Enunciado

27 . Analisando um circuito L - R - C . Você tem um resistor de 200   Ω , um indutor de 0,400   H , um capacitor de   5,00   μ F e uma fonte c a de frequência variável com uma amplitude de 3,00   V . Você conecta todos os quatro elementos para formar um circuito em série. ( a ) Em que frequência a corrente no circuito será maior? Qual será a amplitude de corrente nessa frequência? ( b ) Qual será a amplitude de corrente em uma frequência angular de 400   r a d / s ? Nessa frequência, a voltagem na fonte está adiantada ou atrasada em relação à corrente?

Passo 1

Vimos na página 395 do livro que a corrente é máxima na frequência angular em que a impedância é mínima e essa frequência é a frequência angular de ressonância, essa informação será bem importante para nossa resolução.

Precisamos lembrar também que em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

O enunciado não nos dar o Z , mas como na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, aprendemos na teoria que:

Z = R

E o enunciado nos dar R .

Essas são todas as informações que precisamos para matar o exercício. Não acredita? Vem comigo então!

Passo 2

a ) Como disse lá no Passo 1 conseguiremos nossa resposta descobrindo a frequência angular de ressonância e vamos obtê-la através da equação 31.32 :

ω 0 = 1 L C  

Sabemos que ω = 2 π f , então:

f 0 = 1 2 π L C = 1 2 π ( 0,400   H ) ( 5,00 ⋅ 10 - 6   F )   = 112,5   H z

A frequência em que a corrente será maior é na frequência de ressonância de 112,5   H z

Já a amplitude de corrente nessa frequência será dada por:

I = V Z = V R = 3,0   V 200   Ω = 0,015   A

Passo 3

b ) Se temos uma nova frequência angular então X C e X L diferentes, e consequentemente Z também será diferente. Vamos então achar esses novos valores:

X C = 1 ω C = 1 ( 400   r a d / s ) ( 5,0 ⋅ 10 - 6   F ) = 500   Ω

X L = ω L = ( 400   r a d / s ) ( 0,400   H ) = 160   Ω

Vamos usar esses resultados para descobrir Z :

Z = R 2 + X L - X C 2 = 200   Ω 2 + 160   Ω - 500   Ω 2 = 394,5   Ω

Agora podemos descobrir a amplitude de corrente nessa nova frequência angular:

I = V Z = 3,0   V 394,5   Ω = 7,60 ⋅ 10 - 3   A

Como X C > X L então a voltagem está atrasada em relação a corrente.

Resposta

a )

Na frequência angular de ressonância

f 0 = 112,5   H z

b )

I = 7,60 ⋅ 10 - 3   A

Atrasada em relação a corrente.

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