Empuxo
Teoria
O que é isso?
O que faz com que uma embarcação não afunde quando colocada na água?
O peso de um navio é na ordem de toneladas. Como é possível algo com este peso flutuar?
Explicação Física
A força que contrabalanceia o peso de um sólido total ou parcialmente imerso em um fluido é chamada de empuxo. É por causa dessa força que alguns objetos flutuam em fluidos.
Você também pode conhecer o empuxo como o Princípio de Arquimedes, que diz:
Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Um objeto imerso em um fluido vai sofrer ação da pressão hidrostática, certo? Aquela que depende apenas da altura. Observe a figura abaixo:
As pressões laterais se anulam, pois têm a mesma altura. Porém a altura da parte superior onde temos a pressão é menor que a altura de onde temos . Assim, lá de pressões hidrostáticas, vemos que .
A pressão é dada por:
Temos também que a pressão é:
A pressão resultante no corpo será a diferença entre e , que é:
Show? Bem, vimos que o empuxo era uma força e aqui encontramos uma diferença de pressão que aponta para cima. Vamos, colocar isso como uma força, lembrando que . Logo:
Agora, lembrando que , temos:
Sendo o volume do corpo que está SUBMERSO e a densidade do FLUIDO.
Além disso, outra forma de lembrar essa fórmula é notar que o empuxo é o peso do volume de fluido ocupado pelo sólido.
O peso de fluido é dado por:
Podemos usar esta outra forma, por que a massa é a densidade vezes o volume:
Só que o volume do fluido é o volume ocupado pelo sólido imerso:
Então o peso do fluido fica sendo o seguinte:
Como o empuxo é igual ao peso de fluido ocupado pelo sólido, então:
Observação 1: Como foi visto, o empuxo sempre apontará para cima, ou seja, contrário ao campo gravitacional, que aponta para baixo.
Observação 2: quando o peso do sólido é maior que o empuxo, temos uma resultante para baixo, e o sólido afunda. Quando o peso do sólido é menor que o empuxo, temos uma resultante para cima e o sólido sobe. Quando as forças são iguais, o sólido está em repouso.
Unidades
Para calcularmos o empuxo em Newtons (), precisamos colocar as seguintes unidades:
Peso aparente
Já pegou um amigo no colo dentro de uma piscina? Então você sabe como é bem mais fácil levantar alguém na piscina do que fora dela.
Por que isso acontece?
Há três forças agindo no corpo: seu peso, o empuxo e a normal.
O peso aparente é exatamente a força normal, ou seja:
É como se o empuxo estivesse “aliviando” um pouco a intensidade da normal.
Empuxo + Outra Força
Bom, agora que você já sabe o que é empuxo, vamos complicar um pouquinho o negócio: e se houver outra força atuando sobre o sistema?
Teremos dois casos gerais: o caso em que força tende a retirar o corpo do fluido e o caso em que a força tende a afundar ainda mais o corpo.
A forma de resolver cada questão vai sempre passar por um passo crucial: o equilíbrio de forças.
Vamos ver um exemplo:
O nome desse tipo de balança que usa uma corda é dinamômetro. Questões envolvendo dinamômetros são muito comuns nesse caso.
Beleza, como vamos montar o somatório de forças nesse problema?
Primeiramente, precisamos definir um sentido positivo para as forças: para cima ou para baixo.
No nosso caso, vamos dizer que o sentido para cima seja o positivo. Quais forças apontam para cima?
Se você respondeu: a tensão e o empuxo, você acertou (:
E qual força aponta pra baixo? Nesse caso, apenas o peso. Dessa forma, considerando o sistema em equilíbrio, temos:
E o que os enunciados costumam pedir?
Os enunciados podem pedir qualquer uma das três forças, dando informações sobre as outras duas.
Mas você deve prestar atenção em uma coisa: o peso aparente.
Lembra?
Definimos peso aparente como:
Ou seja:
Mas olhando de novo a nossa equação:
Ou seja: em questões envolvendo dinamômetros, a tensão da corda também poderá ser chamada de peso aparente!!
Sabendo disso, é só identificar cada força, montar a equação de equilíbrio, descobrir o que se quer e correr pro abraço!
Corpo na Interface de Dois Líquidos
Bom, mas como você vai calcular o empuxo quando a situação do problema for algo assim:
Aaah, te peguei!!! Tem dois líquidos ali, e cada um tem uma densidade diferente.
Como prosseguir então?
A forma certa de se pensar é considerar o empuxo total como a contribuição de dois empuxos:
Um agindo na parte superior do bloco, em contato com o óleo, e outro agindo na parte inferior, em contato com a água.
Como calcular o empuxo resultante?
Como vimos no tipo Empuxo, o empuxo sempre aponta para cima, assim:
E como se calcula cada empuxo? Sendo o volume do corpo dado por , teremos:
Assim:
Ficaria dessa forma, é claro, quando exatamente a metade do bloco está em cada fluido. Porém, se uma fração diferente de do volume bloco está em um fluido, teremos:
Sacou? Por exemplo:
A ideia é calcular cada um dos volumes submersos.
Bom, e se houver fluidos? E se o corpo estiver com uma certa parte do seu corpo dentro de cada fluido?
Ai teriamos um somatório assim:
Beleza?
Observação importante: Sempre será uma soma de empuxos, nunca uma subtração!
Vamos resolver umas questões agora (:
Unidades
Peso aparente
Empuxo + Outra Força
Corpo na Interface de Dois Líquidos
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Lista de exercícios, Fenômenos de transporte
Um corpo rígido e não poroso, de volume e densidade é colocado em líquido de densidade , num local onde a aceleração da gravidade é de . O empuxo sofrido pelo corpo é:
Passo 1
O enunciado não informa se o corpo está completamente imerso no fluido ou não. O empuxo sofrido pelo corpo depende de quanto de água ele desloca, ou seja, de quanto ele afunda, lembra? Se o corpo ficar totalmente imerso no fluido, ele vai sofrer o empuxo máximo, pois vai deslocar o equivalente a todo o seu volume de fluido.
Vamos calcular como ficaria o empuxo máximo sofrido pelo corpo, como se ele estivesse completamente submerso. O empuxo é dado pela fórmula:
Sabemos a densidade do fluido:
Vamos supor que o objeto está totalmente imerso. Assim, também sabemos o volume imerso, que neste caso, é igual ao volume do objeto:
E a gravidade também é conhecida e fornecida pelo problema:
Passo 2
Agora vamos substituir na fórmula:
Vamos dar uma olhadinha nessas unidades?
Se liga:
Percebeu? Cortamos o com o . Agora, transformando pra
Já que :
Esse é o empuxo máximo sofrido pelo corpo. Isso quer dizer que, se o corpo estiver completamente submerso, esse será o valor do empuxo sofrido.
Passo 3
Precisamos agora descobrir se o corpo está totalmente imerso ou não. Pra isso, vamos calcular o peso do corpo:
Viu? Fizemos a mesma transformação que antes nas unidades.
Caramba! O peso do objeto é maior que o empuxo máximo que calculamos. Isso quer dizer que, mesmo que o corpo esteja completamente submerso, o empuxo não será maior que o peso.
Daí, podemos concluir que se colocarmos o corpo no fluido, ele vai afundar, e o empuxo sofrido por ele vai ser igual ao que a gente calculou no Passo 2! Ou seja, a resposta é a alternativa (d).
Resposta
Alternativa (d).
Exercício Resolvido #2
Elaboração própria
Um bloco de madeira cujo volume é está em repouso flutuando em água. Sabe-se que do volume do bloco está imerso na água.
- Qual é o valor da força de empuxo exercida no bloco?
- Qual é o peso do bloco?
- Qual é a massa do bloco?
- Qual é a densidade do bloco?
Considere que e
Passo 1
Resolvendo item (a):
O empuxo é dado pela fórmula:
Sabemos a densidade do fluido:
Agora podemos calcular o volume do bloco imerso na água:
Se o volume total é dado e igual a e desse volume está imerso, então podemos calcular o volume imerso:
E a gravidade também é conhecida e fornecida pelo problema:
Agora é só substituir na fórmula:
Passo 2
Resolvendo item (b):
Como o bloco está em repouso, o somatório de forças que agem no bloco deve ser nulo.
Neste caso, temos o peso para baixo e empuxo para cima. Logo, essas forças devem ser iguais:
Passo 3
Resolvendo item (c):
Como sabemos o peso, podemos calcular a massa do bloco:
Substituindo:
Passo 4
Resolvendo item (d):
Para calcular a densidade do bloco, precisamos da massa e volume, que já conhecemos!
Portanto:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 99 – Modificado
Uma bola de plástico de raio igual a flutua em repouso na água com de seu volume submerso.
- Que força você precisa aplicar à bola para mantê-la em repouso completamente abaixo da superfície da água?
- Se você soltar a bola, qual vai ser a aceleração dela no instante em que a soltar?
Dica: Volume de uma esfera de raio :
Dados:
Densidade da água:
Gravidade:
Passo 1
a)
Bom, temos aqui um problema que envolve três forças. Quais são elas?
O Peso, o Empuxo e a Força externa.
Abaixo podemos ver um esquema dessas três forças atuando no corpo( A força azul é o peso, a verde o empuxo e a vermelha a força externa):
Opa, mas essa é a formação final do sistema, certo?
E no início? Bem, no início o corpo estava apenas flutuando na água com de seu volume submerso. Isso é, havia apenas o empuxo e o peso no início:
Passo 2
Bom, vamos ter que analisar a situação inicial antes de partir pra luta. Por que? Porque precisamos saber o valor do peso da bola pra calcular a força que devemos aplicar.
No início, só havia o peso e o empuxo. A bola estava em equilíbrio, flutuando, o que nos leva a:
O empuxo inicial é o empuxo causado por do volume do corpo, ou seja:
Notou ali em cima o fator multiplicando o volume? Justamente, porque tem apenas do volume abaixo da água. Assim:
Passo 3
Agora podemos calcular a força que devemos aplicar quando todo o volume está submerso.
Quando todo o volume está submerso, o empuxo é máximo e vale:
Então, olhando a direção de cada força na figura que vimos no primeiro passo, teremos o seguinte somatório de forças( que precisa ser nulo de novo, já que o corpo está novamente em repouso):
E essa é a resposta da letra a).(:
Passo 4
b):
Agora imagine que você retire a força que dava equilíbrio pro sistema. Vamos ter uma força resultante diferente de zero e que vai gerar uma aceleração, certo?
Essa força é dada por:
Mas não sabemos a massa da bola, certo?
Bom, mas sabemos o peso. Ai fica fácil:
Assim, a aceleração será:
Uma bela aceleração, não é mesmo?
Resposta
a):
b):
Exercício Resolvido #4
E5.UFRJ-P1-2012.2-4
Um objeto de densidade está boiando num fluido de densidade quando este se encontra à temperatura . O fluido é então resfriado para a temperatura , causando um aumento em sua densidade, que agora vale . A densidade do objeto não se altera com o resfriamento. Sabendo-se que a fração do volume do objeto fora do fluido à temperatura é , qual a nova fração , agora à temperatura ?
Passo 1
Uma questão sobre empuxo. A maior complicação aqui é entender o que se conserva mesmo com a mudança de temperatura e como manipular as expressões pra conseguir o que se quer.
Bom, primeiro vamos entender como se calcula essas frações que o problema pede.
Como a fração diz respeito ao volume que se encontra fora do fluido, ela tem que ser a fração do volume total menos o volume deslocado pelo objeto. Isso é:
Ou de forma mais simpática
Por exemplo, se o corpo tem um volume que vale ,e tem unidades dentro do líquido, o volume exposto vale 2. Assim,
Passo 2
Quando a temperatura vale , na situação de equilíbrio o peso equilibra o empuxo e:
Agora a fração do volume do objeto fora do fluído é dada por
Beleza!
Passo 3
No segundo caso, quando a temperatura vale , a fração do fluído vai de parar , ou seja, a equação para a fração do volume do sólido fora do fluído é a mesma que achamos no item anterior só que mudando a densidade do fluído!
Lembrando que a densidade do sólido não mudou!
Passo 4
Olhando as nossas opções temos que relacionar com ! Para fazer isso, vamos isolar na equação de e jogar na equação para !
Saca só como vai ficar:
Agora é só jogar na equação de e partir para o abraço!
Que é a letra E de EIIITTAA NÓÓÓIIISSS!!!
Resposta
e)
Exercício Resolvido #5
Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 95 – Modificado
Um lingote de alumínio sólido pesa no ar.
- Qual é o seu volume?
- O lingote é suspenso por uma corda leve e totalmente imerso na água. Qual é a tensão na corda (O peso aparente do lingote na água)?
Passo 1
a):
Bom, o peso do corpo é:
Assim, a massa será:
Assim, usando:
Passo 2
b):
Bom, agora o corpo será imerso na água. Isso quer dizer que surgirá um Empuxo no sistema.
Como vimos, a equação para esse caso será:
E essa tensão será o peso aparente do corpo.
Calculando o empuxo:
Passo 3
Assim, a Tensão será:
E esse será o peso aparente.
Resposta
a)