Enunciado

Uma haste isolante fina é encurvada, formando um arco semicircular de raio   a , e uma carga elétrica total Q é distribuída uniformemente ao longo da haste. Considerando o potencial igual a zero a uma distância infinita, calcule o potencial no centro de curvatura do arco.

Passo 1

O potencial elétrico para uma distribuição contínua de carga é:

d V = 1 4 π ε o d q r

Passo 2

Para uma haste fina: d q = λ d l

Para a haste toda, temos: λ = Q / π a

d l = a ⋅ d θ

Passo 3

Substituindo no potencial:

d V = 1 4 π ε o Q π a d l a = 1 4 π ε o Q π a a ⋅ d θ a

d V = Q 4 π 2 ε o d θ a

V = ∫ 0 π Q 4 π 2 ε o d θ a = Q 4 π 2 ε o ( π - 0 ) a

V = Q 4 π ε o a

Resposta

V = Q 4 π ε o a

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