Enunciado

Um avião ultraleve aponta de norte para sul, e seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra 35   m / s . O avião está submetido a um vento de 10   m / s que sopra na direção sudoeste em relação à Terra.

a) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre os vetores dados e v → P / T (a velocidade do avião em relação à Terra).

b) Usando a coordenada x para o leste e a coordenada y para o norte, determine os componentes de v → P / T . Determine o módulo, a direção e o sentido de P / T .

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos um avião que viaja de norte a sul, e seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra 35   m / s . O avião está submetido a um vento de 10   m / s que sopra na direção sudoeste em relação à Terra.

A partir daí queremos fazer um diagrama vetorial mostrando a relação entre os vetores dados e v → P / T e usando a coordenada x para o leste e a coordenada y para o norte, temos que determinar os componentes de v → P / T e o módulo, a direção e o sentido de P / T .

Parece complicado?

Veja só!

Passo 2

Vamos chamar a velocidade do vento de v v → e ele tem direção sudoeste, ou seja, faz um ângulo de 45 ° com o eixo vertical negativo. E vou chamar de v a → a velocidade que o avião tem em relação ao ar. Vetorialmente essas velocidades são:

v a → = - 35 j →

v v = - 10 c o s 45   i - 10 s e n 45   j

E o diagrama vetorial fica:

E a soma vetorial está representada em laranja com o vetor v → P / T   .

Show?

Passo 3

Para determinar o vetor v → P / T   vamos determinar primeiro os outros vetores:

v a → = - 35 j →

v v → = - 10 c o s 45   i → - 10 s e n 45   j →

v v → = - 7,07 i → - 7,07 j →

O vetor v → P / T   será a soma vetorial dos outros:

v → P T = - 7,07 i → + - 35 - 7,07 j →

v → P / T   = - 7,07 i → - 42,07 j →

E seu módulo é dado pela raiz das componentes ao quadrado:

v → P / T = - 7,07 2 + - 42,07 2

v → P / T = 43 m / s

E a direção é dada pela razão da componente horizontal pela vertical:

t g θ = - 7,07 - 42,07 = 0,169

θ = 9,6 °

Esse ângulo é em relação ao eixo vertical na parte negativa.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

a )

b )   43 m / s , 9,6 °

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