Tração em Cabos

Teoria Completa

Sempre que tivermos fios esticados, estando presos no objeto, vamos ter a tração. Assim como a normal ela não tem fórmula definida. No entanto, algumas considerações nos ajudam a definir esta força:

  • O fio não empurra nada, portanto, a força, além de estar SEMPRE na direção do fio, também estará SEMPRE apontando para o fio;
  • Os fios são considerados inextensíveis e de massa desprezível;
  • Devido à consideração acima, o fio produz trações de mesma intensidade nas duas pontas do fio.

Usualmente, o módulo da força de tração é chama tensão.

Se liga nesse exemplo:

Vamos calcular a aceleração do bloco A, em função das massas dos blocos e do módulo da força F.

Temos aqui um fio ligando os corpos A e B, vamos primeiramente fazer o diagrama de corpo livre do bloco A:

O corpo A não está quicando e nem perfurando o chão, certo? Então a aceleração do bloco A está somente na horizontal. Portanto, usando a segunda lei de Newton com o sentido positivo para a direita:

T = m A a A → a A = T m A  

Vamos guardar esse resultado e fazer o diagrama de corpo livre do bloco B:

Pelo mesmo motivo do falado para o bloco A, o bloco B possui somente aceleração na horizontal, portanto, usando a segunda lei, mantendo o mesmo sentido escolhido anteriormente para ser o positivo:

F - T =   m B a B → a B = F - T m B

Lembra que aceleração é diretamente ligada com o deslocamento dos corpos? Se o fio é inextensível, o bloco B não pode se deslocar mais que o bloco A. Com isso, podemos concluir que a aceleração dos dois blocos são iguais!

a B = a A → T m A = F - T m B → T = F m A m A + m B

E agora podemos substituir este valor encontrado para a tensão na nossa primeira equação, e finalmente chegarmos na nossa resposta!

a A = F m A + m B

Expandir

Exercício Resolvido #1

UFRJ-Física 1-P1 2014.1 ME5

Dois fios ideais A C e B C estão presos a um teto horizontal e a uma parede vertical nos respectivos pontos A e B , como indica a figura. Na extremidade comum C dos fios está suspenso e em equilíbrio um bloco de peso P . O fio B C é perpendicular à parede e o fio A C faz um ângulo θ com o teto 0 < θ < π / 2 . O módulo T da tensão no fio A C é igual a

  1. P cot ⁡ θ
  2. P / cos ⁡ θ
  3. P sen ⁡ θ
  4. P tan ⁡ θ
  5. P / sen ⁡ θ
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Passo 1

Vamos começar o problema fazendo DCL do bloco

Temos os seguintes dados do enunciado

D a d o s θ P

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças no DCL

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Não, ele não está apoiado em nenhuma superfície.

  5. Tem algum fio?
  6. Sim, existem dois fios atuando.

  7. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

O DCL do bloco fica

Repare que o ângulo do fio é com a horizontal, na parte de baixo ele é o ângulo do fio com a vertical.

Passo 2

Vamos fazer a analise das forças no e i x o   y porque é o eixo que a tração que ele procura está. Vamos ter

P = T A C y

Devemos encontrar T A C y usando a “regra do COlado, SEparado”.

T A C y = T A C ⋅ sen ⁡ θ

P = T A C sen ⁡ θ

T A C = P sen ⁡ θ

Resposta

Letra E

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 118-15

A Fig. 5-36 mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98   N sobre a parede à qual está presa. As tensões nas cordas mais curtas são T 1 = 58,8 N , T 2 = 49,0   N e T 3 = 9,8   N . Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D?

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Passo 1

Temos aqui um sistema em repouso, portanto, a aceleração de qualquer corpo que pegarmos para analizar será nula.

Vamos pensar juntos: Se pegarmos qualquer um dos discos para analisar, ou seja, fazer o diagrama de corpo livre, teremos duas trações agindo nele, além da força peso. Exceto no disco D, onde temos somente uma tração. Como todas as trações estão definidas no enunciado, a única incógnita fica sendo a massa de cada disco.

Passo 2

Vamos então fazer o diagrama de corpo livre de cada disco:

No disco A:

Como o corpo está em repouso, a resultante das forças deve ser nula.

T - P - T 1 = 0 →   T - T 1 = m a g

Sabemos o valor de T e de T 1 , portanto, usando g = 9,8   m / s 2 :

m a = 98 - 58,8 9,8 → m a = 4   k g

Passo 3

  1. No disco B:
  2. Como o corpo está em repouso, a resultante das forças deve ser nula.

    T 1 - P - T 2 = 0 →   T 1 - T 2 = m b g

    Sabemos o valor de T 1 e de T 2 , portanto, usando g = 9,8   m / s 2 :

    m b = 58,8 - 49 9,8 → m b = 1   k g

    Passo 4

  3. No disco C:
  4. Como o corpo está em repouso, a resultante das forças deve ser nula.

    T 2 - P - T 3 = 0 →   T 2 - T 3 = m c g

    Sabemos o valor de T 2 e de T 3 , portanto, usando g = 9,8   m / s 2 :

    m c = 49 - 9,8 9,8 → m c = 4   k g

    Passo 5

  5. Do disco D:

Como o corpo está em repouso, a resultante das forças deve ser nula.

T 3 - P = 0 →   T 3 = m d g

Sabemos o valor de T 3 , portanto, usando g = 9,8   m / s 2 :

m d = 9,8 9,8 → m d = 1   k g

- ''

Resposta

  1. m a = 4   k g
  2. m b = 1   k g
  3. m c = 4   k g
  4. m d = 1   k g

Exercício Resolvido #3

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 121-50.

A Fig. 5-48 mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre o gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e a tensão em duas das cordas são m 1 = 12   k g ,   m 3 = 15   k g ,   m 4 = 20   k g ,   T 2 = 111   N e T 4 = 222   N . Determine a massa do pinguim m 2 , que não é dada.

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Passo 1

Vamos primeiramente juntar os dados que temos:

  • Algumas das forças aplicadas em cada pinguim;
  • Massas dos pinguins (exceto um).

E agora as informações que concluímos do problema:

  • As cordas são inextensíveis, portanto, o deslocamento dos pinguins devem ser iguais;
  • Deslocamentos iguais implicam em acelerações iguais;
  • Os pinguins se movimentam somente na horizontal.

Temos então relação entre forças, massas e aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton no diagrama de corpo livre de cada pinguim. Nos próximos passos os pinguins se tornarão, como qualquer coisa na Dinâmica, blocos. Como só vamos analisar o movimento horizontal, incluiremos no diagrama somente as forças horizontais.

Passo 2

No pinguim de massa m 4 :

Usando a segunda lei:

T 4 - T 3 = m 4 a

Substituindo os valores de T 4 e m 4 :

222 - T 3 = 20 a (Eq. 1)

Passo 3

No pinguim de massa m 3 :

Usando a segunda lei:

T 3 - T 2 = m 3 a

Substituindo os valores de T 2 e m 3 :

T 3 - 111 = 15 a (Eq. 2)

Passo 4

No pinguim de massa m 2 :

Usando a segunda lei:

T 2 - T 1 = m 2 a

Substituindo os valores de T 2 :

111 - T 1 = m 2 a (Eq. 3)

Passo 5

No pinguim de massa m 1 :

Usando a segunda lei:

T 1 = m 1 a

Substituindo os valores de m 1 :

T 1 = 12 a (Eq. 4)

Passo 6

Somando todas as equações, de 1 a 4, obtemos:

222 = 20 + 15 + 12 + m 2 a (Eq.5)

OBS.: A equação acima mostra como podemos encarar o conjunto de pinguins como um único corpo. A única força externa do sistema é T 4 .

Deixa esse resultado guardado por um segundo.

Agora, observando bem as equações podemos ver que se somarmos as Eqs 1 e 2 teremos como achar a aceleração:

222 - 111 = ( 20 + 15 ) a

a = 3,17   m / s 2

Substituindo na Eq. 5, temos:

222 = 20 + 15 + 12 + m 2 . 3,17

m 2 = 23   k g

Resposta

m 2 = 23   k g

Exercício Resolvido #4

UFRJ-Física 1-P1 2013.2 ME1

Três macacos A , B e C , de mesmo peso, estão pendurados em repouso, cada um em um cipó, com os cipós amarrados em um galho de árvore. A partir de um dado instante o macaco A sobe em seu cipó com velocidade constante, o macaco B sobre no seu com aceleração para cima constante e o macaco C desce no seu com aceleração para baixo constante. Supondo que os cipós sejam fios ideiais (inextensíveis com massa desprezível), que os movimentos se processem na vertical, que as acelerações mencionadas não sejam nulas, e denotando por T A , T B e T C as tensões nos cipós dos respectivos macacos A , B e C , podemos dizer que

  1. T A = T B = T C
  2. T A > T B > T C
  3. T A < T B = T C
  4. T A < T B e T B > T C
  5. T A > T B = T C
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Passo 1

Os dados do problema são

D a d o s m a g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças que atuam em cada macaco

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ele esta encostada em alguma superfície?
  4. Não, ele não está apoiado a nenhuma superfície.

  5. Tem algum fio?
  6. Sim, existe fio atuando.

  7. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

O seu DCL ficará: