Enunciado

Um avião a jato supersônico está voando a Mach 2 (o dobro da velocidade do som). (a) Qual é o ângulo de abertura do cone de Mach? (b) 2,5   s depois de o avião ter passado diretamente acima de uma casa, a onda de choque causada pela sua passagem atinge a casa, provocando um estrondo sônico. A velocidade do som no ar é de 340   m / s . Qual é a altitude do avião em relação à casa?

Passo 1

Se o avião está se movendo mais rápido do que o som, então ele vai ultrapassar as ondas sonoras que saem dele mesmo.

As frentes de onda emitidas em um certo intervalo de tempo estarão contidas em um cone, cujo vértice é o avião:

E a fórmula para o ângulo de abertura do cone é:

sen ⁡ α = v V

Onde v é a velocidade do som e V é a velocidade do avião. Como V = 2 v :

sen ⁡ α = 1 2

α = 30 °

Passo 2

A onda de choque atinge a casa 2,5   s depois de o avião ter passado.

Agora que nós sabemos a abertura do cone de Mach, podemos usar isso para determinar a posição das frentes de onda a partir da velocidade do avião.

No intervalo de 2,5   s , o avião percorre uma distância d :

d = V 2,5 = 2 340 2,5 = 1700   m

E então:

h = d tan ⁡ α

h = 1700 tan ⁡ 30 °

h = 981   m

Resposta

(a) O ângulo de abertura é α = 30 ° .

(b) A altitude do avião em relação à casa é h = 981   m .

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