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Força Peso e Força Normal

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Teoria Completa

Porquê as coisas caem? Ao longo da vida você já deve ter reparado que ao soltarmos qualquer objeto eles vão em direção ao chão.

Newton no mesmo questionamento, acabou descobrindo a Força Peso, que está intimamente relacionada com a gravidade.

Forças atuando na vertical

  • Peso P → : É a força de atração da gravidade, que é exercida pela Terra sobre qualquer objeto em sua atmosfera, uma força já conhecida por todos né? Sua fórmula é
  • P → = m g →

    Um corpo SEMPRE está sob ação da força peso, a única exceção é se o enunciado comentar que a massa de algum corpo é desprezível. A força peso, aponta no mesmo sentido que a gravidade, para baixo e por isso que ela gosta de derrubar os objetos das nossas mãos.

    Saca só essa maçã, ela é puxada pro centro da terra por causa do campo gravitacional que puxa os objetos como um imã e do nosso ponto de vista é sempre pra baixo.

    Então a força peso é responsável por fazer os objetos caírem, mas além disso, ela também é responsável por manter os objetos em contato com o solo. Mas porquê os objetos não perfuram a superfície? A responsável por isso é a força normal!

  • Normal N → : É a força de reação de um objeto a uma superfície. Ela não possui fórmula, mas vai estar presente quando o corpo estiver em contato com alguma coisa, seja um outro corpo ou uma superfície. É importante lembrar que ela é sempre perpendicular a superfície que está encostada. Detalhe que ela não vem da terceira lei de newton, apesar de se opor ao peso.
  • Imagine a mesma maçã mas agora em cima de uma mesa, o peso puxa pra baixo mas a força normal de contato tenta impedir que essa maçã fure a mesa.

Aqui separando eles um pouco fica fácil de enxergar como funciona a reação normal ao peso:

Se o objeto não perfurar a mesa, ficar paradinho ali a gente pode dizer que ele está em equilíbrio.

Beleza o peso a gente calcula com a fórmula, mas e a normal? Depende se o objeto está em equilíbrio ou se deslocando, bora ver isso?

Quando ambas estão em equilíbrio

Como visto, a análise de forças pode ser dividada nos dois eixos, x e y. Com isso, as análises se tornam independentes porque os eixos são perpendiculares. Não entendeu como isso implica no equilíbrio das forças? Vamos lá:

Imagine a seguinte situação: temos um bloco, sobre uma superfície horizontal, sob ação de uma força horizontal   F → , como na figura abaixo:

Nessa situação, percebe-se que o bloco só se movimentará na direção do eixo x, o que resulta em:

a y → = 0

Mas não podemos esquecer que existem forças atuando na vertical também! Pensando no diagrama de corpo livre do eixo y, podemos desenhar:

E então, usando a segunda lei de Newton, lembrando de escolher um sentido para ser o positivo:

∑ F o r ç a s   e m   y = m a y →   N - P = m . 0 = 0 ç

Neste caso, foi escolhido o sentido pra cima como positivo. Se P - N = 0 , então:

P = N

Ou seja, como o movimento é horizontal não há nenhuma força diferente em y e portanto as forças peso e normal são iguais.

Um outro caso é o plano inclinado, onde a força peso tem influência nas duas direções e a normal se equilibra com uma de suas componentes, porém a gente vai ver isso mais pra frente na teoria de plano inclinado.

Quando ambas não estão em equilíbrio

Imagine agora que tenhamos um bloco de massa m = 100 k g   dentro de um elevador, e que esse elevador está descendo com uma aceleração a y → = 2 m / s , qual é a força normal?

O bloco está em contato com a superfície, então existe a Força Normal, e nesse caso existe uma aceleração no eixo y, então N - P   ≠   0 . Fazendo a mesma análise de corpo livre do caso em equilíbrio, mas sabendo que:

a y → =   - a   j →

Temos as duas forças atuando mas agora a gente tem a resultante que pela aceleração aponta pra baixo, então esse diagrama de corpo livre aqui:

E como o sistema não está em equilíbrio possui a seguinte resultante:

Onde R → = m a y → .

E usando a Segunda Lei de Newton, nós conseguimos saber o valor da força normal, escolhendo o sentido pra cima como positivo:

∑ F o r ç a s   e m   y = m a y ç

N - P =   - m a

Isolando a Força Normal, temos então:

N = m ( g - a )

E substituindo os valores:

N = 100 9,81 - 2 = 781 N

Peso + Normal + Força Qualquer

Existe mais uma situação que vale a pena a gente comentar aqui: é quando o exercício cita algo do tipo “está prestes a perder o contato”.

Imagina que você tem um corpo perdendo o contato com o chão, desse jeito aqui ó:

Suponha que a força F vá aumentando com o tempo e o exercício pede o valor da força no instante em que o bloco perde o contato com o solo.

Fazendo então o diagrama de corpo livre do bloco:

Aplicando a segunda lei de Newton:

∑ T o d a s   a s   f o r ç a s = m a → F + N - P = m a ç

Como o corpo está parado e continuará parado até o momento em que perde o contato com o chão, temos que a = 0 . E o grande lance dessa situação é que a normal N vai diminuindo conforme F   aumenta até chegar em N = 0 , porque quando o corpo perde o contato com o solo, a normal deixa de existir.

Portanto F + 0 - P = 0 , então:

F = P

Concluímos então que quando a força chegar ao valor do peso, o corpo perderá contato com o solo.

Expandir

Exercício Resolvido #1

UNICAMP-P1-2015.1-Q10

Uma pessoa pula para cima do modo tradicional, flexionando os joelhos e os esticando rapidamente. Durante o pulo, enquanto ainda há contato entre os pés da pessoa e o chão, podemos afirmar que:

  1. A 3ª lei de Newton momentaneamente perde a validade, uma vez que a força Normal exercida pelo chão é maior que a força Peso.
  2. A 3ª lei de Newton não se aplica a este caso, uma vez que o movimento da pessoa é acelerado.
  3. A força Peso e a força Normal exercida pelo chão formam um par de ação e reação.
  4. Não há uma reação à força Normal exercida pelo chão, por isso a pessoa consegue saltar.
  5. Nenhuma das anteriores.
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Passo 1

Vamos analisar as alternativas uma a uma.

a) A terceira lei de Newton nunca perde a validade. A força Normal exercida pelo chão de fato é maior que a força Peso, mas este não constitui um par ação e reação! A força Normal exercida pelos pés sobre o chão é o verdadeiro par ação-reação da força Normal exercida pelo chão sobre os pés. A força gravitacional exercida pelo corpo da pessoa sobre a Terra é o par ação-reação da força gravitacional exercida pela Terra sobre a pessoa (força Peso).

b) A terceira lei de Newton não depende do referencial estar em repouso ou em movimento. Ela sempre pode ser aplicada.

c) Não, como vimos no item a , eles não são um par ação e reação

d) Há sim uma reação a esta força. Como em todo par ação-reação, cada força do par atua em um corpo diferente, como já dissemos no item a .

e) Alternativa correta.

Resposta

Letra (e)

Exercício Resolvido #2

UNICAMP-P1-2014.1B-Q12

Um homem de 90   k g está em um elevador, que tem aceleração de 1,4   m / s 2 para baixo. A força exercida pelo homem sobre o chão do elevador é aproximadamente:

a) 900   N

b) 130   N

c) 780   N

d) 0   N

e) 1030   N

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Passo 1

Vamos analisar as forças atuantes no sistema:

Temos que:

F R = P H - N H

Pela segunda lei de Newton:

F R = m . a

F R = 90   .   1,4

F R = 126   N

Substituindo na equação:

126 = P H - N H

126 = 90   .   10 - N H

N H = 774   N

N H ≅ 780   N

Resposta

Alternativa c

Exercício Resolvido #3

UFRJ-Física 1-P1 2014.1 ME7

Em uma balança dentro de um elevador em movimento vertical é colocado um bloco de massa m e a balança indica sobre seu prato uma força vertical de módulo N exercida pelo bloco. Em relação a sistema de eixos O X Y Z , fixo na Terra, com O Y vertical orientado para cima a aceleração do elevador é dada por uma componente a y igual a

  1. N / m ;
  2. N / m - g / 2 ;
  3. N / m + g ;
  4. N / m - g ;
  5. Todas as opções acima estão erradas.
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Passo 1

Os dados do problema são

D a d o s m N g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças que atuam na balança

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o sistema está apoiado no chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

Apesar de o elevador ter o seu fio, estamos preocupados apenas com o bloco, então as forças que atuam nesse são apenas a normal e peso.

O seu DCL ficará

Passo 2

Imaginando um movimento na vertical

F r = N - P

então

F r = m a y

m a y = N - m g

a y = N / m - g

Resposta

Letra D

Exercício Resolvido #4

UNICAMP-P1-2015.1-Q11

Uma pessoa de 70   k g está de pé sobre uma balança de mola presa ao chão de um elevador. Quando o elevador inicia a subida, ele acelera para cima a 1,5   m / s 2 durante 1   s , e ao chegar ao andar desejado ele desacelera à mesma taxa. A escala da balança mostra os seguintes valores na partida, durante a viagem, e na chegada, respectivamente:

  1. 550   N , 700   N e 850   N
  2. 850   N , 700   N e 550   N
  3. 700   N , 700   N e 700   N
  4. 595   N , 700   N e 805   N
  5. 805   N , 700   N e 595   N
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Passo 1

A balança mede a força normal atuando sobre ela. Na subida, partindo do fato que a força resultante sobre a pessoa é a que causa a sua aceleração e escolhendo um eixo vertical para cima temos:

F R e s u l = m a

N - P = m a

N = m a + m g

N = m ( a + g )

Substituindo os dados:

N = 70 . 1,5 + 10 = 805   N

Passo 2

Agora, durante a maior parte do percurso, o elevador não sofre aceleração. A aceleração é só para mover o elevador no estado inicial ou para freia-lo. Então, o elevador se move a velocidade constante, ou seja:

F R e s u l = m a

N - P = 0

N = m g = 700   N

Passo 3

E por fim, ao final do trajeto o elevador desacelera, ou seja, a aceleração é negativa:

F R e s u l = m a

N - P = m a

N = m a + m g

N = m ( a + g )

Substituindo os dados:

N = 70 . - 1,5 + 10 = 595   N

Resposta

Letra (e)

Exercício Resolvido #5

PUCRIO-P1-B-2014.1 Q1.3

Uma força F igual a 50   i ^ (N) atua sobre o bloco a , como mostrado na figura abaixo, fazendo com que os blocos a , b e c se desloquem sobre uma superfície horizontal sem atrito. Considere que as massas dos blocos são 5,0   k g , 7,0   k g e 8,0   k g , respectivamente. Encontre o vetor força que o bloco c exerce sobre o bloco b .

a) F c b = - 20   i ^   N

b) F c b = 2,5   i ^   N

c) F c b = - 50   i ^   N

d) F c b = 20   i ^   N

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Passo 1

Podemos tratar o sistema como um único bloco e aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:

a → = F → m = 50   i ^ 20 = 2,5   i ^   m / s 2

Logo, se analisarmos o bloco C separadamente e substituirmos essa aceleração:

F B C → = m C . a → = 20   i ^   N

Podemos agora aplicar a terceira lei de Newton:

F C B → = - F B C → = - 20   i ^     N

Resposta

Letra a

Exercício Resolvido #6

USP- P1-2015-Q1

A figura abaixo representa dois blocos 1 e 2 , de massa m 1 = 1000   k g e m 2 = 3000   k g , respectivamente, em contato e apoiados sobre uma superfície lisa sem atrito. Uma força F = 4000   N é aplicada ao bloco 1 empurrando todo o conjunto. Assinale a alternativa que contém a magnitude (módulo) das forças de contato exercidas pelo bloco 1 sobre o bloco 2 F 12 e pelo bloco 2 sobre o bloco 1 F 21 .

(a) F 12 = 4000   N e F 21 = 0   N .

(b) F 12 = 3000   N e F 21 = 3000   N .

(c) F 12 = 3000   N e F 21 = 1000   N .

(d) F 12 = 4000   N e F 21 = 4000   N .

(e) F 12 = 0   N e F 21 = 4000   N

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Passo 1

Vamos começar fazendo o diagrama de blocos para raciocinar melhor =)

Passo 2

Muito bem, vamos primeiro calcular a aceleração do conjunto:

F = m . a

4000 - F 21 + F 12 = 1000 + 3000 a

Entretanto, as forças F 21 e F 12 são pares ação e reação. Portanto, elas são iguais em módulo! Logo, elas iram se anular nesse cálculo. Ficando apenas com:

4000 = 4000 a

a = 1   m / s 2

Passo 3

Agora, para encontrar a magnitude desse par ação e reação, basta utilizar a 2ª lei de Newton nos blocos separadamente, pois a aceleração tem que continuar sendo 1   m / s 2 .

Para o bloco 1 :

4000 - F 21 = 1000   .   1

F 21 = 3000   N

Logo:

F 12 = F 21 = 3000   N

Resposta

Letra b

Exercício Resolvido #7

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : LTC, 2008, pp. 120-47

Na Fig. 5-46, um bloco de massa m = 5,00   k g é puxado ao longo de um piso horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de módulo F = 12,0   N e ângulo θ = 25,0 ° . (a) Qual é o módulo da aceleração do bloco? (b) O módulo da força F é aumentado lentamente. Qual é o seu valor imediatamente antes de o bloco perder contato com o piso? (c) Qual é o módulo da aceleração do bloco na situação do item (b)?

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Passo 1

Temos aqui uma situação onde forças agem em um bloco, onde temos como dados:

  • Massa do bloco;
  • Valor das forças que agem nele

E nos é pedido a aceleração desse bloco. O que podemos fazer? Vamos usar a segunda lei de Newton! Que relaciona exatamente o que temos com o que queremos.

Passo 2

Primeiramente vamos fazer o Diagrama de Corpo Livre, atentando para a existência da força normal. No diagrama também já faremos a decomposição da força F na direção normal dos eixos x e y .

Se aplicarmos agora a segunda lei de Newton independentemente para cada eixo. No eixo x , temos:

F c o s θ = m a x

Substituindo os valores de F ,   θ e m , chegamos ao seguinte valor para a x :

a x = 12   .   c o s 25 ° 5 → a x ≅ 2,17   m / s 2

Já no eixo y , temos:

F s e n θ + N - P = m a y

Aqui esbarramos em um problema. Nós não temos o valor nem de N e nem de a y , portanto, essa equação não teria solução. No entanto, como sempre na física, buscaremos argumentos físicos para encontrar valores de coisas que a gente não sabe. Perceba que a jogada que vamos usar aqui dará spoiler para a solução da letra (b), se liga:

Concorda que, se o corpo tivesse aceleração vertical pra cima, ou seja, se a y fosse diferente de 0, a primeira coisa que aconteceria seria o corpo perder contato com o chão? E concorda também que se existisse essa perda de contato, a normal se tornaria nula? Então vamos lá: se a componente vertical de F , F s e n θ , for maior ou igual ao peso, ela será grande o suficiente para tirar o corpo do chão e acarretar em tudo que foi perguntado.

Já que temos o valor da componente vertical e o valor do peso, podemos descobrir qual é essa relação!

P = 5   .   9,8 → P = 49   N F s e n θ = 12   .   s e n 25 ° → F s e n θ = 5,07   N → P > F s e n θ

Certo, então o peso é maior que a componente vertical e o corpo permanece no chão, com isso, concluímos que, nessas condições:

a y = 0

Para responder a letra (a), vamos então usar os resultados obtidos:

a = a x 2 + a y 2 → a = 2,17 m / s 2

Passo 3

Com o spoiler que demos na letra (a), a gente consegue descobrir de cara o que temos que fazer para descobrir módulo da força quando o corpo começa a perder o contato com o solo. Precisamos também observar que neste momento, o corpo continua sem aceleração vertical. Para matar o item, basta fazer a força normal e a aceleração em y   ser zero! Portanto, aplicando a segunda lei novamente no eixo y , temos:

F s e n θ + N - P = m a y → F s e n θ = P

E entã, substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 5   .   9,8 s e n 25 ° → F ≅ 115,94   N

Passo 4

Já usamos na letra (b) que a aceleração vertical no instante em que o bloco perde o contato com o chão é nula, portanto, para acharmos o módulo da aceleração, basta acharmos a aceleração no eixo x . Aplicando a segunda lei no eixo x encontramos:

F c o s θ = m a x

Substituindo o valor de θ e usando o valor de F que encontramos na letra (b), temos:

a x = 115,94   .   c o s 25 ° 5 → a x ≅ 21,01   m / s 2

Já confirmamos que a aceleração nesse instante é horizontal, portanto:

a = a x → a ≅ 21,01   m / s 2

Resposta

  1. a ≅ 2,17   m / s 2
  2. F ≅ 115,94   N
  3. a ≅ 21,01   m / s 2

Exercício Resolvido #8

UERJ-LISTA 1-2

Uma corrente com quatro elos ( 1   kg cada) é puxada para cima por uma força vertical (assinalada na figura abaixo) de módulo igual a 52   N .

a ) Desenhe um diagrama das forças que atuam sobre cada elo.

b ) Escolha um sistema de referência e escreva as forças nesse referencial.

c ) Escreva as leis de Newton para o problema e deduza as equações pertinentes.

d ) Calcule a aceleração da corrente.

e ) Calcule as forças que atuam nos elos.

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Passo 1

a ) e b )

Passo 2

c )

Vamos usar a segunda lei de Newton ( F Resul = m ⋅ a ) para o sistema.

F - P 1 - F 21 + F 12 - P 2 - F 32 + F 23 - P 3 - F 43 + F 34 - P 4 = 4 ⋅ m ⋅ a

Pela segunda lei também sabemos que como todos os elos tem a mesma massa, então, P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = m g .

Além disso, pela terceira lei de newton sabemos que os pares ação e reação tem o mesmo valor mas com sentidos diferentes. Portanto, F 12 = F 21 ; F 23 = F 32 ; F 34 = F 43 . Logo, eles se cancelarão no sistema, sobrando apenas.

F - 4 ⋅ m ⋅ g = 4 ⋅ m ⋅ a

Passo 3

d )

Basta resolver a equação acima, substituindo os valores, e acharemos a aceleração

52 - 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = 4 ⋅ 1 ⋅ a

a = 3   m/ s 2

Passo 4

e )

Vamos primeiro ver as forças que já temos.

F → = 52   N P 1 → = P 2 → = P 3 → = P 4 → = 10   N F 12 → = F 21 → =   ? F 23 → = F 32 → =   ? F 34 → = F 43 → =   ?

Agora, para achar as forças que faltam é só aplicar a segunda lei de newton em cada elo, separadamente.

No primeiro elo:

F - P 1 - F 21 = m ⋅ a

52 - 10 - F 21 = 1   ⋅   3

F 21 = F 12 = 39   N

Já no segundo, a gente vai ter:

F 12 - P 2 - F 32 = m ⋅ a

39 - 10 - F 32 = 1 ⋅   3

F 32 = F 23 = 26   N

E, por fim, no terceiro:

F 23 - P 3 - F 43 = m ⋅ a

26 - 10 - F 43 = 1 ⋅   3

F 43 = F 34 = 13   N

Resposta

a )   e   b )

c )   F - 4 ⋅ m ⋅ g = 4 ⋅ m ⋅ a

d )   a = 3   m/ s 2

e )   F → = 52   N P 1 → = P 2 → = P 3 → = P 4 → = 10   N F 12 → = F 21 → = 39   N F 23 → = F 32 → = 26   N F 34 → = F 43 → = 13   N

Exercício Resolvido #9

PUCRIO-P1-2015.1 Q2

Considere g = 10   m / s 2 .

Um bloco de massa m = 2,0   k g , é colocado sobre uma mesa 1 de massa M 1 = 20,0   k g . Este conjunto (mesa 1 e bloco m ) é então colocado sobre a mesa 2 de massa M 2 = 20,0   k g . Por fim todo o novo conjunto (mesa 1, mesa 2 e bloco) é colocado dentro de um elevador em repouso como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e o atrito entre os corpos.

a) Desenhe o diagrama de corpo livre para mesa 1, mesa 2 e bloco, para o caso estático.

b) O elevador sobe com aceleração + g j ^ . Determine o módulo da força normal realizada pela mesa 1 sobre a mesa 2. Considere apenas um par de forças normais entre as mesas 1 e 2.

c) O elevador desce com aceleração - g j ^ . Determine o módulo da força normal realizada pela mesa 1 sobre a mesa 2. Considere apenas um par de forças normais entre as mesas 1 e 2.

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Passo 1

a)

Basta ficar atento aos pares ação reação. O diagrama fica assim:

Passo 2

b)

Como já sabemos que a aceleração vale + g j ^ , vamos aplicar a segunda lei de Newton aos objetos separadamente.

Aplicando ao bloco m :

N → M 1 m - P m → = m . g j ^

N → M 1 m - m g j ^ = m g j ^