Enunciado

14.43. Um transdutor ultrassônico, do tipo usado em exames médicos de ultrassom, é um disco muito fino (m=0,10 g) empurrado de um lado para o outro em MHS, a 1,0 MHz, por uma bobina eletromagnética.

a. A força restauradora máxima exercida sobre o disco sem quebra-la é de 40000 N. Qual é a amplitude máxima sem que o disco quebre?

b. Qual é a velocidade máxima do disco para esta amplitude?

Passo 1

O transdutor ultrassônico é parecido com isso

Aquele disco no meio fica indo de um lado para o outro.

O enunciado diz que o disco está num movimento harmônico simples.

Para resolver o item (a) a gente pode usar essa equação:

a m a x = ω 2 A

Queremos a amplitude, então

A = a m a x ω 2

Então precisamos descobrir a aceleração máxima e a velocidade angular. Para descobrir a aceleração máxima a gente pode usar a segunda lei de Newton

F r e s t = m a m a x

Então

a m a x = m F r e s t

Agora é só substituir os valores, mas lembrando de colocar tudo no SI.

a m a x = 0,1 ⋅ 10 - 3 40000 = 4,0 ⋅ 10 8 m s 2

E para descobrir a velocidade angular a gente pode usar a frequência que o enunciado nos dá.

ω = 2 π f

Substituindo os valores

ω = 2 π 1,0 ⋅ 10 6

Agora a gente pode calcular a amplitude

A = 4,0 ⋅ 10 8 2 π 1,0 ⋅ 10 6 2 = 1,01 ⋅ 10 - 5   m = 10,1   μ m

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Para descobrir a maior velocidade a gente pode usar essa equação

v m a x = ω A

Essa equação surge derivando a equação da velocidade e igualando à 0.

Substituindo os valores

v m a x = 2 π 1,0 ⋅ 10 6 1,01 ⋅ 10 - 5 = 64 m s

Resposta

  1. 10,1   μ m
  2. 64 m s
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