Enunciado

Um anel de raio R = 2,40   c m de raio contém uma distribuição uniforme de cargas e o módulo do campo elétrico E resultante é medido ao longo do eixo central do anel (perpendicular ao plano do anel). A que distância do centro do anel o campo E é máximo?

Passo 1

E aí, pessoal! 😇

Nesse problema temos um anel de raio R = 2,40   c m de raio contém uma distribuição uniforme de cargas e o módulo do campo elétrico E resultante é medido ao longo do eixo central do anel (perpendicular ao plano do anel).

A partir daí queremos saber a que distância do centro do anel o campo E é máximo.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Primeiramente, nós temos que lembrar da fórmula do campo elétrico devido a um anel de raio R   a uma distância z dele:

E = q z 4 π ϵ 0 z 2 + R 2 3 2

(Ps. Essa fórmula é deduzida no livro e também temos ela deduzida aqui no Responde Aí!)

Onde q é a carga no ponto analisado do anel, z é a distância que queremos encontrar e R é o raio desse anel, que é constante!

Veja só! 😉

Passo 2

Agora, para saber a distância que maximiza o campo elétrico nós temos que derivar a expressão anterior em relação a z   e igualar a zero, pois assim teremos o valor máximo da função:

d E d z = d d z q z 4 π ϵ 0 z 2 + R 2 3 2

d E d z = q 4 π ϵ 0 R 2 - 2 z 2 z 2 + R 2 5 2

d E d z = 0

Agora vamos fazer alguma manipulação matemática pra tentar isolar z , a primeira é que podemos acabar com as constantes multiplicando os dois lados pelo inverso delas e a equação fica:

R 2 - 2 z 2 z 2 + R 2 5 2 = 0

E aqui temos o seguinte, o denominador não pode ser 0, mas o numerador pode, então vamos analisar o caso:

R 2 - 2 z 2 = 0

z = R 2 2

Se R = 2,4 c m ...

z = 2,4 2 2

z = 1,70 c m

o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

z = 1,70   c m

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