Enunciado

12.31. Deimos, uma das luas de Marte, possui cerca de 12 km de diâmetro e 2,0 ⋅ 10 15   k g de massa. Suponha que você tenha sido abandonado sozinho em Deimos e queira jogar beisebol com você mesmo. Você seria o arremessador e o rebatedor ao mesmo tempo! (a) Com que velocidade você teria de arremessar uma bola de beisebol para que ela entrasse em órbita circular um pouco acima da superfície e retornasse a você para que pudesse rebatê-la? Você acha que poderia realmente arremessar a bola a essa velocidade? (b) Quanto tempo (em horas) depois de arremessar a bola você deveria se preparar para rebatê-la? Haveria muita “ação” nesse jogo de beisebol?

Passo 1

Bom, se a bola entrar numa órbita circular, isso quer dizer que a força centrípeta é igual a força de atração da lua. Ou seja

m v 2 R = G M m R 2

Então tudo que a gente precisa fazer para responder o item (a) é isolar a velocidade e calcular ela.

Vamos começar cortando m R

v 2 = G M R

Agora é só passar a raiz

v = G M R

O enunciado nos dá a massa da lua e o raio dela, então tudo que a gente precisa fazer é substituir os valores na equação. Lembrando que tudo deve estar no SI, por tanto 12   k m → 12000 m

v = 6,6742 ⋅ 10 - 11 2,0 ⋅ 10 15 12000 2

Fazendo essa conta

v = 4,72 m s

Não é uma velocidade muito grande. Certamente a gente consegue lançar a bola nessa velocidade!

Passo 2

Agora vamos para o item (b). A gente quer calcular o tempo que a bola leva para ir do ponto que a gente está na lua, até chegar novamente no mesmo ponto, ou seja, o tempo de uma órbita, o período. Para calcular o período a gente usa

T = 2 π R v

A gente já tem todos esses valores, então é só substituir na equação

T = 2 π ⋅ 600 0 4,72

Isso vai dar

T = 7987   s

Mas o exercício pede em horas, então vamos fazer essa conversão

1 h → 3600   s

Logo

T = 7987 3600 = 2,2   h

Ou ainda

T = 2 h   12   m i n

Com certeza não teria muita ação nesse jogo. Você arremessa a bola e só rebate 2 horas depois.

Resposta

  1. v = 4,72 m s
  2. T = 2,2   h
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