Princípio de Stevin

Teoria Completa

O que é?

O princípio de Stevin diz que a pressão em um mesmo fluido é igual em alturas iguais. De certa forma, faz sentido, não é mesmo? Afinal de contas, a equação que nos fornece a pressão hidrostática em um ponto é dada por:

P = ρ g h

Ou seja: depende apenas da altura para um mesmo fluido. E pra que esse princípio serve?

Ele é interessante pra gente quando encontrarmos problemas com tubos em forma de “U”. Normalmente, teremos fluidos imiscíveis. Mas o pulo do gato é: igualar as pressões a uma mesma altura em um mesmo fluido!

Como assim?

Você vai entender melhor pelas figuras a seguir.

Vasos comunicantes

Vasos comunicantes são vasos em forma de “U” que podem conter um ou mais líquidos.

Note que, nessa imagem, as alturas dos fluidos não ficam niveladas. Mas podemos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), pois são pontos do mesmo fluido B que estão a uma mesma altura.

Mas preste atenção nisso: precisa ser no mesmo fluido!

Entendeu? Além disso, preste atenção em um fato: pode haver mais de dois fluidos dentro desses vasos comunicantes.

Exemplo:

A regra continua a mesma: é preciso procurar pontos do mesmo fluido. Veremos isso melhor nas questões.

Manômetro em U

É praticamente a mesma coisa que um vaso comunicante, só que uma das extremidades não é aberta “ao ar livre”. Geralmente, em um dos lados temos um gás exercendo uma pressão diferente da pressão atmosférica.

Mas vale o Princípio de Stevin: iguala as pressões a uma mesma altura de um único fluido!

Nesse caso, basta igualar as pressões nos pontos M e N.

Show? Vamos praticar isso aí!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

A respeito da lei de Stevin, marque o que for correto:

a) Determina a pressão exercida somente por líquidos.

b) Depende da densidade do recipiente, altura da coluna de líquido e aceleração da gravidade.

c) Determina a pressão exercida por um fluido.

d) Só serve para determinar a pressão exercida pela água.

e) Todas as alternativas estão corretas.

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Passo 1

O princípio de Stevin nos diz que, em um mesmo fluido, a pressão exercida dependerá somente da altura!! Ou seja, dois pontos nesse mesmo fluido terão a mesma pressão se estiverem em alturas iguais, indepedentemente de qualquer outra coisa (como o formato do recipiente, por exemplo). Logo, ele é usado para determinar a pressão exercida por um fluido!! E a alternativa (c) nos diz isso.

Resposta

Alternativa (c).

Exercício Resolvido #2

UFRJ-P1-2014.2-4

Considere um fluido incompressível em repouso num recipiente como mostrado na figura. São escolhidos três elementos infinitesimais de área, todos a mesma profundidade, mas com orientações diferentes ( A   F I G U R A   E S T Á   F O R A   D E   E S C A L A ) . O que podemos dizer sobre a pressão em cada uma dessas superfícies?

  1. A pressão no elemento orientado para cima é a maior.
  2. A pressão no elemento orientado para a direita é a menor.
  3. A pressão nos três elementos é a mesma.
  4. A pressão no elemento oblíquo é a maior.
  5. A pressão no elemento orientado à direita é a maior.
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Passo 1

Vamos lá!

O que sabemos a cerca de uma pressão num fluido em relação a profundidade do mesmo?

Simples, que ela é a mesma pra todos os elementos que estão a mesma altura.

Esse é o princípio de Stevin. Então a resposta é a c).

Passo 2

Mas isso vai um pouco contra o nosso conhecimento de orientação de área, né?

Porque ali temos 3 elementos com áreas orientadas de formas diferentes. Você poderia pensar: bem, a pressão sempre atua só na vertical, de cima para baixo. Então o elemento 3, por exemplo, não teria pressão em sua área já que ele não está orientado com a vertical.

Porém, isso não é verdade, porque a afirmativa que a pressão depende apenas da altura é muito forte.

Ela depende apenas da altura, e é a mesma pra elemento com alturas iguais e, além disso, como mostra essa questão, ela é a mesma em todas as direções.

Resposta

c)

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Certa quantidade de água é colocada em um tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Adiciona-se um líquido de densidade maior que a da água em um dos lados do tubo e ambos não se misturam.

Assinale a alternativa que representa corretamente a posição dos dois líquidos no tubo após o equilíbrio.

a)

b)

c)

d)

e)

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Passo 1

De acordo com princípio de Stevin, pontos de mesmo líquido que estão na mesma altura possuem a mesma pressão sobre eles. Então, no ponto A da horizontal que passa pela interface entre a água e o líquido mais denso, a pressão deve ser a mesma que no ponto B. Vamos ver um esqueminha:

Como a pressão é dada por: p = ρ g h , temos que:

p A = p B

ρ á g u a g h A = ρ l í q u i d o g h B

h A h B = ρ l í q u i d o ρ á g u a

Como ρ l í q u i d o > ρ á g u a , h A > h B . Logo, nosso esqueminha estava certo haha e a resposta é a letra (d).

Resposta

Alternativa (d).

Exercício Resolvido #4

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 10, página 80

O tubo de plástico da figura abaixo tem uma seção reta de 5,00   c m 2 . Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d   =   0,800   m ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80   N , que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?

OBS.: use ρ á g u a = 100 0   k g / m 3

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Passo 1

Pelo Princípio de Stevin, sabemos que as pressões nos pontos A e B serão iguais:

E podemos relacionar a pressão no ponto B com a equação:

P = ρ á g u a g h

Onde h será a altura da coluna de água acima desse ponto.

Passo 2

Bom, na situação descrita, nós vamos ter uma coluna d’água exercendo uma pressão no lado mais curto, para arrancar a tampa, logo, temos umas força associada a essa pressão. E o enunciado diz que a força na iminência da tampa ser arrancada vale 9,80   N e que o tubo de plástico tem uma seção reta de 5,00   c m 2 = 0,0005   m 2 . A pressão e a força vão se relacionar por:

P = F A = 9,8 0,0005

Agora, usando as duas equações encontradas:

P = ρ á g u a g h = 9,8 0,0005

h = 2   m

Passo 3

Calma calma, ainda não terminou: esse valor de h é a altura a partir do ponto B, lembra? Então, nossa verdadeira altura (do chão) vale:

d + h = 0,8 + 2 = 2,8   m

Agora sim hehe acabamos a questão.

Resposta

A altura da coluna de água vale 2,8   m .

Exercício Resolvido #5

Halliday, Física 2, Capítulo 17, 4ª edição, exercício 13, página 76.

Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando 11,2   c m de água são derramados no ramo esquerdo, a que altura sobe o mercúrio no lado direito, com relação ao seu nível inicial?

Considere ρ m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3   k g / m 3

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Passo 1

Pela figura, queremos descobrir a distância d , isto é, a diferença entre a nova altura do mercúrio no lado direito com relação ao nível inicial, ilustrado na primeira figura.

Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.

Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado esquerdo e o ponto correspondente no lado direito:

Logo:

p 1 = p 2

Passo 2

Vamos calcular as pressões p 1 e p 2 :

Calculando p 1 :

p 1 = p a t m + ρ a g l

onde l = 11,2   c m , conforme o enunciado falou, e ρ a é a densidade da água:

ρ a = 1000   k g / m 3

Calculando p 2 :

p 2 = p a t m + ρ m g h

onde ρ m é a densidade do mercúrio.

Passo 3

Igualando as pressões:

p 1 = p 2

⇒ p a t m + ρ a g l = p a t m + ρ m g h

⇒ ρ a g l = ρ m g h

⇒ ρ a l = ρ m h

⇒ h = ρ a ρ m l

Passo 4

Substituindo os valores:

h = ρ a ρ m l

⇒ h = 1000 13,6 × 10 3 × 11,2 ⋅ 10 - 2

⇒ h = 0,0082   m

Passo 5

Agora, para calcular d , temos que parar um segundo pra perceber uma coisa:

A quantidade total de mercúrio é fixa!

Ou seja: o mercúrio se deslocou mas a quantidade total de fluido não se alterou. Portanto, tudo o que desce no lado esquerdo, necessariamente tem que subir no lado direito!

Pois estamos supondo, também, que o líquido não se comprime nem se distende, ou seja, é um líquido incompressível:

Percebeu?

Se o líquido sobe d no lado direito, então ele desceu d no lado esquerdo.

Pela figura, podemos ver então o seguinte:

h = 2 d

Pronto! Como já calculamos h , agora ficou fácil:

d = h 2

⇒ d = 0,0082 2

⇒ d = 0,0041   m

Resposta

d = 0,0041   m

Exercício Resolvido #6

UFRJ-Questão 2 - P1.2015

Em um tubo em U, com ambas as extremidades abertas para a atmosfera, coloca-se cuidadosamente três líquidos de densidades diferentes ρ 1 , ρ 2 e ρ 3 , de forma que estes não se misturam. Após o equilíbrio ser atingido, a disposição dos líquidos é a ilustrada na figura. A relação entre as densidades dos líquidos 1 e 3 é:

  1. ρ 1 =   l l   +   d ρ 3
  2. ρ 1 =   l d ρ 3
  3. ρ 1 =   l   +   d l ρ 3
  4. ρ 1 =   l l   -   d   ρ 3
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Passo 1

Vamos usar o princípio de Stevin aqui: A pressão na interface dos líquidos de densidades ρ 1 e ρ 3 com o ar atmosférico deve ser a mesma já que estão sob a pressão atmosférica.

Outro detalhe importante é presença do fluido ρ 2 . O princípio de Stevin diz que devemos fazer comparações em um mesmo fluido, não é mesmo?

Pois bem, se compararmos as pressões nas interfaces dos líquidos, estaremos fazendo a comparação de pressões no mesmo líquido: ρ 2 , já que ele possui duas interfaces: uma com ρ 1 e outra com ρ 3 .

Passo 2

Beleza. A pressão devido à ρ 1 é dada por:

p 1 = ρ 1 d + l g

E a pressão causada por ρ 3 é dada por:

p 3 = ρ 3 l g

Como:

p 1 = p 3

Temos que:

ρ 1 d + l g = ρ 3 l g → ρ 1 = l l   +   d ρ 3

Resposta

a)

Exercício Resolvido #7

Lista de exercícios, UNIP, modificado

No sistema abaixo, sabe-se que p ar = 2   atm . Determinar a densidade ρ L do líquido.

São dados:

L = 60   c m   h a = 10   c m   h B = 20   c m   h = 30   c m

Considere ρ água = 1000   kg / m 3 e g = 9,8 m / s 2

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Passo 1

Queremos encontrar a densidade do líquido à direita.

Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.

Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado direito e o ponto correspondente no lado esquerdo: