Enunciado

12.19. Calcule a força da gravidade exercida pela Terra sobre um astronauta de 75 kg que está consertando o telescópio Espacial Hubble a 600 km acima da superfície da Terra, e depois compare esse valor com o peso dele na superfície da Terra. Diante do seu peso quando orbitam a Terra em um satélite, tal como um ônibus espacial. Isso se deve ao fato de a atração gravitacional da Terra ser tão pequena a ponto de poder ser desprezada?

Passo 1

Vamos lembrar de como se calcular a força de atração gravitacional

F g = G ⋅ M ⋅ m d 2

Onde M e m são as massas, d é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e G é a constante gravitacional universal

6,67408 ⋅ 10 - 11 m 3 k g ⋅ s 2

Como a distância é até o centro de gravidade, então será 600   k m somado com o raio da Terra, então a força é

F g = G ⋅ M ⋅ m ( R + h ) 2

Substituindo os valores, e transformando tudo para unidades do SI 600   k m → 600000   m

F g = 6,67408 ⋅ 10 - 11 ⋅ 5,97 ⋅ 10 24 ⋅ 75 6,38 ⋅ 10 6 + 600000 2

F g = 613,36   N

Passo 2

Agora vamos comparar com a força que agiria sobre o astronauta na superfície da Terra.

F S = m ⋅ g

F S = 75 ⋅ 9,81 = 735,75   N

Vamos ver

F g F S = 613,36 735,75 = 0,83

Ou seja, o peso do astronauta perto do Telescópio é 83 % do peso dele na Terra, então não é uma força desprezível certo? Então porque dizemos que ele não tem peso?

Bom, o que acontece é que o astronauta e o telescópio estão praticamente com a mesma aceleração numa situação de órbita, então a impressão é de não ter peso.

Resposta

F g = 613,36   N

F g = 0,83   F S

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