Enunciado

A aceleração da gravidade g pode ser determinada medindo-se o tempo t   que uma massa m 2 leva, em uma máquina de Atwood como a do Problema 82, para cair uma distância L, partindo do repouso. (a) Usando os resultados do Problema 82 (note que a aceleração é constante), encontre uma expressão para g   em termos de L ,   t ,   m 1   e m 2 . (b) Mostre que um pequeno erro d t na medida do tempo levará a um erro em g   dado por d g , com d g / g = - 2 d t / t . (c) Suponha que a única incerteza significativa nas medidas experimentais seja o tempo de queda. Se L = 3,00   m e m 1 é 1 k g , encontre o valor de m 2 que permita g   ser medido com uma precisão de ± 5 por cento com uma medida de tempo que é precisa até ± 0,1   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Do problema 82, temos:

a = m 1 - m 2 m 1 + m 2 g

Resolvendo para g , temos:

g = a m 1 + m 2 m 1 - m 2

Usando a equação da posição para aceleração constante, temos:

∆ y = 1 2 a y ∆ t 2

a y = 2 ∆ y ∆ t 2

a y = 2 L t 2

Substituindo na equação de g , temos:

g = 2 L t 2 m 1 + m 2 m 1 - m 2

Passo 2

Para o item (b), temos:

d g d t = - 4 L t - 3 m 1 + m 2 m 1 - m 2

Se observarmos, temos que:

d g d t = - 2 t ⋅ 2 L t 2 m 1 + m 2 m 1 - m 2

Logo:

d g d t = - 2 g t

d g g = - 2 d t t

Passo 3

Item (c):

Nos é dito que d g g = ± 0,05 , portanto:

t = - 2 d t d g g = - 2 ( ± 0,1 ) ± 0,05

t = 4   s

Para este tempo, temos:

a y = 2 ⋅ 3   4 2

a y = 0,375   m / s 2

Do problema 82, temos que:

m 2 = g - a g + a m 1

Substituindo os valores, temos:

m 2 = 9,81 - 0,375 9,81 + 0,375 1   k g

m 2 = 0,926   k g

Portanto a massa pode ser de 0,926   k g ou de 1 k g , pois elas são intercambiáveis.

Resposta

a ) g = 2 L t 2 m 1 + m 2 m 1 - m 2

b ) d g g = - 2 d t t

c ) a   m a s s a   p o d e   s e r   d e   0,926   k g   o u   d e   1 k g ,   p o i s   e l a s   s ã o   i n t e r c a m b i á v e i s .

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