvido #5

Trabalho e Energia Cinética

Uma partícula move-se no plano O X Y em uma trajetória retilínea ao longo do eixo O X , da origem ao ponto d , 0 , e a seguir ao longo de uma trajetória retilinea do ponto d , 0 ao ponto d , d , como indicado na figura. Durante todo o percurso agem sobre a partícula três forças constantes F → 1 ,   F → 2 e F → 3 de mesmo módulo. Os ângulos que as forças F → 1 ,   F → 2 e F → 3 fazem com o eixo O X são, respectivamente, π / 4 , π / 2 e 3 π / 4 . Denotando os respectivos trabalhos das três forças em todo o percurso de 0,0 a d , d por W 1 , W 2 e W 3 , podemos afirmar que

  1. W 1 > 0 , W 2 = 0 e W 3 > 0 ;
  2. W 1 < 0 , W 2 = 0 e W 3 = 0 ;
  3. W 1 > 0 , W 2 > 0 e W 3 = 0 ;