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Na Figura 3-35, qual é a rapidez inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco antes que este chegue ao chão, que está 11,2 m abaixo da posição inicial do macaco, se xx=50 m e h=10 m? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O problema nos pede a velocidade inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco que está caindo.

A componente horizontal da velocidade é dada por:

v 0 x = v x = v 0 cos ⁡ θ 0

v 0 = v x cos ⁡ θ 0

Vamos aplicar a definição de velocidade:

v x = ∆ x ∆ t

Portanto:

v 0 = ∆ x ∆ t ⋅ cos ⁡ θ 0

Passo 2

Agora vamos estudar o movimento do macaco. Sabemos que:

∆ h = 1 2 g ∆ t 2

Logo:

∆ t = 2 ∆ h g

Agora podemos substituir este tempo na equação da velocidade do dardo:

v 0 = ∆ x 2 ∆ h g ⋅ cos ⁡ θ 0

v 0 = ∆ x cos ⁡ θ 0 ⋅ g 2 ∆ h

Podemos descobrir o ângulo de lançamento, θ 0 , por trigonometria:

θ 0 = tan - 1 ⁡ 10 50 = 11,3 °

Portantot, temos que:

v 0 = 50   m cos ⁡ 11,3 ° ⋅ 9,81   m / s 2 2 ⋅ 11,2   m

v 0 = 34   m / s

Resposta

v 0 = 34   m / s

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