Enunciado

(a)Supondo que uma gota de chuva, de raio igual a 0,650   m m , possua uma carga igual a - 1,20   p C uniformemente distribuída em seu volume, qual é o potencial elétrico sobre sua superfície? (Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da gota).

(b) Duas gotas de chuva idênticas, cada uma delas com as cargas e os raios especificados no item (a), colidem e se unem, constituindo uma única gota maior. Qual é o raio dessa gota maior e qual é o potencial sobre sua superfície supondo que a carga seja uniformemente distribuída em seu volume?

Passo 1

letra a)

Se considerarmos essa gota de chuva uma esfera, podemos dizer que seu potencial vai ser:

V = k Q R

V = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ - 1,2 ⋅ 10 - 12 0,650 ⋅ 10 - 3

V = - 16,6   V

Passo 2

letra b)

Agora, a gota dobrou de volume:

V ' = 2 V

4 3 π R ' 3 = 2 ⋅ 4 3 π R 3

R ' 3 = 2 R 3

R ' = 2 3 R = 2 3 ⋅ 0,650 ⋅ 10 - 3

R ' = 8,19 ⋅ 10 - 4 m

Passo 3

Além disso, temos que a densidade de carga não muda, então podemos dizer que:

ρ ' = ρ

Q ' V ' = Q V

Como sabemos que o volume dobra:

Q ' 2 V = Q V

Q ' 2 = Q 1

Q ' = 2 Q

Q ' = 2 ⋅ - 1,2 ⋅ 10 - 12

Q ' = - 2,4 ⋅ 10 - 12 C

Passo 4

Podemos agora calcular o novo potencial:

V ' = k Q ' R ' = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ - 2,4 ⋅ 10 - 12 8,19 ⋅ 10 - 4

V ' = - 26,4   V

Resposta

letra a) V = - 16,6   V

letra b) R ' = 8,19 ⋅ 10 - 4 m ; V ' = - 26,4   V

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