Enunciado

14.41. Um bloco preso a uma mola é puxado para a direita e liberado em t=0 s. Ele passa por x=3,00 cm em t=0,685 s por x=-3,00cm em t=0,886 s.

a. Qual é a frequência angular?

b. Qual é a amplitude

Passo 1

A situação que a gente tem é a seguinte:

A posição de um bloco no movimento harmônico simples é dado por

x t = A c o s ω t + ϕ

Mas nesse caso a gente sabe que em t = 0 x t = A , então a gente pode concluir que ϕ = 0 . Então o movimento do nosso bloco é

x t = A cos ⁡ ω t

Bom, com as informações que o enunciado nos dá, a gente pode montar duas equações

3 = A cos ⁡ ω   0,685

- 3 = A cos ⁡ ω   0,886

A gente pode somar as duas equações, e chegamos em

3 - 3 = A cos ⁡ ω   0,685 + A cos ⁡ ω   0,886

Ou seja

- A cos ⁡ ω   0,886 = A cos ⁡ ω   0,685

A gente pode cortar a amplitude

- c o s ω   0,886 = cos ⁡ ω   0,685

A gente pode tirar o sinal negativo subtraindo de π o valor dentro do argumento do cosseno.

cos ⁡ π - ω   0,886 = cos ⁡ ω   0,685

Agora a gente pode tirar o cosseno da equação

π - ω   0,886 = ω   0,685

Vamos isolar a frequência angular

ω   0,886 + ω   0,685 = π

Vamos colocar ω em evidencia

ω 0,886 + 0,685 = π

ω = π 0,886 + 0,685 = 2 r a d s

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Podemos encontrar a amplitude usando a equação da posição

x = A cos ⁡ ω t

Vamos isolar a amplitude

A = x cos ⁡ ω t

Vamos usar agora um instante qualquer que o enunciado nos dá para substituir na equação

A = 3 cos ⁡ 2 ⋅ 0,685 = 15   c m

Resposta

  1. 2 r a d s
  2. 1 5   c m
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