Enunciado

A astronauta Mavis passa sobre Stanley com velocidade relativa igual a 0,800 c . Mavis e Stanley sincronizam o instante zero de seus respectivos cronômetros quando a espaçonave de Mavis

está diretamente acima de Stanley. Quando o cronômetro de Mavis indica 5,0   s , ela liga uma fonte luminosa muito forte sob a frente da espaçonave. a) Use as transformações de Lorentz x = γ x ' + u t ' e t = γ t ' + u c 2 x ' para calcular os valores de x e t do evento da ligação da luz. b) Aplique a fórmula da dilatação do tempo, Δ t = γ Δ t o , para calcular o intervalo de tempo entre os dois eventos (o instante em que a espaçonave passa sobre sua cabeça e o instante em que a luz se acende), conforme medida realizada por Stanley. Compare com o valor de t que você calculou no item (a). c) Multiplique o intervalo de tempo pela velocidade de Mavis, usando ambos os valores medidos por Stanley para calcular a distância que ela se deslocou, como foi verificado por Stanley até o momento em que a luz se acende. Compare com o valor de x que você calculou no item (a).

Passo 1

letra a)

Para o evento da ligação da luz, x ' = 0 e t ' = 5   s , então teremos:

x = γ x ' + u t '

x = 1 1 - 0,800 c 2 c 2 0 + 0,800 3 ⋅ 10 8 5 '

x = 2 ⋅ 10 9   m

Passo 2

Agora para a coordenada temporal:

t = γ t ' + u c 2 x '

t = 1 1 - 0,800 c 2 c 2 5 + u c 2 ⋅ 0

t = 8,33   s

Passo 3

letra b)

Queremos agora saber o intervalo de tempo calculado por Stanley. Como Mavis mediu 5   s , esse é o tempo próprio, logo:

Δ t = γ Δ t o

Δ t = 1 1 - 0,800 c 2 c 2 5

Δ t = 8,33   s

Que é o mesmo resultado que encontramos no item anterior.

Passo 4

letra c)

Se multiplicarmos a velocidade pelo o tempo que encontramos nos dois itens, teremos:

d = v t

d = 0,800 3 ⋅ 10 8 5 '

d = 2 ⋅ 10 9   m

Que é a mesma distância que encontramos no item (a).

Resposta

letra a) x = 2 ⋅ 10 9   m , t = 8,33   s

letra b) Δ t = 8,33   s

letra c) d = 2 ⋅ 10 9   m

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