Enunciado

12.15. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m s 2 , qual deve ser a altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a 0,980 m s 2 ?

Passo 1

Bem, o enunciado nos dá o valor da aceleração, e pela segunda lei de Newton a gente sabe que

F = m ⋅ a

Então

a = F m

A gente pode usar isso para calcular a distância.

Vamos também lembrar de como se calcular a força de atração gravitacional

F g = G ⋅ M ⋅ m d 2

Onde M e m são as massas, d é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e G é a constante gravitacional universal

6,67408 ⋅ 10 - 11 m 3 k g ⋅ s 2

Passo 2

Beleza, a gente quer que aceleração seja 0,980 m s 2 só variando a distância, então a gente vai ter a equação

a = G ⋅ M ⋅ m d 2 m

E a gente tem que isolar a distância. A primeira coisa que a gente pode fazer é cortar o m .

a = G ⋅ M d 2

Agora a gente coloca a distância no lado esquerdo e a aceleração a gente passa dividindo

d 2 = G ⋅ M a

Agora é só tirar a raiz dos dois lados

d = G ⋅ M a

A gente sabe a aceleração, a constante gravitacional e a massa da Terra é só olhar no Apêndice do livro. A gente tem tudo para calcular essa distância.

d = 6,67408 ⋅ 10 - 11 ⋅ 5,97 ⋅ 10 24 0,98

Logo

d = 20163681,63   m

Mas essa é a distância do centro gravitacional, e o exercício pede a distância da superfície da Terra, logo a distância que a gente procura é

h = d - R

O raio da Terra a gente pode ver no apêndice também

h = 2,0 ⋅ 10 7 - 6,38 ⋅ 10 6

Então

h = 1,38 ⋅ 10 7   m

Resposta

h = 1,38 ⋅ 10 7   m

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