Enunciado

31 . No instante t = 0 , um próton está a uma distância de 0,360   m a partir de uma placa isolante carregada muito grande e se desloca paralelamente à placa com uma velocidade

de 9,70 × 10 2   m / s . A placa possui densidade superficial de carga uniforme igual a 2,34 × 10 - 9   C / m 2 . Qual é a velocidade escalar do próton em t = 5,00 × 10 - 8   s ?

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

Inicialmente o próton só tinha componente da velocidade na direção paralela a placa, mas a placa tem campo elétrico e esse campo realiza uma força (força elétrica) sobre esse próton na direção perpendicular ao plano, dada por:

F e = E q

Então esse próton tem uma força resultante na direção perpendicular, então pela segunda lei de Newton ele tem uma aceleração nessa direção, logo ele adquire velocidade nessa direção.

Para encontrar a velocidade escalar desse próton no instante t do enunciado, temos que calcular o módulo desse vetor velocidade, assim:

v = v ∥ 2 + v ⊥ 2

Vamos as contas!

Passo 2

O campo elétrico de uma placa carregada infinita é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Então a força elétrica é dada por:

F e = σ 2 ϵ 0 q

Passo 3

Essa é a força resultante sobre o próton na direção perpendicular a placa, logo pela segunda lei de Newton, temos:

m a ⊥ = σ 2 ϵ 0 q

⇒ a ⊥ = σ 2 ϵ 0 q m

Substituindo os valores que conhecemos, onde q = 1,602 × 10 - 19   C é carga do próton e m = 1,673 × 10 - 27   k g é massa do próton, temos o seguinte:

a ⊥ = 2,34 × 10 - 9 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) 1,602 × 10 - 19 1,673 × 10 - 27

= 3,75 × 10 - 28 2,96 × 10 - 38

Logo temos que:

a ⊥ = 1,26 × 10 10   m / s

Passo 4

Agora temos que achar a velocidade perpendicular ao plano no instante t = 5 × 10 - 8   s , a paralela não precisa já que ela é constante.

Para achar a velocidade vamos usar a cinemática ao nosso favor, temos que:

v ⊥ = v 0 ⊥ + a ⊥ t

Como a velocidade inicial nessa direção é zero, temos:

v ⊥ = ( 1,26 × 10 10 ) ( 5 × 10 - 8 )

⇒ v ⊥ = 630   m / s

Passo 5

Agora podemos calcular a velocidade escalar, temos:

v = v ∥ 2 + v ⊥ 2

⇒ v = 9,7 × 10 2 2 + 630 2

= 1337800

Assim temos que:

v = 1156,6   m / s

Temos uma questão finalizada!!

Resposta

v = 1156,6   m / s

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