Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3 - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 41

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desse livro

41 . Um capacitor de placas paralelas contendo placas quadradas de 4,50   c m em cada lado, com 8,00   m m de separação entre elas, é colocado em série com o seguinte: uma fonte c a com frequência angular de 650   r a d / s e amplitude de tensão de 22,5   V ; um resistor de 75,0   Ω ; e um solenoide ideal com 9,00   c m de extensão, uma seção reta circular de 0,500   c m de diâmetro e contendo 125 espiras por centímetro. Qual é a frequência angular de ressonância desse circuito? (Ver Exercício 30.15 .)

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

A frequência angular de ressonância de um circuito R - L - C tem a seguinte cara:

ω = 1 L C

Então temos que encontrar L e C para esse circuito. A gente pode encontrar esses caras usando as seguintes equações:

C = ϵ 0 A d

Onde A é área da placa do capacitor e d a distância entre elas.

L = μ 0 A N 2 l

Onde A é a área da seção reta circular do solenoide, N o número de espiras e l o comprimento do solenoide.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos encontrar primeiro C , temos:

C = ϵ 0 A d

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

C = ( 8,854 × 10 - 12 ) 0,045 2 8 × 10 - 3

⇒ C = 2,24 × 10 - 12   F

Passo 3

Agora vamos calcular L , temos que:

L = μ 0 A N 2 l

O enunciado não nos dá o número de espiras do solenoide, mas ele nos diz quantas espiras tem por centímetro, então:

N = ( 125   e s p i r a s / c m ) ( 9   c m ) = 1125   e s p i r a s

Então substituindo os valores conhecidos na equação, temos:

L = ( 4 π × 10 - 7 ) π 0,0025 2 ( 1125 ) 2 0,09

⇒ L = 3,47 × 10 - 4   H

Passo 4

Agora podemos calcular a frequência angular, temos:

ω = 1 L C

Substituindo os valores que encontramos, temos:

ω = 1 ( 3,47 × 10 - 4 ) ( 2,24 × 10 - 12 )

⇒ ω = 3,59 × 10 - 7   r a d / s

Conseguimos chegar aonde o enunciado queria!

Resposta

ω = 3,59 × 10 - 7   r a d / s

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