Enunciado

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24- Escreva uma relação correspondente a Equação ( 30.13 ) para a corrente na Figura 30.11 logo após a chave S 1 ser aberta e a chave S 2 ser fechada, designando por I 0 a corrente inicial. Use métodos de integração para verificar a Equação ( 30.18 ) .

Passo 1

Como não temos nenhum fornecimento de tensão após a chave S 1 ser aberta nós teremos então a seguinte somatória de tensões no circuito:

R i + L d i d t = 0

Isolando d i / d t nós teremos:

d i d t = - R i L

Arrumando os termos nós teremos:

d i i = - R L d t

Se considerarmos que a corrente vai de uma corrente inicial I o e vai até uma corrente final i desconhecida nós temos:

ln ⁡ i I 0 i = - R t L

ln ⁡ i - ln ⁡ I 0 = ln ⁡ i I O = - R t L

Fazendo exponencial nos dois lados nós teremos:

i I 0 = e - R t L

i = I 0 e - R t L

O que é a mesma coisa que a equação 30.18 nos mostra.

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