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Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 4ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11

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desse livro

Um automóvel de massa M percorre, em sentido anti-horário, uma pista circular horizontal de raio R , com velocidade escalar v constante. Conforme será visto no cap. 12, o momento angular de uma das rodas do carro em relação ao centro de massa da roda é dado por L = I ω , onde ω é a velocidade angular da roda e I é o seu momento de inércia em relação ao CM, que identificamos com o centro da roda. Determine, em módulo, direção e sentido, os vetores momento angular interno, momento angular externo (orbital) e momento angular total da roda em função de M , R , v , I e do raio a da roda.

Passo 1

Bom, galera, vamos por partes. Primeiro, vamos olhar o vetor do momento angular externo. Estamos falando de um carro numa pista, né? Então a gente vai considerar ele como um ponto! O momento angular pode ser calculado por:

L = I ω

Mas o ω pode ser relacionado com a velocidade tangencial, já que o movimento na pista é circular, e o momento de inércia do ponto a gente sabe calcular! Fica assim, ó:

L e x t = m R 2 v R

Sacou? Logo,

L e x t = m R v

Aqui, o vetor que liga o centro ao carro é paralelo à pista, e a velocidade é paralela à pista e ortogonal ao primeiro. Então, pela regra da mão direita, o momento angular é vertical pra cima!

Passo 2

Agora, vamos olhar o momento angular do ponto localizado bem na extremidade do raio da roda. Da mesma forma, é um ponto girando em torno de um círculo! Podemos fazer igualzinho ao passo 1 .

L i n t = I ω

L i n t = I v a

L i n t = I v a

Aqui, o vetor que liga o centro da roda é perpendicular à pista, e a velocidade é paralela à pista e ortogonal ao primeiro. Então, pela regra da mão direita, o momento angular aponta para o centro da pista!

Passo 3

Beleza! Agora como a gente vai achar o momento total?

É uma soma de vetores perpendiculares, não é? Então é só a gente chamar o nosso amigão Pitágoras pra ajudar!

L 2 = L i n t 2 + L e x t 2

L 2 = I v a 2 + m v R 2

L 2 = v 2 I 2 a 2 + m 2 R 2

L = v I 2 a 2 + m 2 R 2

Ele vai estar numa direção que faz um ângulo θ com a vertical, tal que:

t g θ = L i n t L e x t = I v a m v R

θ = a r c t g I a m R

Fechou!

Resposta

L e x t = m R v

L i n t = I v a

L = v I 2 a 2 + m 2 R 2

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