Enunciado

71- Determinação da dieta. Um método para determinar a quantidade de milho consumida na dieta dos aborígenes americanos priimitivos é a técnica da análise de isótopos estáveis. Ao fazer a fotossíntese, o milho concentra o isótopo carbono 13 , ao passo que a maioria das outras plantas concentram o carbono 12.

Assim, a alta dependência do consumo de milho pode ser relacionada a certas doenças, por que o milho carece do aminoácido essencial lisina. Os arqueólogos usam um espectrômetro de massa para separar os isótopos de C 12 e C 13 em amostras de fósseis humanos.

Suponha que você use um seletor de velocidades para obter átomos de íon único (onde falta um elétron) com velocidade de 8.50   k m / s , e você deseja encurvá-los no interior de um campo magnético em um semicírculo com diâmetro de 25.0   c m para o C 12 .

As medidas das massas desses isótopos são 1.99 × 10 - 26   k g ( C 12 ) e 2.16 × 10 - 26   k g   ( C 13 ) .

( a ) Qual é a força do campo magnético necessária?

( b ) Qual é o diâmetro do semicírculo do C 13 ?

( c ) Qual é a separação dos íons de C 12 e C 13 no detector, ao final do semicírculo? A distância é suficiente para ser de fácil observação?

Passo 1

Textão mó grande para você somente se preocupar do Suponha para baixo.

Bem, essa questão é para você igualar a força centrípeta com a força magnética (de forma escalar) para o semicírculo formado para o C 12 .

F m = F c t

q v B = m v 2 R

Isolando B nós teremos:

B = m v q R

Substituindo os valores dados no enunciado nós temos:

B = 1.99 × 10 - 26 × 8.5 × 10 3 1.6 × 10 - 19 × 12.5 × 10 - 2 = 8.46 × 10 - 3   T

Por ser um íon único, a carga é de um elétron.

Passo 2

Como B , v e q são iguais nós teremos uma seguinte relação:

m R = c t e

Logo:

m C 13 R C 13 = m C 12 R C 12

Logo o raio no carbono 13 será:

R C 13 = m C 13 R C 12 m C 12 = 2.16 × 10 - 26 × 12.5 × 10 - 2 1.99 × 10 - 26 = 13.6   c m

Então o diâmetro será de 27.1   c m

Passo 3

A separação dos dois isótopos pode ser percebida como:

Dessa forma a distância entre os dois no final de um semicírculo que parte do mesmo ponto é a diferença dos diâmetros que cada isótopo forma, ou seja:

d i s t = 2 R C 12 - 2 R C 13

Isso será:

d i s t = 2 × 13.6 - 2 × 12.5 = 2.2   c m

E essa distância é fácil de detectar.

Resposta

a )   B = 8.46 × 10 - 3   T

b )   27.1   c m

c )   2.2   c m ; f á c i l   d e   d e t e c t a r

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