Enunciado

70 . Você e seus amigos estão fazendo uma experiência de física sobre um lago congelado que serve como uma superfície horizontal, sem atrito. Samuel, com massa de 80,0   k g , é empurrado e desliza na direção leste. Abigail, com massa de 50,0   k g , é empurrada no sentido norte. Eles colidem e, após a colisão, Samuel se move a 37,0 ° do leste para o norte com uma velocidade cujo módulo é igual a 6,00   m / s e Abigail se move a 23,0 ° do leste para o sul com uma velocidade de 9,00   m / s . ( a ) Qual era a velocidade de cada um antes da colisão? ( b ) Em quanto a energia cinética total das duas pessoas diminuiu durante a colisão?

Passo 1

Vamos usar conservação de momento para resolver esse exercício, mas antes vamos definir exatamente a velocidade final nas componentes x e y dos dois:

Samuel se move 37,0 ° do leste para o norte com uma velocidade cujo módulo é igual a 6,00   m / s , ou seja:

v S f x = ( 6,0   m / s )   c o s   37 ° = 4,79   m / s

v S f y = ( 6,0   m / s )   s e n   37 ° = 3,61   m / s

Abigail se move a 23,0 ° do leste para o sul com uma velocidade de 9,00   m / s , ou seja:

v A f x = ( 9 , 0   m / s )   c o s   2 3 ° = 8,28   m / s

v A f y = ( - 9 , 0   m / s )   s e n   2 3 ° = - 3 , 52   m / s

Agora que temos a velocidade de ambos vamos resolver o exercício.

Passo 2

a ) Vamos começar descobrindo a velocidade inicial do Samuel, para isso vamos precisar analisar somente a componente x pois antes da colisão Samuel só tinha movimento horizontal, então:

m S v S i x = m S v S f x + m A v A f x  

Isolando a velocidade inicial de Samuel e colocando os valores teremos:

v S i x = ( 80   k g ) ( 4,79   m / s ) + ( 50   k g ) ( 8,28   m / s ) 80   k g = 9,97   m / s

Samuel tinha essa velocidade antes da colisão

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para Abigail, a diferença é vamos analisar apenas a componente y pois Abigail só tinha movimento vertical antes da colisão, então:

m A v A i y = m S v S f y + m A v A f y  

Isolando a velocidade inicial de Abigail e colocando os valores teremos:

v S i x = ( 80   k g ) ( 3,61   m / s ) + ( 50   k g ) ( - 3,52   m / s ) 50   k g = 2,26   m / s

Abigail tinha essa velocidade antes da colisão.

Passo 4

b ) Para ter a resposta desse item vamos fazer a variação da energia cinética ∆ K = K f - K i onde K f é a soma da energia cinética final do Samuel e da Abigail e K i é a soma da energia cinética inicial do Samuel e da Abigail, ou seja:

∆ K = ( 80   k g ) ( 6   m / s ) ² 2 + ( 50   k g ) ( 9   m / s ) ² 2 -   ( 80   k g ) ( 9,97   m / s ) ² 2 - ( 50   k g ) ( 2,26   m / s ) ² 2

                  = - 639   J

Resposta

a )

v i n i c i a l   s a m u e l = 9,97   m / s

v i n i c i a l   a b i g a i l = 2,26   m / s

b )

∆ K = - 639   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a magnitude (em kgf ) da força impulsiva que atua em cada um dos exemplos seguintes: (a) Num saque de jogo de tênis, a bola, de massa igual a 60g , é lançada com uma velocidade de 40m/s; o tem
Considere a colisão elástica entre duas partículas de massas m 1em 2 que se movem em uma dimensão. (a) Verifique, a partir das (9.4.11), que a velocidade do CM se conserva na colisão. (b) Calcule as v
O espalhamento elástico de um próton por um núcleo alvo desconhecido em repouso é observado numa câmara de bolhas, onde existe um campo magnético perpendicular ao plano de movimento do próton. Verific
Na teoria corpuscular da luz, no século 17, imaginava-se um feixe de luz como constituído de corpúsculos muito pequenos, movendo-se com velocidade muito elevada. A reflexão da luz num espelho seria pr
Uma partícula de velocidade v 0 colide elasticamente com outra idêntica em repouso. No referencial do CM, a direção de movimento é desviada de 60 ° em virtude da colisão. Calcule os ângulos de deflexã