Enunciado

Uma aranha fica sabendo se sua teia capturou um inseto (uma mosca, por exemplo) porque os movimentos do inseto fazem oscilar os fios da teia. A aranha pode avaliar até mesmo o tamanho do inseto pela frequência das oscilações. Suponha que um inseto oscila no fio de captura como um bloco preso a uma mola. Qual é a razão entre a frequência de oscilação de um inseto de massa m e a frequência de oscilação de um inseto de massa 2,5 m ?

Passo 1

Beleza, podemos praticamente ignorar toda essa história de teia, já que a questão permitiu que tratássemos o inseto como se fosse um bloco preso a uma mola.

Então a pergunta fica: qual é a razão entre as frequências de oscilação de dois blocos, um de massa m , e o outro de massa 2,5   m ?

Passo 2

Bom, a fórmula que a gente conhece relacionando frequência com massa é essa aqui:

ω = k m

Onde k é a constante elástica da mola. Mas cuidado! ω é a frequência angular, e o que queremos é a frequência de oscilação f .

Por sorte também conhecemos a relação entre essas duas grandezas:

f = ω 2 π

E a nossa fórmula fica:

f = 1 2 π . k m

Agora já podemos substituir os valores.

Passo 3

A frequência do bloco de massa m vai ser simplesmente:

f 1 = 1 2 π . k m

E a do bloco de massa 2,5 m vai ser:

f 2 = 1 2 π . k 2,5 m

E a razão entre as duas:

f 1 f 2 = 1 2 π . k m 1 2 π . k 2,5 m

Primeiro cortando o 1 2 π :

f 1 f 2 = k m k 2,5 m

Agora é só fazer uma divisão de frações (multiplicando a primeira pelo inverso da segunda):

f 1 f 2 = k m   . 2,5 m k

E a razão fica:

f 1 f 2 = 2,5 = 1,58

Pronto!

Resposta

A razão é 1,58 .

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