Enunciado

(a)No problema 4, qual deve ser a velocidade inicial da bola para que ela chegue ao ponto mais alto da circunferência com velocidade escalar zero? Nesse caso, qual é a velocidade da bola (b) no ponto mais baixo e (c) no ponto à direita na mesma altura que o ponto inicial? (d) Se a massa da bola fosse duas vezes maior, as respostas dos itens (a) a (c) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam as mesmas?

Passo 1

No problema quatro, determinamos que do ponto de partida até a bola atingir o ponto mais alto o peso realizaria um trabalho de:

W g   ( y 0 → y m á x ) = - 1,51   J

Lembrando que a força que a haste faz na bola é perpendicular ao deslocamento e, portanto, não realiza trabalho. Então, podemos aplicar o teorema trabalho-energia cinética para determinar a velocidade com que a bola deve ser largada para atingir o ponto máximo com velocidade nula, tendo em vista que já temos o trabalho da força gravitacional:

∆ K = W t o t a l

m v f 2 2 - m v 0 2 2 = W g ( y 0 → y m á x ) + W h

0 - m v 0 2 2 = W g ( y 0 → y m á x ) + 0

Substituindo os valores restantes:

- 0,341 v 0 2 2 = - 1,51

Isolando v 0 :

v 0 = 1,51 × 2 0,341 = 2,98   m / s

Passo 2

Para determinar a velocidade no ponto mais baixo, podemos aplicar novamente o teorema trabalho-energia, tendo em vista que calculamos no problema quatro o trabalho realizado pela força gravitacional do momento inicial até o ponto mais baixo:

W g ( y 0 - y m í n ) = 1,51

Assim:

m v b 2 2 - m v 0 2 2 = W g ( y 0 → y m í n )

Isolando v b e substituindo os valores calculados:

v b = 2 × 1,51 0,341 + 2,98 2 = 4,21   m / s

Passo 3

No ponto mais a direita, percebemos que não há variação de altura e, portanto, a força gravitacional não realiza trabalho. Assim, podemos inferir que a variação da energia cinética é nula e, com isso:

v d = v 0 = 2,98   m / s

Passo 4

Nenhum resultado depende da massa, podemos provar reescrevendo as equações de maneira literal. Para tanto, vamos tomar como exemplo o ponto inicial e um ponto aleatório:

m v a 2 2 - m v 0 2 2 = - m g ∆ y

Como m aparece em ambos os lados, podemos dividir tudo por m :

v a 2 2 - v 0 2 2 = - g ∆ y

Isolando v a :

v a = v 0 2 - 2 g ∆ y

A partir da relação acima, podemos perceber que a velocidade em qualquer ponto não depende da massa do corpo. Portanto, as respostas dos itens anteriores seriam iguais para o caso da massa ser duas vezes maior.

Resposta

  1. v 0 = 2,98   m / s ;
  2. v b = 4,21   m / s ;
  3. v d = 2,98   m / s ;
  4. I g u a i s .
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