Enunciado

Um bloco de gelo de 8 k g é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 1,5 m   e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m / s na base da rampa.

  1. Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal?
  2. Qual seria a velocidade escalar do gelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito constante de 10 N , paralela à superfície da rampa?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado nos disse que um bloco de gelo que sai do repouso, tem massa m = 8   k g , desliza do topo de uma rampa sem atrito, de comprimento 1,5   m , e atinge uma velocidade de 2,5   m / s na base.

A partir disso, ele quer que a gente calcule (a) o ângulo entre a rampa e a horizontal e (b) a velocidade escalar do gelo na base, se esse movimento sofre uma força contrária F = 10   N , paralela à rampa.

Pra isso, vamos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

Onde v 0 é a velocidade inicial do bloco, a é a sua aceleração e Δ y é o deslocamento vertical. Assim, vamos conseguir obter o valor da aceleração do bloco e depois usar a segunda lei de Newton para descobrir o valor do ângulo.

Para obter o valor da velocidade no segundo caso, também usamos a equação de Torricelli, só mudamos o valor da aceleração.

Vamos lá!

Passo 2

Para determinar o ângulo, primeiro precisamos da aceleração. Os dados fornecidos no enunciado foram:

v 0 = 0

v = 2,5 m / s

Δ y = 1,5 m

Usando a fórmula v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y   podemos, então, encontrar a aceleração:

2,5 2 = 0 2 + 2 ∙ a ∙ 1,5

a = 2,5 2 3

a = 2,08 m / s 2

Agora sabendo que a componente horizontal do peso é responsável pelo movimento do bloco de gelo e que essa força é m g sen ⁡ θ , podemos aplicar a segunda lei nesse bloco e assim determinar o ângulo:

m g sen ⁡ θ = m a

sen ⁡ θ = a g = 2,08 9,8 = 0,21

Então, calculando o arco seno, obtemos:

θ = s e n - 1 0,21

θ = 12,27 °

Passo 3

Adicionando uma força, teríamos uma mudança na aceleração do bloco de gelo. Sendo assim, aplicando a segunda lei (agora adicionando uma força de f = 10 N ), temos:

m g sen ⁡ θ - f = m a

8 ∙ 9,8 ∙ sen ⁡ 12,27 ° - 10 = 8 a

E descobrimos a nova aceleração:

a = 0,838 m / s 2

Passo 4

E com a nova aceleração, usando a mesma fórmula da velocidade que usamos no passo 2 para determinar a nova velocidade final, vamos ter:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

v = 0 + 2.0,838.1,5

v = 1,59 m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   θ = 12,27 °

b )   v = 1,59 m / s

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