Equilíbrio Estático em Cordas

Teoria Completa

Equilíbrio Estático em Cordas

Já sabemos que uma das condições necessária para o equilíbrio estático é o somatório das forças externas ser zero.

∑ F → = 0

Na maior parte das questões de equilíbrio estático em cordas, basta aplicar essa condição.

É preciso lembrar também da decomposição de vetores.

Exemplo:

Imagine um bloco de peso P → em equilíbrio estático com uma força F → qualquer para esquerda (pode ser atrito, uma pessoa puxando, o que você quiser) e uma corda inclinada T → .

Como sabemos que está em equilíbrio estático, basta usar as equações necessárias de força:

∑ F → x = 0

∑ F → y = 0

Mas antes disso, é preciso decompor a tração em T → x e T → y .

Dando um “zoom” ali no T → fica fácil de ver isso. Veja só.

Sabemos que T → x = T → c o s θ e T → y = T → s e n θ . E aí, é só aplicar em cada eixo as condições de equilíbrio.

Em alguns casos, o enunciado pode pedir o ângulo, T → , P → , etc. Mas a resolução é da mesma forma:

  1. Decompor T →
  2. Utilizar ∑ F → x = 0

∑ F → y = 0

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Exercício Resolvido #1

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 12, pp 18-12

O sistema da figura abaixo está em equilíbrio, com a corda do centro exatamente na horizontal. O bloco A pesa 40 N, o bloco B pesa 50 N e o ângulo ϕ é 35°.

Determine:

  1. A tensão T 1 ,
  2. A tensão T 2 ,
  3. A tensão T 3 ,
  4. O ângulo θ .
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Passo 1

a)

Analisando as forças no bloco A, montamos o seguinte diagrama:

Como o sistema está em equilíbrio:

  T 1 y =   P A

T 1   cos ⁡   ϕ   =   P A

T 1   = 40 c o s 35 °

T 1   = 49 N

Passo 2

b)

Montando o diagrama abaixo:

Para o sistema estar em equilíbrio:

T 1 x =   T 2

T 1 s e n 35 ° =   T 2

T 2 = 28   N

Passo 3

c)

Montando o diagrama no ponto que T 3   passa:

T 3 x =   T 2 = 28 N

Já a componente y de T 3 será o peso do bloco B que pelo enunciado é 50 N , ou seja

T 3 y = 50 N

T 3 é a resultante de T 3 y e T 3 x , logo:

T 3 = 28 2 + 50 2

T 3 = 57 N

Passo 4

d)

Para achar o valor do ângulo θ , basta calcular a tan - 1 ⁡ 28 50 .

Pega uma calculadora aí, e você vai achar que:

tan - 1 ⁡ 28 50 = 29 °

Resposta

  1. 49 N
  2. 28 N
  3. 57 N
  4. 29°

Exercício Resolvido #2

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 12, pp 24-55

Na figura abaixo, uma caçamba de 817 kg está suspensa por um cabo A que está preso no ponto O a dois outros cabos, B e C, que fazem ângulos θ 1 = 51,0 ° e θ 2 = 66,0 ° com a horizontal. Determine as tensões: Sugestão: Para não ter que resolver um sistema de duas equações com duas icógnitas, defina os eixos da forma mostrada na figura.

  1. No cabo A,
  2. No cabo B,
  3. No cabo C.
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Passo 1

No cabo A, chegamos à conclusão que:

  T A =   P c a ç a m b a

T A =   817 k g × 9,8 m s 2 ≅ 80 06 N

Passo 2

b) Vamos utilizar os eixos conforme sugerido no enunciado:

Para o sistema estar em equilíbrio:

T B y =   T A y

T B cos ⁡ 27 ° =   T A   cos ⁡ 66 °

T B =   80 06 cos ⁡ 66 ° cos ⁡ 27   °

T B ≅ 365 4   N

Passo 3

Para estar em equilíbrio, o somatório de forças no eixo x também deve ser igual a zero.

T C +   T B sen ⁡ 27 °   = T A sen ⁡ 66 °

T C   = T A sen ⁡ 66 ° -   T B sen ⁡ 27 °

T C ≅ 56 54 N

Resposta

  1. 8006 N
  2. 3654 N
  3. 5654 N

Exercício Resolvido #3

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 12, pp 24-63

Na figura abaixo, o bloco A, com uma massa de 10 kg, está em repouso, mas escorregaria se o bloco B, que tem uma massa de 5,0 kg, fosse mais pesado.

Se θ = 30 ° , qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície na qual está apoiado?

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Passo 1

Montando primeiramente, o diagrama da questão:

Como trata-se de um equilíbrio estático, podemos montar as equações no eixo x e no eixo y.

T x =   F a t

T y =   P B

Como sabemos o valor do ângulo, podemos deixar em função da tangente do mesmo:

T a n   30 ° P B =   F a t  

Passo 2

Sabemos que, como o bloco A está na iminência do movimento, a força de atrito é máxima. Logo:

F a t = μ N

F a t = μ P A

Passo 3

Igualando as duas equações, descobrimos o valor de μ :

T a n   30 ° P B = μ P A

μ = T a n   30 ° P B P A

μ = T a n   30 ° M B M A

μ = T a n   30 ° x 5 k g 10 k g

μ = 0,288

Resposta

μ = 0,288

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