Empuxo

Teoria Completa

O que é isso?

O que faz com que uma embarcação não afunde quando colocada na água?

O peso de um navio é na ordem de 10 3 toneladas. Como é possível algo com este peso flutuar?

Explicação Física

A força que contrabalanceia o peso de um sólido total ou parcialmente imerso em um fluido é chamada de empuxo. É por causa dessa força que alguns objetos flutuam em fluidos.

Você também pode conhecer o empuxo como o Princípio de Arquimedes, que diz:

Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Um objeto imerso em um fluido vai sofrer ação da pressão hidrostática, certo? Aquela que depende apenas da altura. Observe a figura abaixo:

As pressões laterais se anulam, pois têm a mesma altura. Porém a altura da parte superior onde temos a pressão P a é menor que a altura de onde temos P d . Assim, lá de pressões hidrostáticas, vemos que P a < P d .

A pressão P a é dada por:

P a = ρ g h a

Temos também que a pressão P d é:

P d = ρ g h a + h

A pressão resultante no corpo será a diferença entre P a e P d , que é:

P d - P a = ρ g h a + h - ρ g h a = ρ g h

Show? Bem, vimos que o empuxo era uma força e aqui encontramos uma diferença de pressão que aponta para cima. Vamos, colocar isso como uma força, lembrando que F = P . A . Logo:

E = P d - P a . A = ρ g h . A

Agora, lembrando que h . A = v o l u m e = V , temos:

E = ρ g V

Sendo V o volume do corpo que está SUBMERSO e ρ a densidade do FLUIDO.

Além disso, outra forma de lembrar essa fórmula é notar que o empuxo é o peso do volume de fluido ocupado pelo sólido.

O peso de fluido é dado por:

P f l u i d o = m f l u i d o   . g

Podemos usar esta outra forma, por que a massa é a densidade vezes o volume:

⇒ m f l u i d o = ρ f l u i d o   . V f l u i d o

Só que o volume do fluido é o volume ocupado pelo sólido imerso:

V f l u i d o = V i m e r s o

Então o peso do fluido fica sendo o seguinte:

P f l u i d o = ρ f l u i d o   . V i m e r s o   . g

Como o empuxo é igual ao peso de fluido ocupado pelo sólido, então:

E = P f l u i d o

Observação 1: Como foi visto, o empuxo sempre apontará para cima, ou seja, contrário ao campo gravitacional, que aponta para baixo.

Observação 2: quando o peso do sólido é maior que o empuxo, temos uma resultante para baixo, e o sólido afunda. Quando o peso do sólido é menor que o empuxo, temos uma resultante para cima e o sólido sobe. Quando as forças são iguais, o sólido está em repouso.

Unidades

Para calcularmos o empuxo em Newtons ( N ), precisamos colocar as seguintes unidades:

ρ f l u i d o = k g m 3   ;   V i m e r s o = m 3   ;   g = m s 2

Peso aparente

Já pegou um amigo no colo dentro de uma piscina? Então você sabe como é bem mais fácil levantar alguém na piscina do que fora dela.

Por que isso acontece?

Há três forças agindo no corpo: seu peso, o empuxo e a normal.

O peso aparente é exatamente a força normal, ou seja:

P e s o   a p a r e n t e = P e s o   r e a l - E m p u x o

É como se o empuxo estivesse “aliviando” um pouco a intensidade da normal.

Empuxo + Outra Força

Bom, agora que você já sabe o que é empuxo, vamos complicar um pouquinho o negócio: e se houver outra força atuando sobre o sistema?

Teremos dois casos gerais: o caso em que força tende a retirar o corpo do fluido e o caso em que a força tende a afundar ainda mais o corpo.

A forma de resolver cada questão vai sempre passar por um passo crucial: o equilíbrio de forças.

Vamos ver um exemplo:

O nome desse tipo de balança que usa uma corda é dinamômetro. Questões envolvendo dinamômetros são muito comuns nesse caso.

Beleza, como vamos montar o somatório de forças nesse problema?

Primeiramente, precisamos definir um sentido positivo para as forças: para cima ou para baixo.

No nosso caso, vamos dizer que o sentido para cima seja o positivo. Quais forças apontam para cima?

Se você respondeu: a tensão e o empuxo, você acertou (:

E qual força aponta pra baixo? Nesse caso, apenas o peso. Dessa forma, considerando o sistema em equilíbrio, temos:

∑ F → = 0

  E → + T → - P → = 0

E o que os enunciados costumam pedir?

Os enunciados podem pedir qualquer uma das três forças, dando informações sobre as outras duas.

Mas você deve prestar atenção em uma coisa: o peso aparente.

Lembra?

Definimos peso aparente como:

P e s o   a p a r e n t e = P e s o   r e a l - E m p u x o

Ou seja:

P a p → = P → - E →

Mas olhando de novo a nossa equação:

  E → + T → - P → = 0 → T → = P → - E →

P a p → = T →

Ou seja: em questões envolvendo dinamômetros, a tensão da corda também poderá ser chamada de peso aparente!!

Sabendo disso, é só identificar cada força, montar a equação de equilíbrio, descobrir o que se quer e correr pro abraço!

Corpo na Interface de Dois Líquidos

Bom, mas como você vai calcular o empuxo quando a situação do problema for algo assim:

Aaah, te peguei!!! Tem dois líquidos ali, e cada um tem uma densidade diferente.

Como prosseguir então?

A forma certa de se pensar é considerar o empuxo total como a contribuição de dois empuxos:

Um agindo na parte superior do bloco, em contato com o óleo, e outro agindo na parte inferior, em contato com a água.

Como calcular o empuxo resultante?

Como vimos no tipo Empuxo, o empuxo sempre aponta para cima, assim:

E R = E 1 + E 2

E como se calcula cada empuxo? Sendo o volume do corpo dado por V , teremos:

E 1 = ρ ó l e o V 2 g

E 2 = ρ á g u a V 2 g

Assim:

E R = ρ ó l e o V 2 g + ρ á g u a V 2 g

Ficaria dessa forma, é claro, quando exatamente a metade do bloco está em cada fluido. Porém, se uma fração diferente de 1 2 do volume bloco está em um fluido, teremos:

E R = ρ ó l e o ( V . f ) g + ρ á g u a V 1 - f g

Sacou? Por exemplo:

f = 1 3 → 1 - f = 2 3

A ideia é calcular cada um dos volumes submersos.

Bom, e se houver n fluidos? E se o corpo estiver com uma certa parte do seu corpo dentro de cada fluido?

Ai teriamos um somatório assim:

E R = ∑ i = 1 n E i = ρ 1 V s u b 1 g + ρ 2 V s u b 2 g + ρ 3 V s u b 3 g …

Beleza?

Observação importante: Sempre será uma soma de empuxos, nunca uma subtração!

Vamos resolver umas questões agora (:

Expandir

Exercício Resolvido #1

Lista de exercícios, Fenômenos de transporte

Um corpo rígido e não poroso, de volume 10   cm 3 e densidade 5   g / cm 3 é colocado em líquido de densidade 2   g / cm 3 , num local onde a aceleração da gravidade é de 9,8   m / s 2 . O empuxo sofrido pelo corpo é:

  1. 9,80 × 10 - 1   N
  2. 4,90 × 10 - 1   N
  3. 2,94 × 10 - 1   N
  4. 1,96 × 10 - 1   N
  5. 0
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Passo 1

O enunciado não informa se o corpo está completamente imerso no fluido ou não. O empuxo sofrido pelo corpo depende de quanto de água ele desloca, ou seja, de quanto ele afunda, lembra? Se o corpo ficar totalmente imerso no fluido, ele vai sofrer o empuxo máximo, pois vai deslocar o equivalente a todo o seu volume de fluido.

Vamos calcular como ficaria o empuxo máximo sofrido pelo corpo, como se ele estivesse completamente submerso. O empuxo é dado pela fórmula:

E = ρ fluido × V imerso × g

Sabemos a densidade do fluido:

ρ fluido = 2   g / cm 3

Vamos supor que o objeto está totalmente imerso. Assim, também sabemos o volume imerso, que neste caso, é igual ao volume do objeto:

V imerso = 10  cm 3

E a gravidade também é conhecida e fornecida pelo problema: g = 9,8   m / s 2

Passo 2

Agora vamos substituir na fórmula:

E max = ρ fluido × V imerso × g

⇒ E max = 2   g /   cm 3 × 10   cm 3 × ( 9,8   m / s 2 )  

⇒ E max = 2 ⋅ 10 - 3 × 10 × 9,8   kg⋅m/ s 2  

⇒ E max = 0,196   N

⇒ E max = 1,96 × 10 - 1   N

Vamos dar uma olhadinha nessas unidades?

Se liga:

g / c m 3 . c m 3 . m / s 2 = g . m / s 2

Percebeu? Cortamos o c m 3 com o c m 3 . Agora, transformando g pra k g :

g . m / s 2 = k g . 10 - 3 m / s 2 = 10 - 3 N

Já que :

N = k g . ( m / s 2 )

Esse é o empuxo máximo sofrido pelo corpo. Isso quer dizer que, se o corpo estiver completamente submerso, esse será o valor do empuxo sofrido.

Passo 3

Precisamos agora descobrir se o corpo está totalmente imerso ou não. Pra isso, vamos calcular o peso do corpo:

P corpo = ρ corpo × V corpo × g

P corpo = 5   g /   cm 3 × 10   cm 3 × ( 9,8   m / s 2 )

⇒ P c o r p o = 5 ⋅ 10 - 3 × 10 × 9,8   kg⋅m/ s 2  

⇒ P corpo = 4,9 × 10 - 1   N