Enunciado

Um cavaleiro de 0,150   k g move-se a 0,80   m / s da esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de 0,300   k g que se move a 2,20   m / s da direita para a esquerda. Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.

Como a colisão é elástica, isso implica que a energia cinética do sistema se conserva! Como não há forças dissipativas, então podemos dizer que o momento linear do sistema se conserva, e quando isso acontece, podemos escrever a lei de conservação do momento linear para o sistema. Se liga!

p 1 → = p 2 →

E como p → = m v → , então, somando os momentos lineares de cada cavaleiro antes e depois da colisão, teremos:

m A ∙ v A 1 x + m B ∙ v B 1 x = m A ∙ v A 2 x + m B ∙ v B 2 x

Note que estamos analisando o problema somente na horizontal, ou seja, todos os valores são dados em relação ao eixo x e não em relação ao eixo y , beleza? Como o segundo cavaleiro se move da direita para a esquerda, teremos:

m A ∙ v A 1 x - m B ∙ v B 1 x = m A ∙ v A 2 x + m B ∙ v B 2 x

No qual os termos significam:

m A = 0,150   k g = massa do primeiro cavaleiro;

m B = 0,300   k g = massa do segundo cavaleiro;

v A 1 x = 0,80   m / s = velocidade inicial do primeiro cavaleiro;

v B 1 x = - 2,20   m / s = velocidade inicial do segundo cavaleiro;

v A 2 x =   ? = velocidade do primeiro cavaleiro pós-colisão;

v B 2 x =   ? = velocidade do segundo cavaleiro pós-colisão.

Então, vamos substituir os dados do enunciado na equação e encontrar a velocidade de cada um deles, que vai nos dá a direção e o sentido de cada um.

Vamos lá!

Passo 2

Se substituirmos os valores na expressão que criamos, teremos:

0,150 ∙ 0,80 - 0,300 ∙ 2,20 = 0,150 ∙ v A 2 x + 0,300 ∙ v B 2 x

Dividindo tudo por 0,150 ficamos com:

0,80 - 2 ⋅ 2,2 = v A 2 x + 2 v B 2 x

v A 2 x + 2 v B 2 x = - 3,60   m / s

Como temos duas incógnitas, então agora temos o dever de encontrar outra expressão com essas duas mesmas incógnitas para que, assim, possamos determinar seus valores utilizando um sistema de equações ou algo do tipo, ok?

Do capítulo 8 do Young, temos que quando há uma colisão retilínea e elástica entre dois corpos, a velocidade relativa antes da colisão é igual e contrária à velocidade relativa depois da colisão. Sendo assim, temos que:

v B 2 x - v A 2 x = - v B 1 x - v A 1 x

Substituindo os valores, teremos:

v B 2 x - v A 2 x = - - 2,20 - 0,80

∴ v B 2 x - v A 2 x = 3   m / s

Que nos leva ao seguinte sistema de equações:

v A 2 x + 2 v B 2 x = - 3,6 v B 2 x - v A 2 x = 3  

Passo 3

Se somarmos as duas equações ficamos com:

3 v B 2 x = - 0,6

→ v B 2 x = - 0,2   m / s

Substituindo na segunda equação, temos:

v B 2 x - v A 2 x = 3

→ v A 2 x = v B 2 x - 3

v A 2 x = - 3,2   m / s

Então, o segundo cavaleiro se move a 0,2   m / s da direita para esquerda e o primeiro se move a 3,2   m / s , também da direita para esquerda, após a colisão.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v A 2 x = - 3,20   m / s

v B 2 x = - 0,20   m / s

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