Teoria Completa
Introdução
Já reparou o que acontece quando você entra numa piscina? Conforme você se aproxima do fundo parece que a pressão vai aumentando né?
E é verdade, pois quando você está dentro da piscina, existe uma pressão chamada de pressão hidrostática causada pela coluna de água acima de você.
Essa pressão hidrostática é dada por:
Onde é a densidade do líquido, é a aceleração da gravidade e é a altura da coluna do líquido.
Por isso, quando você está no fundo da piscina, a altura é maior (tem mais água acima de você), e portanto a pressão hidrostática também é maior!
Até aí tudo tranquilo né, mas e se tivermos uma situação diferente, com dois indivíduos, o que será que vai acontecer?
A situação de cima mostra Patrick num aquário maior e Bob Esponja num aquário menor, porém o nível da água dos dois aquários é o mesmo e ambos estão na mesma altura em relação ao nível da água. Sabendo de tudo isso, quem sofrerá a maior pressão?
Pra responder isso vamos usar o princípio de Stevin, que diz o seguinte:
A pressão em um mesmo fluido é igual em alturas iguais. Ou seja: depende apenas da altura para um mesmo fluido. Foi falado pra gente que o Bob Esponja e o Patrick estão na mesma altura em relação ao nível da água.
Com isso podemos concluir que os dois sofrem a mesma pressão:
Mas tome muito cuidado, a gente só pode igualar essas pressões se o líquido for o mesmo.
Esse princípio vai ajudar a gente a entender como se calcula a pressão em objetos de vasos comunicantes e também em manômetros.
Vasos comunicantes
Vasos comunicantes são vasos em forma de “U” que podem conter um ou mais líquidos. Se liga, nesse vaso aqui onde temos o líquido que é água, que possui densidade e o líquido com densidade desconhecida, ambos os líquidos são imiscíveis (não se misturam) e as extremidades estão abertas pra atmosfera.
Se a altura da coluna de água é e a diferença das alturas é , qual é a densidade do líquido B (verde)?
Vamos aplicar o Princípio de Stevin e precisamos de um ponto onde tenhamos o mesmo fluído, ok? Também vai ser bacana a gente cotar as distâncias aqui, e pra isso vamos calcular a altura de , que ainda não sabemos.
Agora, precisamos de um ponto para aplicar o Princípio de Stevin, lembrando que precisamos escolher um ponto sempre no mesmo líquido.
O bizu nesses tipos de problema é a gente tentar escolher sempre um ponto de transição entre os líquidos, saca só.
O ponto escolhido aqui será o limite entre a água e o líquido verde, imediatamente antes da água, onde pegamos dois pontos do líquido verde pra aplicar o princípio de Stevin.
A reta corta os dois pontos e que são do mesmo fluído e estão na mesma altura, então podemos dizer aqui pelo princípio de Stevin que:
Ou seja, a pressão no ponto 1 é igual a pressão no ponto 2.
Sendo que cada uma dessas pressões vai ser dada pela pressão hidrostática (por conta da coluna de líquido acima do ponto) e pela pressão atmosférica (pois as extremidades do tubo estão abertas para a atmosfera).
E agora vamos calcular a pressão pra ambos os lados:
Igualando essas pressões, temos:
Cortando e , temos:
Isolando temos:
Agora é só substituir e encontraremos a densidade do líquido verde.
Aonde essa densidade encontrada está em , pois a densidade da água foi dada nessas unidades também. Fica atento nisso!
Entendeu? Além disso, preste atenção em um fato: pode haver mais de dois fluidos dentro desses vasos comunicantes.
Exemplo:
A regra continua a mesma: é preciso procurar pontos do mesmo fluido.
Nesse exemplo acima, o ideal seria igualar a pressão no ponto de transição do líquido preto para o líquido cinza escuro e cinza claro.
Veremos isso melhor nas questões.
Manômetro em U
É praticamente a mesma coisa que um vaso comunicante, só que uma das extremidades não é aberta para a atmosfera.
Geralmente, em um dos lados temos um gás exercendo uma pressão diferente da pressão atmosférica, se liga aí:
Se esse líquido preto tem uma densidade de , e a diferença de altura entre os pontos e é , qual é a pressão do gás?
Aqui vale o Princípio de Stevin: vamos igualar as pressões a uma mesma altura de um único fluido!
Nesse caso, basta igualar as pressões nos pontos e onde a pressão no ponto será a pressão do gás que a gente quer calcular e a pressão em calculamos como antes.
Lembrando que a pressão atmosférica é .
E aqui vai um bizu, temos que converter a unidade do fluído que está em para o . que seria o .
Aonde sabemos que:
E substituindo na nossa unidade, teremos:
Além disso, também temos que substituir a altura para metros:
Agora é só substituir geral e correr pro abraço:
E enfim calculamos a pressão do gás no manômetro.
Show? Vamos praticar isso aí!
Exercício Resolvido #1
A respeito da lei de Stevin, marque o que for correto:
a) Determina a pressão exercida somente por líquidos.
b) Depende da densidade do recipiente, altura da coluna de líquido e aceleração da gravidade.
c) Determina a pressão exercida por um fluido.
d) Só serve para determinar a pressão exercida pela água.
e) Todas as alternativas estão corretas.
Passo 1
O princípio de Stevin nos diz que, em um mesmo fluido, a pressão exercida dependerá somente da altura!! Ou seja, dois pontos nesse mesmo fluido terão a mesma pressão se estiverem em alturas iguais, indepedentemente de qualquer outra coisa (como o formato do recipiente, por exemplo). Logo, ele é usado para determinar a pressão exercida por um fluido!! E a alternativa (c) nos diz isso.
Resposta
Alternativa (c).
Exercício Resolvido #2
Considere um fluido incompressível em repouso num recipiente como mostrado na figura. São escolhidos três elementos infinitesimais de área, todos a mesma profundidade, mas com orientações diferentes (. O que podemos dizer sobre a pressão em cada uma dessas superfícies?
- A pressão no elemento orientado para cima é a maior.
- A pressão no elemento orientado para a direita é a menor.
- A pressão nos três elementos é a mesma.
- A pressão no elemento oblíquo é a maior.
- A pressão no elemento orientado à direita é a maior.
Passo 1
Vamos lá!
O que sabemos a cerca de uma pressão num fluido em relação a profundidade do mesmo?
Simples, que ela é a mesma pra todos os elementos que estão a mesma altura.
Esse é o princípio de Stevin. Então a resposta é a c).
Passo 2
Mas isso vai um pouco contra o nosso conhecimento de orientação de área, né?
Porque ali temos 3 elementos com áreas orientadas de formas diferentes. Você poderia pensar: bem, a pressão sempre atua só na vertical, de cima para baixo. Então o elemento 3, por exemplo, não teria pressão em sua área já que ele não está orientado com a vertical.
Porém, isso não é verdade, porque a afirmativa que a pressão depende apenas da altura é muito forte.
Ela depende apenas da altura, e é a mesma pra elemento com alturas iguais e, além disso, como mostra essa questão, ela é a mesma em todas as direções.
Resposta
c)
Exercício Resolvido #3
Certa quantidade de água é colocada em um tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Adiciona-se um líquido de densidade maior que a da água em um dos lados do tubo e ambos não se misturam.
Assinale a alternativa que representa corretamente a posição dos dois líquidos no tubo após o equilíbrio.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
De acordo com princípio de Stevin, pontos de mesmo líquido que estão na mesma altura possuem a mesma pressão sobre eles. Então, no ponto A da horizontal que passa pela interface entre a água e o líquido mais denso, a pressão deve ser a mesma que no ponto B. Vamos ver um esqueminha:
Como a pressão é dada por: , temos que:
Como , . Logo, nosso esqueminha estava certo haha e a resposta é a letra (d).
Resposta
Alternativa (d).
Exercício Resolvido #4
O tubo de plástico da figura abaixo tem uma seção reta de . Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede , que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?
OBS.: use
Passo 1
Pelo Princípio de Stevin, sabemos que as pressões nos pontos A e B serão iguais:
E podemos relacionar a pressão no ponto B com a equação:
Onde será a altura da coluna de água acima desse ponto.
Passo 2
Bom, na situação descrita, nós vamos ter uma coluna d’água exercendo uma pressão no lado mais curto, para arrancar a tampa, logo, temos umas força associada a essa pressão. E o enunciado diz que a força na iminência da tampa ser arrancada vale e que o tubo de plástico tem uma seção reta de . A pressão e a força vão se relacionar por:
Agora, usando as duas equações encontradas:
Passo 3
Calma calma, ainda não terminou: esse valor de é a altura a partir do ponto B, lembra? Então, nossa verdadeira altura (do chão) vale:
Agora sim hehe acabamos a questão.
Resposta
A altura da coluna de água vale .
Exercício Resolvido #5
Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando de água são derramados no ramo esquerdo, a que altura sobe o mercúrio no lado direito, com relação ao seu nível inicial?
Considere
Passo 1
Pela figura, queremos descobrir a distância , isto é, a diferença entre a nova altura do mercúrio no lado direito com relação ao nível inicial, ilustrado na primeira figura.
Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.
Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado esquerdo e o ponto correspondente no lado direito:
Logo:
Passo 2
Vamos calcular as pressões e :
Calculando :
onde , conforme o enunciado falou, e é a densidade da água:
Calculando :
onde é a densidade do mercúrio.
Passo 3
Igualando as pressões:
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para calcular , temos que parar um segundo pra perceber uma coisa:
A quantidade total de mercúrio é fixa!
Ou seja: o mercúrio se deslocou mas a quantidade total de fluido não se alterou. Portanto, tudo o que desce no lado esquerdo, necessariamente tem que subir no lado direito!
Pois estamos supondo, também, que o líquido não se comprime nem se distende, ou seja, é um líquido incompressível:
Percebeu?
Se o líquido sobe no lado direito, então ele desceu no lado esquerdo.
Pela figura, podemos ver então o seguinte:
Pronto! Como já calculamos , agora ficou fácil:
Resposta
Exercício Resolvido #6
Em um tubo em U, com ambas as extremidades abertas para a atmosfera, coloca-se cuidadosamente três líquidos de densidades diferentes , e , de forma que estes não se misturam. Após o equilíbrio ser atingido, a disposição dos líquidos é a ilustrada na figura. A relação entre as densidades dos líquidos 1 e 3 é:
Passo 1
Vamos usar o princípio de Stevin aqui: A pressão na interface dos líquidos de densidades e com o ar atmosférico deve ser a mesma já que estão sob a pressão atmosférica.
Outro detalhe importante é presença do fluido . O princípio de Stevin diz que devemos fazer comparações em um mesmo fluido, não é mesmo?
Pois bem, se compararmos as pressões nas interfaces dos líquidos, estaremos fazendo a comparação de pressões no mesmo líquido: , já que ele possui duas interfaces: uma com e outra com .
Passo 2
Beleza. A pressão devido à é dada por:
E a pressão causada por é dada por:
Como:
Temos que:
Resposta
a)
Exercício Resolvido #7
No sistema abaixo, sabe-se que . Determinar a densidade do líquido.
São dados:
Considere e
Passo 1
Queremos encontrar a densidade do líquido à direita.
Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.
Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado direito e o ponto correspondente no lado esquerdo:
Logo:
Passo 2
Vamos calcular as pressões e :
Calculando :
onde e são dados e é a densidade da água:
Convertendo para metros:
Observe que .
Convertendo para :
Calculando :
onde é a densidade do líquido, é a pressão atmosférica e é dado do problema.
Convertendo para metros:
Passo 3
Igualando as pressões:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #8
O líquido no manômetro de tubo aberto indicado na figura abaixo é o mercúrio, e . A pressão atmosférica é igual a
- Qual é a pressão absoluta no fundo do tubo em forma de
- Qual é a pressão absoluta no tubo aberto a uma profundidade de abaixo da superfície livre?
- Qual é a pressão absoluta do gás em pascals?
Dados:
Passo 1
a):
Bom pessoal, o enunciado está pedindo a pressão no fundo do Tubo em U.
Qual a melhor forma de se fazer isso?
Bem, como a pressão só depende da altura, basta a gente calcular a pressão no lado direito da figura, ou seja, no lado do tubo aberto pra atmosfera.
Beleza? Essa pressão será a mesma para todo o fundo, já que ela só depende da altura.
Assim:
Passo 2
Muita calma agora! Vamos converter o valor da pressão do enunciado, que está em milibares, para
Assim:
Show! Agora podemos continuar com a nossa questão.
A pressão no fundo vai ser igual a pressão da coluna de mercúrio mais a pressão atmosférica(lembrando que o da fórmula vai ser igual a
Passo 3
b):
Essa vai ser bem parecida com a a).
Agora queremos a pressão a uma profundidade de abaixo da superfície do líquido. Então, qual será o nosso
Isso ai:
Assim:
Passo 4
c):
Agora vamos usar de novo o conceito que aprendemos na teoria: O fluido tem pressões iguais em altura iguais!
Vamos considerar dois pontos: Um ponto na superfície do líquido que está em contato com o gás, na esquerda, e um ponto no tubo aberto, na direita, que tenha a mesma altura: