Enunciado

Você trabalha em uma empresa de transporte de carga. Sua função é ficar na base de uma rampa de 8,0 m de comprimento, com inclinação de 37 ° sobre o plano horizontal. Você retira os pacotes de uma correia transportadora e os coloca na rampa. O coeficiente de atrito cinético entre os pacotes e a rampa é   μ c = 0,30 . a) Qual é a velocidade inicial necessária para que um pacote na base da rampa chegue ao topo da rampa com velocidade escalar igual a zero? b) Sua colega deve apanhar os pacotes quando chegam ao topo da rampa, mas ela deixa escapar um, que desliza de volta para baixo. Qual é a velocidade escalar desse pacote, quando

ele retorna a você.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que você trabalha em uma empresa de transporte de carga.

Sua função é ficar na base de uma rampa de 8,0 m de comprimento, com inclinação de 37 ° sobre o plano horizontal.

Você retira os pacotes de uma correia transportadora e os coloca na rampa. O coeficiente de atrito cinético entre os pacotes e a rampa é   μ c = 0,30 .

Queremos encontrar a velocidade inicial necessária para que um pacote na base da rampa chegue ao topo da rampa com velocidade escalar igual a zero.

Depois a questão ainda nos diz que sua colega deve apanhar os pacotes quando chegam ao topo da rampa, mas ela deixa escapar um, que desliza de volta para baixo.

Com isso, queremos saber também qual é a velocidade escalar desse pacote quando ele retorna a você.

Bom... Primeiro, vamos tomar como + x direcionado para cima da rampa.

Nós vamos aplicar a segunda lei de Newton no pacote:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Vamos calcular a aceleração, a , utilizando as equações de aceleração constante para descrever o movimento.

Passo 2

  1. Então, aplicando a segunda lei de Newton, ∑ F = m a , temos que:
  2. F = - m g sen ⁡ 37 ° - f k = m a

    F = - m g sen ⁡ 37 ° - μ k m g cos ⁡ 37 ° = m a

    E isso implica que:

    a = - g ⋅ sen ⁡ 37 ° + μ k ⋅ cos ⁡ 37 °

    Dessa forma:

    a = - 9,8 m / s 2 ⋅ ( 0,602 + 0,30 ) ⋅ 0,799 = - 8,25 m / s 2

    Passo 3

    Como sabemos o comprimento da inclinação, e não precisamos do tempo, t , podemos usar a equação de Torricelli:

    v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x - x 0 )

    Sabemos que: x 0 = 0 v x = 0 no topo.

    Isso implica que:

    v 0 2 = - 2 a x = - 2 ⋅ ( - 8,25 m / s 2 ) ⋅ 8 m

    v 0 = 132 m / s

    v 0 = 11,5 m / s

    Passo 4

  3. Para a descida de ladeira, a gravidade e a força de atrito operam em direções opostas uma à outra.

Temos então:

F = - m g sen ⁡ 37 ° + μ k cos ⁡ 37 ° = m a

E então:

a = g ��� - sen ⁡ 37 ° + μ k ⋅ cos ⁡ 37 °

a = 9,8 m / s 2 ⋅ ( - 0,602 + 0,30 ) ⋅ 0,799 = - 3,55 m / s 2

Passo 3

Agora, nós temos que: v 0 = 0 x 0 = - 8 m x = 0

E novamente podemos utilizar a equação de Torricelli:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x - x 0 )

v x 2 = 0 + 2 ⋅ ( - 3,55 m / s 2 ) ⋅ ( - 8 m )

v x = 56,8 m / s = 7,54 m / s

Nos dois casos, subindo a inclinação e descendo a inclinação, a aceleração é direcionada para baixo a inclinação. A magnitude de a é maior quando a embalagem está subindo a inclinação, porque m g sen ⁡ 37 °   e f k são na mesma direção, enquanto quando o pacote está descendo essas duas forças estão em direções opostas.

Resposta

  1. v 0 = 11,5 m / s
  2. v x = 7,54 m / s
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