Enunciado

A água de um porão inundado é bombeada com uma velocidade de 5   m / s através de uma mangueira com 1,0   c m   de raio. A mangueira passa por uma janela 3,0   m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, suponha que uma massa Δ m   de água é bombeada em um intervalo de tempo igual a Δ t . A bomba gera um acréscimo de energia potencial da água em um valor igual a Δ U = Δ m × g × h , sendo h a distância vertical em que a água é levantada. Além disso, o acréscimo de energia cinética é de Δ K = Δ m v 2 2 , sendo v a velocidade final do elemento de massa Δ m .

Passo 2

Aqui, vale lembrar que o trabalho efetuado por forças não conservativas (como no caso do da força exercida pela bomba d’água) é igual à variação de energia mecânica do sistema. Assim, temos:

Δ W = Δ U + Δ K

Logo:

∆ W = Δ m g h + 1 2 Δ m v ²

Passo 3

Além disso, sendo a potência da bomba ( P _ igual ao trabalho realizado por unidade de tempo, temos:

P = Δ W Δ t

P = Δ m Δ t × ( g h + 1 2 v 2 )

Passo 4

Sendo Δ m Δ t = ρ á g u a × A × v , e A a área transversal da mangueira, sendo

A = π r 2

A = π 0,010   m 2

A = 3,14 × 10 - 4 m²

Temos que:

Δ m Δ t = 1,57   kg/s

Passo 5

Substituindo o valor de Δ m / Δ t acima na expressão do passo 3, juntamente com os dados do enunciado, temos:

P = Δ m Δ t × ( g h + 1 2 v 2 )

P = 1,57   kg/s × ( 9,8   m/s² 3   m + 1 2 5,00   m/s 2 )

P = 66   W

Resposta

P = 66   W

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