Enunciado

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A figura abaixo mostra dois segmentos de uma antiga tubulação que atravessa uma colina; as distâncias são d A   =   d B   =   30   m   e   D   =   110   m . O raio do cano do lado de fora da colina é 2,00   c m ; o raio do cano no interior da colina, porém, não é mais conhecido. Para determiná-lo, o s engenheiros hidráulicos verificaram inicialmente que a velocidade da água nos segmentos à esquerda e à direita da colina era de 2,50   m / s . Em seguida, os engenheiros introduziram um corante na água no ponto A e observaram que levava 88,8   s para chegar ao ponto B . Qual é o raio médio do cano no interior da colina?

Passo 1

Belezera galerinha, primeiramente precisamos notar que as seções do lado esquerdo e direito possuem um comprimento total de 60,0   m . Tal comprimento é percorrido com uma velocidade de 2,5   m/s . Isso ocorre em um intervalo de tempo igual a 60 2,5 = 24   s . Então, de acordo com o enunciado, é necessário um tempo:

t = 88,8   s - 24   s

t = 64,8   s

A partir disso, podemos inferir que a velocidade na seção média é dada por:

v = ∆ x ∆ t

Logo:

v = 50   m 64,8   s

v = 0,772   m/s

Passo 2

Da equação da continuidade, temos:

π × r A ² × v A = π × r m é d i o ² × v

Isolando r m é d i o , chegamos em:

r m é d i o = r A × 2,5   m/s 0,772   m/s

r m é d i o = 3,60   cm

Resposta

r m é d i o = 3,60   cm

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